高中数学北师大版必修五课件 第三章 不等式本章整合3 :43张PPT

课件43张PPT。本章整合专题一专题二专题三专题一　基本不等式的应用
利用基本不等式及其变形,可以比较两个实数(或式)的大小,求函数的值域或最值,还可以证明不等式.专题一专题二专题三答案:B 专题一专题二专题三【例2】设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是　　　　　.?专题一专题二专题三变式训练1　 专题一专题二专题三变式训练2　已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为　　　　　.?
解析:由log2a+log2b≥1得ab≥2,
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(当且仅当a=2b=2时,等号成立).
答案:18专题一专题二专题三专题二　不等式恒成立问题的解法
不等式恒成立求参数的取值范围问题是一类重要的题型,它涉及不等式、函数等诸多知识,其解法主要有以下几种:
1.分离参数法
先将欲求范围的参数分离到不等式的一边,再求另一边式子的最值.
(1)若f(a)(2)若f(a)>g(x)恒成立,则f(a)>g(x)max;
(3)若f(a)≤g(x)恒成立,则f(a)≤g(x)min;
(4)若f(a)≥g(x)恒成立,则f(a)≥g(x)max.专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练3若不等式(-2)na-3n-1-(-2)n<0对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是(　　)?答案:D 专题一专题二专题三2.判别式法
对于一元二次不等式当x∈R时恒成立的问题,可通过判别式进行求解.
【例4】对于x∈R,不等式x2-2x+3-m≥0恒成立,求实数m的取值范围.
解:不妨设f(x)=x2-2x+3-m,其函数图像是开口向上的抛物线,为了使f(x)≥0(x∈R)恒成立,只需对应方程的Δ≤0,即(-2)2-4(3-m)≤0,解得m≤2.故m的取值范围为(-∞,2].专题一专题二专题三变式训练4　若不等式 对一切实数x都成立,则k的取值范围为(　　)?
A.(-3,0) B.[-3,0)
C.[-3,0] D.(-3,0]
解析:当k=0时,显然成立.
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?
综上可得,-3答案:D专题一专题二专题三3.数形结合法
通过函数的图像、方程的曲线以及曲线的上、下位置关系,求解不等式恒成立问题.
【例5】若不等式 在x∈[-1,1]上恒成立,求实数a的取值范围.专题一专题二专题三4.更换主元法
根据实际情况的需要确定合适的主元,一般把知道取值范围的变量看作主元.
【例6】设f(x)=mx2-mx-6+m,若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围.
解:依题意,设g(m)=(x2-x+1)m-6,
则g(m)是关于m的一次函数,
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所以g(m)在[-2,2]上是增加的.
所以欲使f(x)<0恒成立,只需g(m)max=g(2)=2(x2-x+1)-6<0,
解得x的取值范围为(-1,2).专题二专题三专题一专题三　线性规划与其他知识的综合
线性规划是一个重要的知识载体,它和许多数学知识都有着内在的、密切的联系,例如线性规划与集合、数列、几何概型、方程根的分布、均值不等式等都有联系,是一个高考的热点问题.专题二专题三专题一1.线性规划与集合
【例7】已知集合{(x,y)|x≤1,x≥y,2x-y≤1}∩{(x,y)|3x+2y-m=0}≠?,求实数m的最大值.专题二专题三专题一2.线性规划与数列
例8设等差数列{an}的前n项和为Sn,S4≥10,S5≤15,则a4的最大值是　　　　　.?解析:设等差数列的首项为a1,公差为d, 画出目标函数即直线a4=a1+3d,
由图知,当直线a4=a1+3d经过可行域内的点(1,1)时截距最大,此时目标函数取最大值a4=4.故填4.
答案:4专题二专题三专题一专题二专题三专题一答案:A 解析:在平面直角坐标系中画出不等式组所对应的可行域(如图).专题二专题三专题一4.线性规划与方程根的分布
【例10】已知α,β是方程x2+ax+2b=0的两个根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,则 的最大值等于　　　　　.?
解析:设f(x)=x2+ax+2b,由α,β是方程的两个根,且α∈[0,1],β∈[1,2],专题二专题三专题一答案:C 专题二专题三专题一专题二专题三专题一答案:5 考点1考点2考点3考点1　一元二次不等式
1.(2016全国甲高考)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=(　　)
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
解析:由题意可知,B={x|-1答案:C
2.(2016山东高考)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=(　　)
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
解析:A={y|y>0},B={x|-1-1},选C.
答案:C考点1考点2考点33.(2014课标全国Ⅰ高考)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=(　　)
A.[-2,-1] B.[-1,2)
C.[-1,1] D.[1,2)
解析:由已知,可得A={x|x≥3或x≤-1},则A∩B={x|-2≤x≤-1}=[-2,-1].故选A.
答案:A
4.(2016江苏高考)函数 的定义域是　　　　　.?
解析:要使函数有意义,必须3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,所以-3≤x≤1.
所以函数 的定义域是[-3,1].
答案:[-3,1]考点1考点2考点3考点2　基本不等式 考点1考点2考点3解析:将方程组中的ax+y=1式化为y=1-ax,代入x+by=1,并整理,得(1-ab)x=1-b,方程组无解应该满足1-ab=0且1-b≠0,所以ab=1且b≠1,所以由基本不等式得
答案:(2,+∞)考点1考点2考点37.(2014课标全国Ⅰ高考)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为　　　　　.?考点1考点2考点3考点3　简单线性规划 考点1考点2考点3解析:将z=x+y化为y=-x+z,作出可行域和目标函数基准直线y=-x(如图所示).当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值.
答案:D考点1考点2考点3考点1考点2考点3解析:画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A.
答案:A考点1考点2考点3考点1考点2考点3解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.
答案:B考点1考点2考点3解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.
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将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=2×5-2=8.
答案:B考点1考点2考点3考点1考点2考点3答案:3 考点1考点2考点3解析:如图所示,可行域为阴影部分. 由可行域可知,目标函数z=2x+y过
点B取得最大值.
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则B(3,2),故zmax=6+2=8.
答案:8考点1考点2考点315.(2016全国乙高考)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　　　　　元.?考点1考点2考点3目标函数z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),答案:216 000 考点1考点2考点316.(2016天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.考点1考点2考点3考点1考点2考点3图2