3.2.1 等体积变形问题和行程问题(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学七年级上册同步课时训练
第3章　一次方程与方程组
3.2　一元一次方程的应用
第1课时　等体积变形问题和行程问题
自主预习 基础达标
要点　等体积变形问题和行程问题
1. 列方程解应用题的一般步骤：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) .
2. 等体积变形问题中的等量关系：金属物体锻压前后 不变；用铁丝围成不同图形，各种图形的 不变；利用拼接、割补，前后图形 不变.
3. 行程问题中的基本关系：路程＝ .
相遇问题：相遇时两者所走的路程之 ＝出发时两者相距的路程.
追及问题：追上时两者所走的路程之 ＝出发时两者相距的路程.
课后集训 巩固提升
1. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min，每小时骑12km就会迟到5min.问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出的方程是(　　)
A. ＋＝－　　 B. －＝＋
C. －＝－ D. ＋10＝－5
2. 将一棱长为20cm的正方体容器装满水后全部倒入一个长方体鱼缸中(没有水溢出)，鱼缸中的水面升高了40cm，则鱼缸的底面积为(　　)
A. 50cm2 B. 100cm2 C. 500cm2 D. 200cm2
3. 一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　)
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
4. 如图所示，两人同时沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…方向行走，甲从A以65m/min的速度行进，乙从B以74m/min的速度行进，当乙第一次追上甲时在正方形的(　　)
A. AB边上 B. DA边上 C. BC边上 D. CD边上
5. 在800米长的环形跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t ＝ .
6. 从一个直径为12cm的圆柱形茶壶向一个直径为6cm，高12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中水满后，茶壶中水的高度下降了 cm.
7. 在400m长的环形跑道上，甲练习骑自行车，速度为6m/s，乙练习跑步，速度为4m/s，若两人同时、同地、相向而行， s后两人首次相遇.
8. 将直径分别为5cm和15cm，高均为30cm的两个圆柱形容器注满水，再将水倒入直径为20cm，高为30cm的圆柱形容器中，水是否会溢出？
9. 小明要从学校到县城参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预定时间离县城还有0.5千米；如果每小时走5千米，那么比预定时间少用半小时就可到达县城.预定时间是多少小时？学校到县城的距离是多少千米？
参考答案
自主预习 基础达标
要点　1. (1)设未知数 (2)找等量关系 (3)列方程 (4)解方程 (5)检验作答 2. 体积 周长 面积 3. 平均速度×时间 和 差
课后集训 巩固提升
1. A 2. D 3. B 4. C
5. 20
6. 3
7. 40
8. 解：设将水倒入直径为20cm的容器内，水高为hcm，由题意得π×()2×30＋π×()2×30＝π×()2×h，解得h＝18.75.因为18.75＜30，所以水不会溢出.
9. 解：设预定时间为x小时，由题意，得4x＋0.5＝5(x－0.5)，解得x＝3.学校到县城的距离是4×3＋0.5＝12.5(千米).