北师大版数学九年级上 6.2 反比例函数的图象与性质（2）教学设计
课题
6.2 反比例函数的图象与性质（2）
单元
第六章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：理解反比例函数的性质及k的几何意义，并能利用性质解决简单的问题；
过程与方法：经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力；
情感态度与价值观：在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望．
重点
理解反比例函数的增减性及k的几何意义.
难点
理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
问题：你能说一说正比例函数与反比例函数的图象与性质吗？
答案：
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx(k≠0)
图象形状
直线
双曲线
图象位置
增减性
k>0
一三象限
y随x的增大而增大
k>0
一三象限
k<0
二四象限
y随x的增大而减小
k<0
二四象限
对称性
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
学生回答老师的问题.
通过回答问题，为画反比例函数的性质的探究做好铺垫
新知讲解
探究1：画出反比例函数,和的图象，然后仔细观察，你能发现它们的共同特征吗？
（1）函数图象分别位于哪几个象限内?
答案：函数的图像都位于一、三象限内.
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？
答案：在每一个象限内，随着x值的增大，y值越来越小.
追问1：为什么强调“在每一个象限内”呢？
追问2：你还有发现吗？
探究2：画出当k＝-2、-4、-6时，反比例函数的图象，然后仔细观察，你能发现它们的共同特征吗？
（1）函数图象分别位于哪几个象限内?
答案：函数的图像都位于二、四象限内.
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？
答案：在每一个象限内，随着x值的增大，y值越来越大.
追问：你还有发现吗？
归纳：反比例函数的图象与性质：反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
练习1：已知反比例函数
（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k_______；
（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k________.
答案：>3；<3
想一想：在一个反比例函数的图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围城的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系呢？△POB面积呢？
答案：；
归纳：反比例函数中k的几何性质：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积坦都相等，都等于|k|；向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积也都相等，都等于|k|.
练习2：如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( )
A．－6 B．6 C．－3 D．3
答案：D
学生认真画图，然后回答问题..
学生认真画图，然后回答问题..
师生共同归纳
学生独立完成后，班内交流.
学生认真探究后进行归纳
师生共同归纳.
学生独立完成后，班内交流.
引导学生感受k>0时，反比例函数的增减性..
引导学生感受k<0时，反比例函数的增减性..
理解反比例函数的增减性.
提高学生应用意识
探究反比例函数中k的几何性质.
理解反比例函数中k的几何性质
提高学生的应用意识
课堂练习
1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有___________；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有___________.
答案：（1）（2）（3）；（4）
2.如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．
答案：2
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
已知A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数
(k＞0)的图象上,则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3
C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2
答案：B
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019·徐州）若A(x1，y1)、B(x2，y2)，都在函数的图象上，且x1<0A.y1C.y1>y2 D.y1=-y2
答案：A
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、说一说反比例函数的图象与性质？
答案：反比例函数的图象是双曲线，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
问题2、说一说反比例函数中的k的几何性质？
答案：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积坦都相等，都等于|k|；向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积也都相等，都等于|k|.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第157页习题6.3第2、3题
能力作业
教材第157页习题6.3第4、5题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课件22张PPT。6.2反比例函数的图象与性质（2）数学北师大版 九年级上新知导入你能说一说正比例函数与反比例函数的图象与性质吗？k >0一三象限y=kx ( k≠0 ) 直线双曲线 y 随x 的增大而增大一三象限二四象限 y 随x 的增大而减小二四象限k >0k <0k <0轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形新知讲解探究1：画出反比例函数 , 和 的图象，然后仔细观察，你能发现它们的共同特征吗？新知讲解（1）函数图象分别位于哪几个象限内?函数的图像都位于一、三象限内.你还有发现吗？新知讲解（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？在每一个象限内，
随着x 值的增大，y 值越来越小.为什么强调“在每一个象限内”呢？新知讲解探究2：画出当k＝-2、-4、-6时，反比例函数 的图象，然后仔细观察，你能发现它们的共同特征吗？新知讲解（1）函数图象分别位于哪几个象限内?函数的图像都位于二、四象限内.你还有发现吗？新知讲解（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？在每一个象限内，
随着x 值的增大，y 值越来越大.新知讲解反比例函数 的图象，当k >0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k <0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.反比例函数的图象与性质新知讲解练习1：已知反比例函数（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k ；（2）若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k .>3k -3>0k -3<0<3新知讲解想一想：在一个反比例函数 的图象上任取两点P、Q，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围城的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系呢？PS1QS2B△POB 面积呢？新知讲解过双曲线 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积坦都相等，都等于| k |；向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积也都相等，都等于 |k |.反比例函数中k 的几何性质新知讲解练习2：如图，点A为反比例函数 图象上一点，过A作AB⊥x 轴于点B，连接OA，则△ABO 的面积为( )
A．－6
B．6
C．－3
D．3D课堂练习1. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有___________；在图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有___________.（1）（2）（3）（4）课堂练习2. 如图，两个反比例函数 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P 在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．2拓展提高已知A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数
(k＞0)的图象上,则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3
C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2B中考链接（2019·徐州）若A(x1，y1)、B(x2，y2)，都在函数 的图象上，且x1<0A. y1C. y1>y2 D. y1=-y2 A课堂总结1、说一说反比例函数的图象与性质？反比例函数 的图象是双曲线，当k >0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k <0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.2、 过双曲线 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积坦都相等，都等于| k |；向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积也都相等，都等于 |k |.板书设计
课题：6.2 反比例函数的图象与性质（2）??
教师板演区?
学生展示区1. 增减性
2. k 的几何性质基础作业
教材第157页习题6.3第2、3题
能力作业
教材第157页习题6.3第4、5题
作业布置
