2.2.1直线与平面平行的判定课件共27张PPT

(共27张PPT)
2.2.1直线与平面平行的判定
直线与平面α相交
a ∩ α= A
有且只有一个交点
直线与平面α平行
a∥α无交点
复习引入
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．
怎样判定直线与平面平行呢？
引入新课
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
实例感受
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
实例感受
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
（1）这两条直线共面吗？
共面
不可能相交
证明：（反证法）
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．
(1)定义法：证明直线与平面无公共点；
(2)判定定理法：
证明平面外直线与平面内直线平行．
怎样判定直线与平面平行？
例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
求证：EF∥平面BCD
例题分析
已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：
“面外、面内、平行”
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，AD的中点.
(3)你能说出图中满足线面平行位置
关系的所有情况吗？
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
解：(1)E、F、G、H四点共面。
∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.
∴EH∥BD且
同理GF ∥BD且
EH ∥GF且EH＝GF
∴E、F、G、H四点共面。
（2） AC ∥平面EFGH
（3）由EF ∥HG ∥AC，得
EF ∥平面ACD
AC ∥平面EFGH
HG ∥平面ABC
由BD ∥EH ∥FG，得
BD∥平面EFGH
EH ∥平面BCD
FG ∥平面ABD
例3.已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C.
（2）求线段的PQ长.
P
Q
1．如图，长方体 中，
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与 平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是 ；
随堂练习
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外 （2）面内 （3）平行
小 结
1.直线与平面平行的判定：
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系.
课后作业
P56 2
P62 3
P63 1
再 见