2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系2课件 新人教A版(共58张PPT)

(共58张PPT)
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
2．1.4平面与平面之间的位置关系
直
线
和
平
面
直
线
和
平
面
例1 下列命题中，正确的个数是(　　)
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行．
A．0　　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
【分析】　本题主要考查直线与平面的位置关系，解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断．
【解析】①正确，②错误．如图1所示
l1∥m，l1∥β，
而l2∥m，l2?β.
③正确．如图2所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
直线A1C1与直线BD异面，
A1C1?平面A1B1C1D1，且BD∥平面A1B1C1D1，
故③正确．
④错误，直线还可能与平面相交，由此可知，①③正确，故选C.
【答案】　C
【规律方法】　解答此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义：(1)在直线和平面的三种位置关系中，否定其中一种，其反面是另外两种位置关系；(2)直线和平面相交的定义中，“有且只有”包含两层含义：一是“有”表示存在；二是“只有”表示惟一．
变式1　(2010年四川模拟)对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于平面γ；
②α内有不共线的三点到平面β的距离相等；
③存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.
其中可以判断两个平面α与β平行的条件有________．
解析：若α与β相交，如图，可在α内找到A、B、C三个点到平面β的距离相等，所以排除②.容易证明①③都是正确的．
答案：①③
要点二 平面与平面的位置关系
空间中的两个平面有且只有两种位置关系：两平面平行和两平面相交．
1．画两个平行平面时，要注意把表示平面的平等四边形画成对应边平行，如图．
2．画两个相交平面时，要注意画出交线，被遮挡住的部分用虚线或者不画．
例2 α、β是两个不重合的平面，下面说法中正确的是(　　)
A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β
B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β
C．若直线a与平面α和平面β都成相等的角，那么α∥β
D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β
【分析】　解答本题要牢牢抓住平面平行的概念，即分析两平面是否可能有公共点，借助于图形更可事半功倍．
【解析】　根据两平面相交和平行的定义，结合图形判断如下图所示．A、B都不能保证α、β无公共点，如图1；C中当a∥α，a∥β且α与β相交时，a与α、β也成等角，但α与β不平行，如图2；所在只有D说明α、β一定无公共点．
【答案】　D
【规律方法】　判断两平面的位置关系，通常是结合条件，综合考虑各种因素并借助图形，同时要区别无数与任意的不同．
变式2　已知平面α∥平面β，l?α，则(　　)
A．l?β　　　　　　　　 B．l∥β
C．l，β相交 D．以上均有可能
解析：如图所示．
由于平面α∥平面β，所以平面α，β无公共点，又l?α，所以l，β无公共点．所以l∥β.
答案：B
要点三 线线、线面、面面位置关系综合研究
要判断线线、线面、面面位置关系时，除清楚定义外，还要利用好身边的模型，尤其是“长方形”这个模型。
例3 已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面．
①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥β，b∥β?a∥b；
③a∥c，c∥α?a∥α；④a∥β，a∥α?α∥β；
⑤a?α，b?α，a∥b?a∥α.
其中正确的命题是(　　)
A．①⑤ B．①②
C．②④ D．③⑤
【分析】　本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．解答本题要考虑线线、线面、面面位置关系的特征与定义，结合空间想象能力作出判断．
【解析】　由公理4知①正确；由直线与平面平行的位置关系知⑤正确．从而选A.其中②是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面．③是错误的，因为当a∥c，c∥α时，可能a∥α，也可能a?α.对于④，α，β可能平行，也可能相交．
【答案】　A
【规律方法】　判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断．
变式3　给出下列几个命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；
④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．
其中正确命题的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与该直线平行，故①错；
②由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与一条已知直线垂直的直线有无数条，故②错；
③过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故③错；
④过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故④对．
答案：B