5.1.1 相交线课件

(共18张PPT)
情景引入
1.这一组图片有什么共同特点？
情景引入
2.如图，观察剪刀剪开布片的过程中有关角的变化是怎样呢？
探究新知
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
探究新知
1
2
3
4
A
B
C
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
O
图中还有哪些角也是邻补角呢？
∠2 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
探究新知
你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？
∠1 +∠2=180°
同样，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都是邻补角
所以，∠2 +∠3=180°，∠3 +∠4=180° ，∠4 +∠1=180°
探究新知
1
2
3
4
A
B
C
D
O
图中还有哪些角也是对顶角呢？
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
∠2和∠4也是一对对顶角.
探究新知
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
√
探究新知
∠ 2 +∠3= ，
你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
∠2与∠3互补
∠1与∠2互补，
那么∠ 2 +∠1= ，
∠1= ∠3
180°
180°
由同角的补角相等可知
动动脑：为什么？
因此可得对顶角的性质：对顶角相等
探究新知
如图，直线AB、CD相交于-点O，
若∠1=28°，则∠2=_____．
28°
例题讲解
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
a
b
）
（
1
4
2
（
解：由邻补角的定义可知

∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
）
3
课堂练习
一、判断题（在正确的后面打“ ” ，在错误的后面打“ ”。）
（1）对顶角相等。 （ ）
√
√
（2）相等的角是对顶角。 （ ）
（3）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 （ ）
（4）不相邻的两个角一定不是对顶角。 （ ）
√
X
X
X
随堂练习
1.如图，直线AB与CD相交于点O,直线OE垂直直线CD，若∠ BOE=30°，则AOD的度数为（ ）
C
E
O
D
B
A
A．120 ° B．130 ° C．150 ° D．160 °
A
随堂练习
2.如图，直线AB与CD相交于点O,已知∠ AOD=165°，则∠ BOC的大小为（ ）
C
O
D
B
A
A．120 ° B．130 ° C．150 ° D．165 °
D
随堂练习
3.下面四个图形中，∠ 1与∠ 2是对顶角的为（ ）
C
1
2
1
2
1
2
1
2
A．
C．
B．
D.
拓展延伸
如图，直线AB、CD相交于点O,OA平分∠ EOC， ∠ EOC=60°,则∠ BOD的度数是多少度？
C
O
D
B
A
E
解：∵ OA平分∠ EOC， ∠ EOC=60°。 ∴ ∠ AOC=30°, (角平分线定义)
∴ ∠ BOD= ∠ AOC=60°(对顶角相等)
课堂小结
1.对顶角的概念：
一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角。
2.互为邻补角的定义：
有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
3.不重合的两条直线相交形成四个角邻补角的性质：
有四对邻补角，两对对顶角。
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