3.4 实际问题与一元一次方程（方案与择优问题）课件

(共24张PPT)
人教版 七上
3.4实际问题与一元一次方程
（方案与择优问题）
教学重点：利用数学对生活中的计费、旅游等进行优化选择。
教学难点：分类讨论方案的理解与运用。
教学重、难点
佩奇、乔治等小朋友随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，佩奇与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)佩奇他们一共去了几个成人，几个小孩？
(2)请你帮助佩奇算一算，用哪种方式购票更省钱？
情境引入
解：设成人人数为x人则小孩人数为(12-x) 人,根据题意可得
60x+ (12-x) =600
60x+ 360-30x =600
30x =240
x =8
小孩人数为(12-x)=12-8=4（人）
答：成人人数为8人，小孩人数为4人.
探究新知
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
60 ×0.6 ×16=576（元）
∵576<600
∴购买团体票更省钱.
探究新知
一家三人(父母、女儿)准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭旅行按团体票计价，即每人按全价的八折收费”.若两家旅行社每人票价相同，那么更优惠的是( )
A.甲 B.乙 C.甲乙相同 D.不能确定
分析：设每人票价为x元，则甲优惠后全家票价为2.5x元，乙优惠后全家票价为2.4x，故乙旅行社更优惠.
B
练一练
探究新知
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用费(元)


问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
思考下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）. 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
解：（1）
58
88
58
88
88
88
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
划算
划算
探究新知
由题意可得
t小于或等于150时，方式一的付 费为58元，而方式二的付费为88元.
因为58<88
所以方式一计费省钱；
150当58＋0.25(t－150) = 88时
解得t =270
t<270时，方式一省钱t=270时，两种方式一样省钱， 270探究新知
t ≧ 350时,0.25t+20.5-(0.19t+21.5)=0.006-1>0,方式二省钱.
综上所述，
t<270时，方式一省钱
t=270时，两种方式一样省钱
t>270时，方式二省钱.
探究新知
1.某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的通话费为0.20元；全球通，月租费15元，每分钟的通话费为0.10元.小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择( )
A.快捷通 B.全球通
C.两种一样 D.不能确定
B
练一练
某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨利润为500元；制成酸奶后销售，每吨利润高达1200元；制成奶片后销售，每吨利润获得2000元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该工厂的加工能力是：
制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨.受人员限制，但两种方式不能同时进行.受气温等条件限制，公司必须在4天内将这批鲜奶全部销售或加工完毕。
(1)请你为此公司研制三种可行方案；
(1)你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
探究新知
解:(1)
方案一：将鲜奶全部直接销售.
方案二：尽可能地对鲜奶制成奶片，没有来得及进行加工的鲜奶直接在市场销售.
方案三：将鲜奶部件制成奶片，其余鲜奶制成酸奶，并恰好4天完成.
(2)
方案一：获利为9 ×500=4500(元)
方案二：4天制成酸奶4 ×1=4(吨)，还有5吨需要在市场直接销售，
获利为9 ×500=4500(元)
探究新知
方案三：设制成酸片x吨，制成酸奶(9-x)吨，根据题意，得
∴获利为1200 ×7.5+2000 × 2=12000(元)
答：选择方案三获利最多.
探究新知
例题小结
（1）弄清题意
（2）找准题中的等量关系.
（3）设出未知数.
（2）解出方程并答题.
1.小明和小红一起拼购购买相同的学习机，甲店承诺若一次购买两台学习机，其中台按原价而另一台可获得七折优惠，乙店承诺若一次购买两台学习机，按总价的80%收费，在哪家店购买学习更优惠（ ）
乙比甲优惠 B. 甲比乙优惠
C. 甲乙一样 D. 以上都有可能
A
课堂练习
课堂练习
2.甲乙两家手机店出售某型号定价相同的手机，甲店手机连续降价15%，乙店手机一次降价30%，在哪家手机店购买手机更合算（ ）
A.甲 B. 乙 C. 甲乙一样 D与价格有关
B
课堂练习
3.某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1—50人 51—100人 100人以上
每人门票价 25 23 21
公学校七年级(1)、 (2)两班共有104名学生去公园游玩，其中甲班的人数少于50人，乙班的人数多于50人，若两班都以班为单位分别购票，则共需付款2488元。问：
(1)两班各有多少个学生？
(2)怎样购票最为划算？
解：（1）设甲班有x个学生，则乙班有（104-x）个学生，根据题意得
13x +(104-x)=2488
解得x =48
所以104-x =56
答：甲班有48个学生，则乙班有56个学生.
（2）两班都以班为单位分别购票，则共需付款2488元。若两班作为一个团体购票：
104×21=2184（元）
2488-2184=304（元）
答：两班作为一个团体购票最为划算，可以省了304元
课堂练习
课堂练习
4.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织36名员工去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案.
(1)设买一等席门票x张，则买二等席门票(36-x)张，根据题意，得
300x+200(36-x)=5 850，
解得x=-13.5，
票数不能为负数，不符题意，舍去.
(2)设买二等席门票y张，则买三等席门票(36-y)张.根据题意，得200y+150(36-y)=5 850，
解得y=9，所以36-9=27.
(3)设买一等席门票z张，则三等席门票(36-z)张.根据题意，得300z+150(36-z)=5 850，
解得z=3,所以36-3=33.
综上，共有两种方案：
买二等席门票9张，三等席门票27张或买一等席门票3张，三等席门票33张.
课堂练习
谈谈你们这节课有什么收获呢？
1策略问题
2电话计费问题
3方案设计问题
课堂小结
第106页
练习第2、3题

课外作业
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