北师大版数学七年级上册同步课时训练
第三章 整式及其加减
5 探索与表达规律
自主预习 基础达标
要点 探索与表达规律
1. 从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
2. 由此及彼，合理联想，大胆猜想；
3. 善于类比，从不同事物中发现其相似点或相同点；
4. 总结规律，得出结论，并验证结论正确与否；
5. 在探索规律的过程中，要善于交换思维方式，达到事半功倍的效果.
课后集训 巩固提升
1. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )
…
A. 2n＋2 B. 4n＋4 C. 4n－4 D. 4n
2. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图①中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数.类似地，图②中的4，8，12，16，…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A. 2022 B. 2024 C. 2026 D. 2028
3. 如图所示，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出现的图形是( )
A B C D
4. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是( )
A. 31个 B. 33个 C. 35个 D. 37个
5. 有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 .
6. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，推测22021的末位数字是 .
7. 观察下面等式：
＝(1－)；＝(－)；＝(－)；…
猜想并写出：＝ .
8. 将黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案.
(1)第4个图案中有白色地砖 块；
(2)第n个图案中有白色地砖 块.
9. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是 .
10. 从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，…，当数到2030时，对应的手指是 ；当第n次数到食指时，数到的数是 .
11. 从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：
2＝2＝1×2；
2＋4＝6＝2×3；
2＋4＋6＝12＝3×4；
2＋4＋6＋8＝20＝4×5；
…
(1)请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
(2)取n＝6，验证(1)的结论是否正确.
12. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2022颗黑色棋子？请说明理由.
13. 用火柴棒按下图的方式搭图形.
(1)搭第n个图形需多少根火柴棒？
(2)用450根火柴棒能不能摆出第90个图形？
14. 如图，数表由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数和最后一个数及第n行共有多少个数.
参考答案
自主预习 基础达标
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. B 4. B
5. 50
6. 2
7. (－)
8. (1)18 (2)(4n＋2)
9. 41
10. 无名指 2＋4(n－1)
11. 解：(1)n(n＋1)
(2)左边＝右边＝42，正确.
12. 解：(1)第1个图形需黑色棋子6颗，第2个图形需黑色棋子9颗，第3个图形需黑色棋子12颗，第4个图形需黑色棋子15颗，第5个图形需黑色棋子18颗，… 第n个图形需黑色棋子3(n＋1)颗，所以第5个图形有18颗黑色棋子.
(2)设第n个图形有2022颗黑色棋子，根据(1)得3(n＋1)＝2022，解得n＝673，所以第673个图形有2022颗黑色棋子.
13. 解：(1)(5n＋1)根.
(2)第90个图形需要火柴棒：5×90＋1＝451(根).因为450<451，所以用450根不能摆出第90个图形.
14. 解：(1)64 8 15
(2)(n－1)2＋1，n2，2n－1.
