江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（文）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（文）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 235.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-22 22:11:55 | ||
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文档简介
2019-2020学年度第一学期高二文科数学期中联考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）
A. B. C.，不存在 D. 不存在，不存在
2．与椭圆的焦点坐标相同的是（ ）
A. B. C. D.
3．抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4．已知直线与直线平行，则实数m的值为（ ）
A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或3
5．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A. B. C.或 D.
6.若圆截直线所得弦长为，则实数的值为
A． B． C． D．
7.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8．已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
9．已知变量，满足则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．已知圆和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，r＞4，则点的轨迹为（ ）
A．圆 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆
11．椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分）
13．已知、满足约束条件，则的最小值为______.
14．将参数方程（为参数），转化成普通方程为_______
15．已知是抛物线的焦点，点，抛物线上有某点，使得取得最小值，则点的坐标为______．
16.下列说法中所有正确的序号是
①两直线的倾斜角相等，则斜率必相等；
②若动点M到定点（1,2）和定直线3x+2y-7=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线；
③已知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于A,B两点，则的周长为；
④曲线的参数方程为，则它表示双曲线且渐近线方程为；
⑤已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为；
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）求的面积.
18. （本小题满分12分）
（1）求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程；
（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．
19．（本小题满分12分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线和直线的普通方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大距离.
20．（本小题满分12分）
（1）已知圆过点，且与直线相切于点，求圆的方程；
（2）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．
21．（本小题满分12分）
已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.
（1）求抛物线方程及其焦点坐标；
（2）求证：以为直径的圆恰好经过原点.
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，动圆与圆外切，与圆内切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）直线过点且与动圆圆心的轨迹交于两点．是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.
高二上学期期中联考（文科）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C B D C B C A D D A
13.-2 14. 15. 16.③ ④
17. 解：（1）直线的斜率，则边上高所在直线斜率，
则边上的高所在的直线方程为，即.
（2）的方程为，.
点到直线的距离，
，
则的面积
18. 解: （1）依题意,设双曲线的方程为,
∵双曲线过点
∴解得, ,
故双曲线的标准方程为.
（2）双曲线双曲线的焦点为，
设双曲线的方程为，可得，
将点代入双曲线方程可得，，
解得，，
即有所求双曲线的方程为：．
19.解:（1）直线的参数方程为（t为参数）
曲线的普通方程为
（2）依题意可得：点到直线的距离
,其中
当时,椭圆上的点到的距离的最大值为
20. 解：（1）由题意知圆心必在过切点且垂直切线的直线上，
可求得此直线为 …………2分
又圆心必在垂直平分线上 …………4分
联立，可求得圆心，则
故圆的方程为 …………6分
（2）设圆心，半径，
圆心到直线的距离为，
由半径、弦心距、半径的关系得 …………4分
当时，圆心，半径，此时圆为
当时，圆心，半径，此时圆为
21. 解：（1）将代入，得
所以抛物线方程为，焦点坐标为 …………4分
（2）设，，，
法一：
因为直线不经过点，所以直线一定有斜率
设直线方程为
与抛物线方程联立得到 ，消去，得：
则由韦达定理得：
直线的方程为：，即，
令，得 同理可得：
又 ，
所以
所以，即为定值
故以为直径的圆恰好经过原点…………12分
法二：
设直线方程为
与抛物线方程联立得到 ，消去，得：
则由韦达定理得：
直线的方程为：，即，
令，得 同理可得：
又 ，
所以，即为定值
故以为直径的圆恰好经过原点…………12分
22. 解：（1）设动圆圆心，半径为.
由题意知，，，
由椭圆定义可知，动圆圆心在以为焦点的椭圆上，且，
动圆圆心的轨迹方程为．（漏写扣1分）…………5分
（2）存在△面积的最大值.
因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）．
则整理得 ．
由．设．
则
则 ．…………8分
因为．
设，则，则
设在区间上为增函数．所以．
所以，当且仅当时取等号，即．
所以的最大值为．…………12分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）
A. B. C.，不存在 D. 不存在，不存在
2．与椭圆的焦点坐标相同的是（ ）
A. B. C. D.
3．抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4．已知直线与直线平行，则实数m的值为（ ）
A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或3
5．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A. B. C.或 D.
6.若圆截直线所得弦长为，则实数的值为
A． B． C． D．
7.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8．已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
9．已知变量，满足则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．已知圆和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，r＞4，则点的轨迹为（ ）
A．圆 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆
11．椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分）
13．已知、满足约束条件，则的最小值为______.
14．将参数方程（为参数），转化成普通方程为_______
15．已知是抛物线的焦点，点，抛物线上有某点，使得取得最小值，则点的坐标为______．
16.下列说法中所有正确的序号是
①两直线的倾斜角相等，则斜率必相等；
②若动点M到定点（1,2）和定直线3x+2y-7=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线；
③已知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于A,B两点，则的周长为；
④曲线的参数方程为，则它表示双曲线且渐近线方程为；
⑤已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为；
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）求的面积.
18. （本小题满分12分）
（1）求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程；
（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．
19．（本小题满分12分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线和直线的普通方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大距离.
20．（本小题满分12分）
（1）已知圆过点，且与直线相切于点，求圆的方程；
（2）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．
21．（本小题满分12分）
已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.
（1）求抛物线方程及其焦点坐标；
（2）求证：以为直径的圆恰好经过原点.
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，动圆与圆外切，与圆内切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）直线过点且与动圆圆心的轨迹交于两点．是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.
高二上学期期中联考（文科）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C B D C B C A D D A
13.-2 14. 15. 16.③ ④
17. 解：（1）直线的斜率，则边上高所在直线斜率，
则边上的高所在的直线方程为，即.
（2）的方程为，.
点到直线的距离，
，
则的面积
18. 解: （1）依题意,设双曲线的方程为,
∵双曲线过点
∴解得, ,
故双曲线的标准方程为.
（2）双曲线双曲线的焦点为，
设双曲线的方程为，可得，
将点代入双曲线方程可得，，
解得，，
即有所求双曲线的方程为：．
19.解:（1）直线的参数方程为（t为参数）
曲线的普通方程为
（2）依题意可得：点到直线的距离
,其中
当时,椭圆上的点到的距离的最大值为
20. 解：（1）由题意知圆心必在过切点且垂直切线的直线上，
可求得此直线为 …………2分
又圆心必在垂直平分线上 …………4分
联立，可求得圆心，则
故圆的方程为 …………6分
（2）设圆心，半径，
圆心到直线的距离为，
由半径、弦心距、半径的关系得 …………4分
当时，圆心，半径，此时圆为
当时，圆心，半径，此时圆为
21. 解：（1）将代入，得
所以抛物线方程为，焦点坐标为 …………4分
（2）设，，，
法一：
因为直线不经过点，所以直线一定有斜率
设直线方程为
与抛物线方程联立得到 ，消去，得：
则由韦达定理得：
直线的方程为：，即，
令，得 同理可得：
又 ，
所以
所以，即为定值
故以为直径的圆恰好经过原点…………12分
法二：
设直线方程为
与抛物线方程联立得到 ，消去，得：
则由韦达定理得：
直线的方程为：，即，
令，得 同理可得：
又 ，
所以，即为定值
故以为直径的圆恰好经过原点…………12分
22. 解：（1）设动圆圆心，半径为.
由题意知，，，
由椭圆定义可知，动圆圆心在以为焦点的椭圆上，且，
动圆圆心的轨迹方程为．（漏写扣1分）…………5分
（2）存在△面积的最大值.
因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）．
则整理得 ．
由．设．
则
则 ．…………8分
因为．
设，则，则
设在区间上为增函数．所以．
所以，当且仅当时取等号，即．
所以的最大值为．…………12分
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