2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系1课件 新人教A版共58张PPT

(共58张PPT)
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
2．1.4平面与平面之间的位置关系
1．了解直线与平面之间的三种位置关系．
2．了解平面与平面之间的两种位置关系．
3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系．
观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面的位置关系，铁轨和桥面、水面的位置关系，两根立柱确定的平面和水面的位置关系．
1．空间中直线与平面的位置关系
有无数个公共点
有且只有一个公共点
a?α
a∩α＝A
没有公共点
a∥α
直线与平面
的位置关系 公共点个数 图形语言 符号语言
直线在
平面内
直线与平
面相交
直线与平
面平行
2.平面与平面的位置关系
α∥β
无
α∩β＝a
一条
位置关系 图示 符号语言 公共直线条数
两平面平行


两平面相交

有 公共直线
探究1：“直线在平面外”是指直线与平面平行吗？
提示：直线与平面的位置关系也可认为分成两种：直线在平面内和直线在平面外，直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交．
探究2：若有两平面α，β且α∥β，直线a?α，直线b?β，是否一定有a∥b呢？
提示：不一定，a与b可能平行，也可能异面．
探究3：直线a与平面α平行，直线b?α，则a与b有怎样的位置关系？
提示：直线a与平面α平行，则直线a和平面α内的任何一条直线都不相交，故a与b可能平行，也可能异面.
典例 下列命题：①直线l与平面α内的无数条直线平行，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；④若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【错解】　C
【错因分析】　思维不严密、对线线、线面平行概念掌握不准确导致错误．
【正解】　对于①，直线l虽与平面α内的无数条直线平行，但l有可能在平面α内，
∴l不一定平行于α，∴①是假命题．
对于②，∵直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，
∴a和α不一定平行，∴②是假命题．
对于③，∵直线a∥b，b?α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，
∴a不一定平行于α，∴③是假命题．
对于④，∵a∥b，b?a，那么a?α或a∥α，
∴a与平面α内的无数条直线平行，
∴④是真命题．综上，真命题的个数为1.答案为A.
易错补练 　α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　)
A．α、β都平行于直线l、m
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．l、m是α内的两条直线，且l∥β、m∥β
D．l、m是两条异面直线，且l∥α、m∥α、l∥β、m∥β
解析：当A中直线l∥m时，α、β可能相交；B中α、β可能平行，可能相交；当C中直线l∥m时，α、β可能相交；故D正确．
答案：D
1．直线和平面的位置关系
(1)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交，统称直线在平面外，我们统一用记号a?α来表示a∥α、a∩α＝A这两种情形．
(2)直线与平面位置关系的图形语言表述：一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线a与平面α平行时，表示直线的线段应画成与表示平面的平行四边形的一条边平行．
(3)直线与平面位置关系的符号语言表述：直线a在平面α内，记作a?α；直线a与平面α相交于A，记作a∩α＝A；直线a与平面α平行，记作a∥α.
2．两个平面的位置关系
(1)两个平面的位置关系：两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分．如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行．
(2)两个平行平面的画法：
两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图①，而图②的画法是不恰当的．
1．过平面外一点，可作这个平面的平行线条数为(　　)
A．1条　　　　　　　　 B．2条
C．无数条 D．不确定
解析：过平面外一点，可作这个平面的平行平面，该平面内过该点的所有直线都与这个平面平行．
答案：C
2．若a∩α＝A，则直线a与平面α内的直线的可能关系是(　　)
A．相交 B．相交或异面
C．异面与平行 D．相交或平行
解析：a与α内的直线相交或异面．
答案：B
3．如果直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)
A．相交 B．b∥α
C．b?α D．b∥α或b?α
解析：b在α内或b与α平行．
答案：D
4．下列四个命题：
①两条直线和同一平面平行，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行．
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确命题的个数是(　　)
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
解析：两直线平行于同一个平面，可以平行、相交或异面，①错；两条直线没有公共点，可以平行，或者异面，②错；两条直线都和第三条直线垂直，可以平行，也可以相交，还可能异面，③错；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，这条直线可以在这个平面内，可以和这个平面相交，也可以和此平面平行，④错．故选D.
答案：D
5．在如图正方体中，与平面AA1C1C平行的棱有________，与棱BB1平行的面有________．
答案：BB1和DD1　面AD1和面DC1