植树问题（两端都栽）教案
教学目标：
1.认识棵数，知道什么是间隔数。
2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+ 1”的关系。
3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。
教学重点：
探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题。
教学难点：
灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题。
教学过程：
创设情景，激发兴趣
师：我们人都有两件宝贝，双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考。手与我们这堂数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？现在我们就去探讨。
师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？收回1根手指呢？再收回1根手指呢？
师：观察刚才的结果，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系？（手指比手指缝多1，手指缝比手指少1）
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
师：生活中“间隔”随处可见，你能给大家举个例子吗？（插旗子、站台、安装路灯等等）再比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）
【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数之间的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。
二、经历探究，发现规律
出示引例：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1、审题：题中对于你来说特别重要或者很难理解的词有哪些？
2、分析：重点分析“一边”、“两端”、“每隔5米”（相邻两棵树之间的距离，即间距）。
3、动手操作：四位同学为学习小组，共同探讨解决方案。
4、小组汇报方案及结果，教师介绍画线段图的方法。
5、利用画线段图的方法完成下表：
每隔5米种一棵（两端都种）
路长（米） 画一画 间隔数 棵数
10
15
25
30
6、讨论与交流：观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？间隔数怎么求？
7、小结：线路一侧两端都种的植树情况下，总长÷间距=间隔数；间隔数+1=棵数。
8、利用规律列式解答引例。
9、出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
10、思考：植树问题的应用领域。
【设计意图】在理解“一边”、“两端”、“间距”的基础上，通过小组合作交流，学会利用画线段图来分析题意，再以列表的形式展示结果，可以让学生清楚地发现其中的内在规律，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力，学习中也渗透了数形结合的数学思想。
三、应用规律，解决问题
1、环卫工人要在我区城外公路沿河的一侧栽柳树，这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端都要种）。一共需要多少棵树苗？
2、6路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
3、在一条全长180米的街道一旁（两旁）安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
4、一座大桥全长1400米，在桥的两边从头到尾每隔20米插一面彩旗（两端都插），共需要多少面彩旗？
【设计意图】用实际的问题，再次激发学生的疑问，把数学学习延伸到数学课堂之外。
四、全课总结
1、今天，我们用双手和大脑这两件宝贝发现并探索了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?
2、植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。
五、课后思考
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
【设计意图】逆向应用的题目，培养学生思维的灵活性和可逆性。
六、板书设计
植树问题（两端都栽）
棵数=间隔数+1
间隔数=总长÷间距
(共17张PPT)
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
我们用一条线段来代表20米长
的小路，再用几个点或短竖线来代
表小树苗，这就是我们经常要用到
的线段图，线段图可以很好地
帮助我们思考。
3
4
6
7
2
3
5
6
每隔5米种一棵（两端都种）
路长（米） 画一画 间隔数 棵数
10
15
25
30
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方法数出来吗？你能根据已知条件通过算术方法列式求出间隔数吗？
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
线路一侧 两端都栽
棵数=间隔数+1
间隔数=总长÷间距
20÷5=4（个）
4+1=5（棵）
答：需要准备5棵树苗。
引例 同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？
例1：
同学们在全长100米的小路 。每隔5米栽一棵（ ）。一共需要多少棵树苗？
全长100米
每隔5米
一边植树
一边植树
两端要栽
两端要栽
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
答：一共需要21棵树苗。
1、在“植树问题”中，一定要 是“树”吗？
2、除了“树”，还能换成别的事
物吗？
摆花篮 栏杆 装路灯 队列
摆椅子 垃圾桶 彩旗 电线杆
楼层 斑马线 防盗网 挂灯笼
公交车站……
环卫工人要在我区城外公路沿河
的一侧栽柳树，这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端都要种）。
一共需要多少棵树苗？
12÷1＝12（个）
1千米
12千米
6路公共汽车行驶路线全长
12千米，相邻两站的距离是1
千米。一共有几个车站？
起点站
终点站
12＋1＝13（个）
答：一共有13个车站。
在一条全长180米的街道一旁安装路灯，
（两端都要安装），每隔6米安一座。
一共要安装多少座路灯？
180÷6=3（个）
30+1=31（座）
答：一共要安装31座路灯。
在一条全长180米的街道两旁安装路灯，
（两端都要安装），每隔6米安一座。
一共要安装多少座路灯？
180÷6=30（个）
30+1=31（座）
31×2=62 （座）
答：一共要安装62座路灯。
生活中的植树问题
一座大桥全长1400米，在桥
的两边从头到尾每隔20米插一面
彩旗（两端都插），共需要多少
面彩旗？
今天，我们用双手和大脑这两件宝贝发现并探索了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?
植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。
课后思考
园林工人沿公路一侧植树（两端都种），每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
