课件26张PPT。26.3.2 实践与探索 华师版 九年级下 亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的实践与探索，请同学们回忆一下怎样用二次函数的求解析式，基本步骤是什么？求解析式解决问题我们常会遇到与二次函数及其图象与一元二次方程有关的问题，请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题。 画出函数 的图象，根据图象回答下列问题：
（1）图象与x轴交点的坐标是什么？
问题3(1)由图象可知，它与x轴的交点坐标为（2）当x取何值时y=0?这里x的取值与方程有什么关系？
（3）你能从中得到什么启发？（2）由(1)可知：当 时，y=0；解这个一元二次方程可知：这里的x的值是一元二次方程的两个根.
（3）二次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解。新知讲解新知讲解根据上述问题3 画出的图象，继续回答下列问题：
（1）当x取何值时,y<0?当x取何值时,y>0?
（2）试用含有x的不等式来描述问题(1)。试一试通过解答以上问题，想一想，二次函数与一元二次方程与一元二次不等式有什么联系？解：
（1）
（2） 育才中学九年级（3） 班的学生在上节课的练习中出现了争论
求方程 的解时，几乎所有学生都是将方程化为 ，画出函数
的图象，观察它与x轴的交点,得出方程的根.唯独小刘没
有将方程移项,而是分别画出了函数
的图象如图。问题4新知讲解y=x2-6 认为它们的交点A、B的横坐标 就是原方程的根。对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论。你对这两种解法有什么看法， 请与你的同伴交流!做一做运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理。
（1）x2+x-1=0(精确到0.1)
（2）2x2-3x-2=0y=x2-6（1）x2+x-1=0(精确到0.1)由图象可知：
方程的根为x1=0.6 x2=-1.6y=x2-6（2）2x2-3x-2=0由图象可知：
方程的根为x1=2 x2=函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+d的交点,所以在画图像的时候,先画出函数y=ax2+bx+c,再画出直线图象,而直线与曲线的交点,便是方程的根。用二次函数图象解一元二次方程的方法：利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=x+3的近似根.(2)用描点法作一次函数y=x+3的图象由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在
-5与-4之间,另一个在3与4之间,分别约为-4.2和3.2。(3)确定方程x2+2x-10=x+3的解;由此可知,方程x2+2x-10=x+3的近似根为:x1≈-4.2,x2≈3.2.解：(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=＿＿＿-3.3Bx1x2驶向胜利的彼岸 一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。
在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程。
函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+d的交点,所以在画图像的时候,先画出函数y=ax2+bx+c,再画出直线图像,而直线与曲线的交点,便是方程的根。
课堂总结 26.3.2 实践与探索
1、二次函数的应用
2、用二次函数解一元二次方程
必做题：
课本P30练习第1和2题
跟踪练习册
选做题：
课本P30练习第3题
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华师版数学九年级下册26.3.2 实践与探索 教学设计
课题
26.3.2 实践与探索
单元
第26章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、会结合二次函数的图象分析问题、解决问题。
2、用二次函数图象解一元二次方程的方法。
重点
结合二次函数的图象分析问题、解决问题。
难点
用二次函数图象解一元二次方程的方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的实践与探索，请同学们回忆一下怎样用二次函数的求解析式，基本步骤是什么？
学生回忆上节课内容，请同学们回忆一下怎样用二次函数的求解析式，基本步骤是什么？
回忆学过的内容，引入新课。
讲授新课
问题3
(1)由图象可知，它与x轴的交点坐标为
（2）当x取何值时y=0?这里x的取值与方程有什么关系？
（3）你能从中得到什么启发？
（2）由(1)可知：当 时，y=0；解这个一元二次方程可知：这里的x的值是一元二次方程的两个根.
（3）二次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解.
试一试
根据上述问题3 画出的图象，继续回答下列问题：
（1）当x取何值时,y<0?当x取何值时,y>0?
（2）试用含有x的不等式来描述问题(1)。
通过解答以上问题，想一想，二次函数与一元二次方程与一元二次不等式有什么联系？
问题4
认为它们的交点A、B的横坐标 就是原方程的根。对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论。
你对这两种解法有什么看法， 请与你的同伴交流!
做一做
运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理。
（1）x2+x-1=0(精确到0.1)
（2）2x2-3x-2=0
（1）x2+x-1=0(精确到0.1)
由图象可知：
方程的根为x1=0.6 x2=-1.6
（2）2x2-3x-2=0
用二次函数图象解一元二次方程的方法：
函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+d的交点,所以在画图像的时候,先画出函数y=ax2+bx+c,再画出直线图象,而直线与曲线的交点,便是方程的根。
课堂练习
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=x+3的近似根.
解：(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象
(2)用描点法作一次函数y=x+3的图象
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在
-5与-4之间,另一个在3与4之间,分别约为-4.2和3.2。
(3)确定方程x2+2x-10=x+3的解;
由此可知,方程x2+2x-10=x+3的近似根为:x1≈-4.2,x2≈3.2.
中考链接
如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=＿＿＿
二次函数及其图象与一元二次方程有关的问题，请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题。
二次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解.
小组讨论，最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案
提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路
通过正确地建立平面直角坐标系，对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论。
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
此时课堂讨论，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.用二次函数图象解一元二次方程的方法：
函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+d的交点,所以在画图像的时候,先画出函数y=ax2+bx+c,再画出直线图象,而直线与曲线的交点,便是方程的根。
通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
作业
必做题：
课本P30练习第1和2题
跟踪练习册
选做题：
课本P30练习第3题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。
在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程。
函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+d的交点,所以在画图像的时候,先画出函数y=ax2+bx+c,再画出直线图像,而直线与曲线的交点,便是方程的根。
可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
板书
26.3.2 实践与探索
1、二次函数的应用
2、用二次函数解一元二次方程
