北师大版数学九年级上 6.3 反比例函数的应用 教学设计
课题
6.3 反比例函数的应用
单元
第六章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，体会生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法；
过程与方法：通过对反比例函数的应用，生培养学生解决问题的能力；
情感态度与价值观：通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感．
重点
掌握从实际问题中建构反比例函数模型．
难点
从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型解决实际问题，并注意在实际问题中函数自变量的取值范围．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
问题1：说一说反比例函数的图象与性质？
答案：
函数
反比例函数
解析式
，，
图象形状
双曲线
图象位置
增减性
k >0，位于一、三象限
y 随x 的增大而减小
k <0，位于二、四象限
y 随x 的增大而增大
对称性
轴对称图形 中心对称图形
问题2：已知矩形的面积为10.
（1）写出矩形长y与宽x之间函数表达式.
（2）当矩形的长是6时，宽是多少？
解：（1）矩形长y与宽x之间函数表达式为：
（x>0）
（2）当y=6时，则
解得：
答：当矩形的长是6时，宽是
学生回答老师的问题.
通过复习反比例函数的性质为探究其实际应用做好铺垫准备
新知讲解
探究：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？
指出：物体单位面积上受到的压力叫做压强.它们之间的关系式为:
追问：当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么:
（1）用含S 的代数式表示p， p是S 的反比例函数吗？为什么？
解：，p是S 的反比例函数
（2）当木板面积为0.2m2时,压强是多少？
解：当S＝0.2m2时,
（3）如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？
解：当P≤6000时，即
解得：S ≥0.1
∴木板面积至少要0.1m2.
（4）在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象.
解：
S
…
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
…
…
6000
3000
2000
1500
1000
…
追问1：为什么只需在第一象限作函数的图象？
答案：S>0
追问2：你能利用图象对(2)和(3)作出直观解释吗？
解: (2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;
(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.
练习：蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示：
（1）此蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解: （1）∵电流I与电压U 之间的关系为：
IR=U（U 为定值）
把图象上的点A 的坐标(9,4)代入，得
U=36.
∴蓄电池的电压是36V.
∴这一函数的表达式为
（2）当I≤10时，即
解得：R≥3.6
答：用电器的可变电阻应不小于3.6Ω.
归纳：用反比例函数解决实际问题的步骤
(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；
(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；
(3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围；
(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．
学生认真思考，然后回答问题..
学生独立完成后，班内交流.
师生共同归纳
引导学生通过建模解决实际问题，并注意自变量的取值范围..
提高学生应用意识
了解用反比例函数解决实际问题的步骤.
课堂练习
1. 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S 之间的计算公式为.当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为( )
答案：C
2. 电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800 kW·h电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数表达式为____________；如果平均每天用电4 kW·h，那么这些电可用________天．
答案：；200
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图所示,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为
（1）分别写出这两个函数的表达式;
（2）你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?
解：（1）把代入y= k1x 得，
解得 k1＝2，
∴y＝2x ;
把代入得，
解得 k2＝6，
（2）解方程组得，
∵点B 的坐标是此方程组另一个解，
∴点B 的坐标为
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019·孝感）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
答案：B
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题：说一说怎样用反比例函数解决实际问题？
答案：
(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；
(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；
(3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围；
(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第159页习题6.4第1、2题
能力作业
教材第160页习题6.4第3题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课件22张PPT。6.3 反比例函数的应用数学北师大版 九年级上新知导入1、说一说反比例函数的图象与性质？双曲线 y 随x 的增大而减小 y 随x 的增大而增大k >0，位于一、三象限k <0，位于二、四象限轴对称图形 中心对称图形新知导入2、已知矩形的面积为10.
（1）写出矩形长y与宽x之间函数表达式.
（2）当矩形的长是6时，宽是多少？解：（1）矩形长y与宽x之间函数表达式为：（2）当y=6时，则解得：答：当矩形的长是6时，宽是（x>0）新知讲解探究：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？物体单位面积上受到的压力叫做压强.
它们之间的关系式为:新知讲解（1）用含S 的代数式表示p， p是S 的反比例函数吗？为什么？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么:p是S 的反比例函数新知讲解（2）当木板面积为0.2m2时,压强是多少？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么:当S＝0.2m2时,（3）如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？当P≤6000时，即解得：S ≥0.1∴木板面积至少要0.1m2.新知讲解（4）在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象.为什么只需在第一象限作函数的图象？S>0你能利用图象对(2)和(3)作出直观解释吗？新知讲解（2）当木板面积为0.2m2时,压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？解: (2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;
(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.新知讲解练习：蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示： （1）此蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解: （1）∵电流I与电压U 之间的关系为：
IR=U（U 为定值）
把图象上的点A 的坐标(9,4)代入，得
U=36.
∴蓄电池的电压是36V.
∴这一函数的表达式为新知讲解练习：蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示： （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解得：R≥3.6
答：用电器的可变电阻应不小于3.6Ω.解：（2）当I≤10时，即新知讲解用反比例函数解决实际问题的步骤
(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；
(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；
(3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围；
(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题． 课堂练习1. 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S 之间的计算公式为 .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为( )C课堂练习2. 电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800 kW·h电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数表达式为____________；如果平均每天用电4 kW·h，那么这些电可用________天．200拓展提高如图所示 ,正比例函数y= k1x 的图象与反比例函数
的图象相交于A、B 两点，其中点A 的坐标为（1）分别写出这两个函数的表达式;
（2）你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?解：（1）把 代入y= k1x 得，解得 k1＝2，∴y＝2x ;拓展提高如图所示 ,正比例函数y= k1x 的图象与反比例函数
的图象相交于A、B 两点，其中点A 的坐标为（1）分别写出这两个函数的表达式;
（2）你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?解：（1）把 代入 得，解得 k2＝6，拓展提高如图所示 ,正比例函数y= k1x 的图象与反比例函数
的图象相交于A、B 两点，其中点A 的坐标为（1）分别写出这两个函数的表达式;
（2）你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?解：（2）解方程组 得，∵点B 的坐标是此方程组另一个解，
∴点B 的坐标为中考链接（2019·孝感）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）B课堂总结说一说：怎样用反比例函数解决实际问题？(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；
(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；
(3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围；
(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题． 板书设计
课题：6.3 反比例函数的应用??
教师板演区?
学生展示区 反比例函数解决实际问题的步骤基础作业
教材第159页习题6.4第1、2题
能力作业
教材第160页习题6.4第3题
作业布置
