人教版九年级数学上册课件：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系(共18张PPT)

(共18张PPT)
教师提问
1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
师友探究
填写下表：
猜想：
如果一元二次方程 的两个根
分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？

方程
两个根 两根之和 两根之积 a与b之间关系 a与c之间关系




师友探究
如果一元二次方程

的两个根分别是 、 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
注：能用韦达定理的前提条件为△≥0

师友探究
已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 。
求证：
师友探究
推导:
师友探究
师友探究
特别的
那么，x1+x2=_____. x1x2= ____.
-p
q
如果方程 的根为x1，x2
例.已知一元二次方程 的两根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=__
师友探究
1.
3.
2.
4.
5.
求下列方程的两根之和与两根之积。
师友探究
例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。
求：
(1) (2) x12+x22
解：
由题意可知x1+x2= - , x1 · x2=-3
(1)
=
=
=
(2)∵ (x1＋x2)2＝ x12+x22 ＋2x1x2
∴x12+x22 ＝(x1＋x2)2 -2x1x2
＝(- )2
-2×(-3)＝6
师友探究
例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值。
解：
设方程的另一个根为x1.
把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0
解这方程，得 k= - 2
由韦达定理，得x1●2＝3k
即2 x1 ＝－6
∴ x1 ＝－3
答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。
挑战学友：
你一定会！
师友训练
环节1：师友训练
友情提示：师傅加油，学友也要大胆尝试哦！
1.这节课你收获了哪些知识？
2.你有哪些要注意的问题？
3.你（你的学友）表现怎样？
环节1：师友总结
友情提示：师傅指导学友从知识、学法和师友互助方面进行全面总结。
教师归纳
3、利用根与系数的关系求某些式子的值。
2、利用根与系数的关系已知方程的一个根求另一个根及其字母系数。
评一评这节课的最佳师友
布置作业
巩固作业：
预习作业：
教师评价
帮助别人就是帮助自己！
和谐互助，师友共赢！