3.1.2 等式的基本性质(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学七年级上册同步课时训练
第3章　一次方程与方程组
3.1　一元一次方程及其解法
第2课时　等式的基本性质
自主预习 基础达标
要点　等式的基本性质及利用等式的基本性质解方程
1. 性质1：等式两边都加上(或减去) ，结果仍是等式.即如果a＝b，那么a±c b±c.
2. 性质2：等式的两边都乘以(或除以) (除数不能为 )，结果仍相等.即如果a＝b，那么ac bc；如果a＝b，那么 ( ).
3. 性质3：如果a＝b，那么 .(对称性)
4. 性质4：如果a＝b，b＝c，那么a c.(传递性)
课后集训 巩固提升
1. 已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么a，b必须符合的条件是(　　)
A. a＝－b B. ab＝1
C. a＝b D. a，b可以是任意数或整式
2. 下列各种变形中，不正确的是(　　)
A. 从2＋x＝5可得到x＝5－2
B. 从5x＝2x－1可得到5x－2x＝－1
C. 从4x＝3x＋2可得到3x－4x＝2
D. 从8x－2x＝－6可得到8x＝2x－6
3. 等式2x－y＝10变形为－6x＋3y＝－30的依据为(　　)
A. 等式基本性质1 B. 等式基本性质2
C. 分数的基本性质 D. 乘法分配律
4. 下列变形，正确的是(　　)
A. 如果a＝b，那么＝ B. 如果＝，那么a＝b
C. 如果a2＝3a，那么a＝3 D. 如果－1＝x，那么2x＋1－1＝3x
5. 下列根据等式的性质变形正确的是(　　)
A. 由－x＝y，得x＝2y B. 由4x－2＝3x＋2，得x＝4
C. 由2x－3＝3x，得x＝3 D. 由4x－5＝8，得4x＝8－5
6. 解方程－x＝6，得x＝－24.下列方法中：①方程两边同乘－；②方程两边同乘－4；③方程两边同时除以－；④方程两边同除以－4.其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 下列变形符合等式的基本性质的是(　　)
A. 若2x－3＝7，则2x＝7－3 B. 若3x－2＝x＋1，则3x－x＝1－2
C. 若－2x＝－5，则x＝－5＋2 D. 若－x＝－1，则x＝3
8. 已知等式x＝y，则下列各式中：①－x＝－y，②x－1＝y－1，③＝，④＝1，⑤y＝x，⑥5x－5y＝0，一定能成立的有(　　)
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
9. 在横线上填上适当的数：
(1)如果5＝x，那么x＝ ；
(2)如果x＝y，y＝7，那么x＝ .
10. 在方程－x＝－5两边都 ，得到方程x＝15，这是根据 .
11. 在下列解题过程中的横线上填上适当的数或整式，并在括号中说明是根据等式的哪条性质变形的.
已知8＝2x＋2，x＝y，求y.
解：因为8＝2x＋2，
所以 ＝2x( )，
所以 ＝x( )，
所以x＝ ( )，
因为x＝y(已知)，
所以y＝ ( ).
12. 小明说小红的年龄比他大两岁，他俩的年龄和为18岁，求两人年龄.
解：设小明x岁，则小红的年龄为 岁.
根据题意，列方程得 .
解这个方程得x＝8.
所以小红的年龄为 岁，
小明的年龄为 岁.
13. 填空，使所得结果仍是等式.
(1)如果a－3＝b＋2，那么a＋1＝ ；
(2)如果3x＝2x＋5，那么3x－ ＝5；
(3)如果x＝5，那么x＝ ；
(4)如果0.5m＝2n，那么m＝ .
14. 如图所示，将天平左盘上的两个物品取下一个，则右盘应取下 个砝码才能使天平仍然平衡.
15. 利用等式的基本性质解下列方程，并检验所求的解是否正确.
(1)4x－7＝13； (2)x＋1＝5；
(3)x＋3＝－x＋5； (4)3x＋4＝－13；
(5)x＝－15； (6)6.2x－3＝－3.1x＋0.1.
16. 已知等式2a－3＝2b＋1，请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由.
17. 先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的题目.
例：已知9－6y－4y2＝7，求2y2＋3y＋7的值.
解：由9－6y－4y2＝7，得－6y－4y2＝7－9，
即6y＋4y2＝2，所以2y2＋3y＝1，
所以2y2＋3y＋7＝8.
题目：已知14a－5－21b2＝9，求6b2－4a＋5的值.
18. 阅读理解题.
下面是小明将等式2x－2＝3x－2变形的过程.
2x－2＝3x－2，
2x－2＋2＝3x－2＋2，①
2x＝3x，②
2＝3.③
(1)小明第①步变形的根据是 ；
(2)小明的错误出在第 步，其错误的原因是 .
参考答案
自主预习 基础达标
要点　1. 同一个数或同一个整式 ＝ 2. 同一个数 0 ＝ ＝ c≠0 3. b＝a 4. ＝
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. D 8. B
9. (1)5 (2)7
10. 除以－ 等式的基本性质2
11. 6 等式的性质1 3 等式的性质2 3 等式的性质3 3 等式的性质4
12. (x＋2) x＋2＋x＝18 10 8
13. (1)b＋6 (2)2x (3)10 (4)4n
14. 3
15. 解：(1)x＝5，检验略.　
(2)x＝，检验略.　
(3)x＝2，检验略.　
(4)两边同时减去4，得3x＝－17，两边同时除以3，得x＝－.　
(5)两边同时除以，得x＝－10.
(6)x＝，检验略.
16. 解：a>b.理由如下：根据等式的性质1，两边同时加3，得2a＝2b＋4.根据等式的性质1，两边同时减2b，得2a－2b＝4.根据等式的性质2，两边同时除以2，得a－b＝2.因为a与b的差为正数，所以a>b.
17. 解：由14a－5－21b2＝9，得14a－21b2＝9＋5，即14a－21b2＝14.两边除以－7，得3b2－2a＝－2，于是6b2－4a＋5＝2(3b2－2a)＋5＝2×(－2)＋5＝1.
18. (1)等式的基本性质1 (2)③ 错用等式的基本性质，未考虑字母的值为零的情况