人教版九年级数学上册课件：22.1.4二次函数y=y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(共22张PPT)

(共22张PPT)
直线x=–3
直线x=1
直线x=2
直线x=3
向上
向上
向下
向下
（－3，5）
（1，－2）
（3，7 ）
（2，－6）
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
y = -3x(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7
y = -5(2-x)2 - 6

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c
图象和性质
师友探究
怎样把函数 转化成

y=a(x-h）2+k的形式?
函数y=ax?+bx+c的图象
用配方法。
师友探究
提取二次项系数
配方
整理
化简:去掉中括号
解：
怎样把函数 转化成
y=a(x-h）2+k的形式?
师友探究
配方
y= — (x―6) +3
2
1
2
你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；
( 2 )“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式。
老师提示:
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.
∵a= >0,
∴开口向上;
对称轴:直线x=6;
顶点坐标:(6,3).
画函数 的图象
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… …

… 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
画函数 的图象
描点、连线，画出函数 图像.
（6,3）
二次函数 y= —x －6x +21图象的
画法：
(1)“化” ：化成顶点式 ；
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶
点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线。
2
1
2
师友探究
求次函数y=ax?+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax?+bx+c的顶点是？
配方:
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号

这个结果通常称为求顶点坐标公式.
师友探究
归纳总结：
一般地，我们可以用配方法将 配方成
﹙2﹚对称轴是直线 ； 顶点坐标是( )
抛物线
x=
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：







师友探究
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？
（4）
（3）
（2）
（1）
①y=2x2-5x+3
③y=(x-3)(x+2)
②y=－ x2+4x-9
求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴
请画出草图:
3
－9
－6
师友探究
①y=2x2-5x+3
③y=(x-3)(x+2)
②y=－ x2+4x-9
求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴
请画出草图:
3
－9
－6
思考：抛物线y=ax2+bx+c中的c的符号如何确定的？
师友探究
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
师友探究
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限

2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上 D.y轴上

3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ）
4 B. -1 C. 3 D.4或-1
C
B
A
挑战学友：
你一定会！
师友训练
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上 D.y轴上
C
B
友情提示：师傅加油，学友也要大胆尝试哦！
师友训练
若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ）
A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
B
1.这节课你收获了哪些知识？
2.你有哪些要注意的问题？
3.你（你的学友）表现怎样？
师友总结
友情提示：师傅指导学友从知识、学法和师友互助方面进行全面总结。
教师归纳
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.







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预习作业：
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