人教版高中物理必修一讲义资料，复习补习资料：39牛顿运动定律的应用 (补充练习—提高)

力与运动的两类问题
【学习目标】
1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;
2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．
【巩固练习】
一、选择题：
1．如图所示，挂在火车顶上的物体质量为m，悬线偏离竖直方向一个角度θ，相对稳定不变，这时，火车的运动情况可能是（ ）
A．向左加速行驶 B．向右加速行驶 C．向左减速行驶 D．向右减速行驶
/
2．假设汽车紧急刹车后所受到阻力的大小与汽车的重力大小相等，当汽车以20m/s的速度行驶时突然刹车，他还能继续滑行的距离约为（ ）
A．40m B．20m C．10m D．5m
3．用3N的水平恒力，在水平面拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内位移为2m，则木块的加速度为（ ）
A ．0.5m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．2m/s2
4、（2019 淮南市期末考）如图所示，某小球所受的合外力与时间的关系，各段的合外力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定小球的速度随时间变化的图象是（ ）
/
A．/ B．/
C．/ D．/
5、（2019 合肥市期末考）如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m和m0的两物体用细绳连接，在上施加一水平恒力，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是（ ）
/
A． 地面光滑时，绳子拉力大小等于
B． 地面光滑时，绳子拉力大小小于
C． 地面不光滑时，绳子拉力大于
D． 地面不光滑时，绳子拉力小于
6、（2019 重庆校级期末）如图所示，一块质量为M=2kg的木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为m=1kg的小物体，它被一根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，此时弹簧的弹力为2N．现沿水平向左的方向对木板施以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中力F由0逐渐增加到9N，以下说法正确的是（　　）
/
A．物体与小木板先保持相对静止一会，后相对滑动
B．物体受到的摩擦力先减小后增大
C．当力F增大到6 N时，物体不受摩擦力作用
D．小木板受到9N的拉力时，物体受到的摩擦力为3N
7、（2019 金山区一模）如图（a），倾角为37°且足够长的固定斜面底端有一物块，在沿斜面向上的拉力F=30N作用下，物块开始沿斜面运动，0.5s时撤去F，其运动的v?t图线如图（b）所示．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，则可确定（　　）
/
A．物块的质量为2kg
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块沿斜面向上滑行的最大距离为7.5m
D．物块回到斜面底端的时刻为2.74s
二、计算题：
1. 如图所示，一水平传送带以2 m/s的速度做匀速运动，传送带两端的距离s＝20 m，将一物体轻轻地放在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需的时间为t＝11 s．求物体与传送带之间的动摩擦因数μ．(g取10 m/s2)
/
2. 如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1＝30 m/s进入向下倾斜的直车道．车道每100m下降2m．为使汽车速度在s＝200 m的距离内减到v2＝10m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B，30%作用于汽车A已知A的质量m1＝2000 kg，B的质量m2＝6000kg．求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．(重力加速度g取10m/s2)
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3．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度．如图所示．现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下运动．求经过多长时间木板开始与物体分离．
/
4、（2019 阜阳市期末考）如图所示，质量为4kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上．细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ=37°．已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力；
（2）若要始终保持θ=37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？
/
5、如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．试求当滑块以a＝2g的加速度向左运动时线中的拉力FT．
/
6．一位滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小(g取10m/s2)．
7．如图所示，两个质量都为m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦．现用一个水平推力作用于滑块A上，使A、B一起向右做加速运动．试求：
/
(1)如果要使A、B间不发生相对滑动，它们共同向右运动的最大加速度是多大?
(2)如果要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内才行?
8． 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示。
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球静止出发在细杆上滑下距离x所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
/
【答案与解析】
一、选择题：
1．BC
解析：根据细线倾斜的情况，可知物体加速度的方向向右，因此车向右加速或向左减速都可以。
2．B
解析：根据运动学公式，根据牛顿第二定律，，所以
3．B
解析：根据，可求，也就是说，题目中除了3N的水平恒力，还有其它力。
4、B
解析：由图：物体在奇数秒内，合力恒定不变，从静止开始沿正方向做匀加速直线运动．偶数秒内力反向，由于惯性，物体仍沿原方向做匀减速直线运动，偶数秒末速度为零，周而复始，所以物体沿正方向做单向直线运动．故B正确．
故选：B
5、A
解析：光滑时：由整体求得加速度： ①
对m受力分析由牛顿第二定律得： ②
由①②式得：
地面不光滑时：整体求加速度： ③
对m受力分析由牛顿第二定律得： ④
由③④得：，则A正确，BCD错误
故选：A
6、BC
解析：A、由题，当弹簧的弹力是2N向右时，物体仍然静止在木板上，所以物体与木板之间的最大静摩擦力要大于等于2N．若要使物体相对于木板向左滑动，则物体受到的木板的摩擦力至少要大于等于2N，方向向右，即可物体受到的合力至少向右的4N的力，物体的加速度为：
a=/=/=4m/s2
同时，物体与木板有相对运动时，木板的加速度要大于物体的加速度，当二者相等时，为最小拉力．则有：
Fm=（M+m）a=（2+1）×4=12N
即只有在拉力大于12N时，物体才能相对于木板滑动，所以在拉力小于9N时，物体绳子相对于木板静止．故A错误；
B、C、若物体与木板之间的摩擦力恰好为0，则物体只受到弹簧的弹力的作用，此时物体的加速度为：
a′=/=/=2m/s2
由于物体始终相对于木板静止，所以此时整体在水平方向的受力为：
F0=（M+m）a′=（2+1）×2=6N
所以：当力F增大到6N时，物体不受摩擦力作用．
则拉力小于6N之前，摩擦力随拉力F的增大而减小，当拉力大于6N时，摩擦力又随拉力的增大而增大．
故BC正确．
D、小木板受到9N拉力时，整体的加速度：
a″=/=/=3m/s2
物体受到的摩擦力为f′，则：ma″=f′+2
所以：f′=ma″﹣2=1×3﹣2=1N．故D错误．
故选：BC
7、BC
解析：A、v﹣t图象的斜率表示加速度的大小，根据图象可知，
加速上升时的加速度为：a1=20m/s2，
减速上升时的加速度为：a2=10m/s2，
对物体受力分析，利用牛顿第二定律，
加速上升时有：F﹣mgsin37°﹣μmgcos37°=ma1，
减速上升时有：mgsin37°+μmgcos37°=ma2，
由上式解得：m=1kg，μ=0.5，所以A错误，B正确；
C、加速上升时运动的位移为：x1=/a1t12=/×20×0.52m=2.5m，
减速上升的时间为：t2=/=/s=1s，
减速上升的时运动的位移为：x2=/=/=5m，
物块沿斜面向上滑行的最大距离为x=x1+x2=2.5m+5m=7.5m，所以C正确；
D、物体返回的时候，对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得，
mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3，
代入数据解得：a3=4m/s2，
根据x═/a3t32，可得返回用的时间t3为：t3=/=/s≈1.94s，
物块回到斜面底端的时刻为t=1.5+1.94=3.43s，所以D错误；
故选：BC
二、计算题：
1． 0.1
解析：物体轻放于传送带后，是在摩擦力作用下做加速运动，当速度达到传送带速度后，就无摩擦力，则改做匀速运动，设一直加速，则在11 s内能发生的最大位移，故物体一定是先加速运动后匀速运动．
设匀加速运动的时间为t1，则
位移 ，
整理得 ．
所以加速度 ．
由牛顿第二定律知 μmg＝ma，
所以动摩擦因数．
2．880N
解析:汽车沿倾斜车道做匀减速运动，用a表示加速度的大小，有． ①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有
②
式中 ③
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为，
根据题意． ④
方向与汽车前进方向相反：用表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有 ⑤
由②④⑤式得
． ⑥
由以上各式，代入有关数据得880 N．
3．
解析:当m与板分离时，m与板间无弹力作用，且加速度为a，由牛顿第二定律得：
①
因m与板分离前做匀加速运动，
所以有 ． ②
由①②式解得．
4、解析：（1）对小球受力分析如图，将细线拉力T分解有：
/
，
由二力平衡可得：，
解得细线拉力
车壁对小球的压力；
（2）设汽车刹车时的最大加速度为a，此时车壁对小球弹力N=0，
由牛顿第二定律有
即
解得：
即汽车刹车时的速度最大不能超过7.5m/s2
5.
解析:本题中当滑块向左运动的加速度较小时，滑块对小球存在支持力；当滑块向左运动的加速度较大时，小球将脱离滑块斜面而“飘”起来．因此，本题存在一个临界条件：当滑块向左运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零(小球将要离开斜面而“飘”起来)．我们首先求此临界条件．此时小球受两个力：重力mg；绳的拉力FT．根据牛顿第二定律的正交表示，有
， ①
． ②
联立①②两式并将θ＝45°代入，得a＝g，
即当斜面体滑块向左运动的加速度为a＝g时，小球恰好对斜面无压力．
当a＞g时，小球将“飘”起来，当a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球的受力情况也正如图所示，故根据①②两式并将a＝2g代入，解得
/
．
此即为所求线中的拉力．
6．58m 23.3m/s
解析:这是一个典型的已知物体的受力情况求物体的运动情况的问题，解决此类问题的基本思路是：
/
以滑雪者为研究对象，受力情况如图所示．
/
研究对象的运动状态为：垂直山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动．
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：
， ①
， ②
又因为 ． ③
由①②③可得 ，
故 ．
．
．
7．
解析:(1)在水平推力F作用下，A、B共同加速运动，则
F＝2ma． ①
分别隔离A、B，受力如图所示，、为A、B间相互作用的弹力,与斜面垂直．
对A列方程： ， ②
． ③
对B列方程： ． ④
．
/
当增大F时，由式①知a增大，则由式④知、均增大，从式③知增大，减小．
当时，对应的加速度为A、B不发生相对滑动的临界条件．当时，A、B间的相互作用力也增大，，对A有竖直向上的加速度，则A被挤离桌面．
则当时，对A有．
对B有．
解得，为A、B共同向右运动的最大加速度．
(2)对整体F＝2ma，且a的最大值为，则A、B不发生相对滑动的水平推力的最大值为又因为桌面光滑，F＞0即可使A、B产生共同加速度．
F的取值范围是．
8．（1）0.5 （2）
解析：杆水平时，小球在杆上做匀速运动，则风力和摩擦力等大反向；当杆与水平方向夹角为37°时，对小球受力分析如图所示，把风力F和重力mg沿杆方向和垂直杆方向进行正交分解，列方程求解加速度，从而求出时间。
/
（1）设小球所受的风力为F，小球质量为m，由小球水平匀速运动可知
，
（2）设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为F′，则沿杆方向

垂直杆方向：
可解得，
又
解得下滑x所用时间t＝