华师版数学九年级下册26.3.1 实践与探索 教学设计
课题
26.3.1 实践与探索
单元
第26章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、会结合二次函数的图象分析问题、解决问题。
2、在运用中体会二次函数的实际意义。
重点
结合二次函数的图象分析问题、解决问题。
难点
体会二次函数的实际意义。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的表达式，请同学们回忆一下用待定系数法求二次函数的表达式，基本步骤是什么？
用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的
解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
学生回忆上节课内容，回答用待定系数法求二次函数的表达式，基本步骤是什么？
回忆学过的内容，引入新课。
讲授新课
生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题。
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端 "处安装一个喷头向外喷水，柱子在水面以上部分的高度为0.8m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示。
根据设计图纸已知，所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的函数关系式是
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
怎样将实际问题转化为数学问题呢？
答:喷出的水流距水平面的最大高度是1.8米。
（2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少
为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
注意自变量的实际意义
一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽 1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m?
分析,根据已知条件,要求涵洞的宽ED，只要求出FD的长度即可，即在图所示的平面直角坐标系中，求出点D的横坐标。
因为点D在涵洞截面的抛物线上,又由已知条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点D 的横坐标。你会求吗？
课堂练习
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由。
.中考链接
一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是
铅球运行路线如图.
(1)求铅球推出的水平距离；
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m.
我们常会遇到与二次函数及其图象有关的二次函数的实际应用问题，请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题。
将实际问题转化为数学问题呢，学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立学习做铺垫．
小组讨论，最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案
提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路
通过正确地建立平面直角坐标系，将二次函数与实际问题联系紧密，这用数学的方法去解决，运用函数知识去解决实际问题是十分普遍和重要的。
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
此时课堂讨论，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.
通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
作业
必做题：
课本P28练习
跟踪练习册
选做题：
课本P30练习第1题和2题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
板书
26.3.1 实践与探索
1、二次函数的图象分析问题
2、二次函数的实际意义
课件26张PPT。26.3.1 实践与探索 华师版 九年级下 亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的表达式，请同学们回忆一下用待定系数法求二次函数的表达式，基本步骤是什么？用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的
解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中请欣赏生活中抛物线的图片新知导入生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题。 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端 "处安装一个喷头向外喷水，柱子在水面以上部分的高度为0.8m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示。 根据设计图纸已知，所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的函数关系式是
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
怎样将实际问题转化为数学问题呢？最大高度顶点纵坐标答:喷出的水流距水平面的最大高度是1.8米。解：（2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少
为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？答：水池的半径至少为 米。注意自变量的实际意义 一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽 1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m?分析,根据已知条件,要求涵洞的宽ED，只要求出FD的长度即可，即在图所示的平面直角坐标系中，求出点D的横坐标。 因为点D在涵洞截面的抛物线上,又由已知条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点D 的横坐标。你会求吗？为什么?解：∵抛物线y=ax2(a＜0)
点B在抛物线上，将B（0.8，-2.4）代入y=ax2(a＜0)，求得a=所求解析式为再由条件设D点坐标为（x,-0.9）则有-0.9=解得故宽度为∴x<0.5,2x<1所以涵洞ED不超过1m.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由。解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0) B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 铅球运行路线如图.
(1)求铅球推出的水平距离；
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m. [解析] (1)铅球推出的水平距离就是当高度y＝0时x的值，所以解方程可求解．(2)用配方法求解二次函数的最值即可判断．驶向胜利的彼岸所以铅球推出的水平距离是10米．驶向胜利的彼岸∴函数有最大值，即当x＝4时，y有最大值为3.
∴铅球行进高度不能达到4 m.?课堂总结求解析式解决问题 26.3.1 实践与探索
1、二次函数的图象分析问题
2、二次函数的实际意义必做题：
课本P28练习
跟踪练习册
选做题：
课本P30练习第1题和2题
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