江苏省扬州市邗江区2019~2020学年高一上学期期中考试数学试题（试卷含答案）

江苏省扬州市邗江区2019~2020高一数学上学期期中考试
一、选择题（每小题满分5分，共60分）
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中与是相同函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知幂函数，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知，? 则（　　）
A. 5 B.－1 C. －7 D. 2
5．已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为 ( )
A.a>b>c B. .b>c>a C b>a>c D.c>b>a
6.函数恒过定点（ ）
A.(3，4) B. (－3，4) C. (3，3) D.(4，3)
7.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
8.函数的图象大致是（ ）
9．函数的零点所在的区间是（ ）
A． (0，1) B． (1，2) C． (2，3) D． (3，4)
10．定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
11.已知函数在区间内是减函数，则的取值范围为（ ）.
A ． B ． C ． D ．
12.设函数若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题满分5分，共20分）
13.函数的定义域为 ．
14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么 ．
15.已知集合，若，实数的取值范围是______ ．
16.已知函数函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为 ▲ ．
三解答题（共6题 满分70分）
17．（本小题满分10分）
已知全集，集合，.
（1）求；
（2）求.
18．（本题满分10分）
计算下列各式的值：
（1）．
（）．
19.（本小题满分12分）
已知函数的图象经过点,其中．
(1)若，求实数和的值；

(2)设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间；
（本小题满分12分）
某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？
21.（本小题满分13分）
已知函数（，）
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，求关于的不等式的解集；
（3）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．
22．(本小题满分13分)
已知函数，其图像与轴的交点为，且满．
（1）求；
（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；
（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．
高一数学期中试卷答案
一、选择题（每小题满分5分，共60分）
1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A
7．B 8．A 9 ．B 10．B 11．C 12．B
二、填空题（每小题满分5分,共20分）
13． 14．1 15 ． 16．
三、解答题（共6题，满分70分）
17．（本题满分10分）
（1）
（2）
18．（本题满分10分）
19．（本题满分12分）
20．（本题满分12分）
（1）当时，；
当时，
，
故
（2）当时，
元，此时x＝30；
当时，
元，此时．
综上所述，公司此次培训的总费用最多需要元．
21．（本题满分13分）
（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；
（2）由题意知，（），定义域为，用定义法或复合函数的单调性易知为上的增函数，由，
知：，∴
设，，设，，故，
（通过函数g(x)单调性也可以求出最大值）
故：
故：
22．（本题满分13分）
解（1），
∵图像与轴的交点为，∴
∵，
∴函数的图象关于直线x=1对称，所以 ，
∴
（2）∵，
∴ …6分
当0＜m≤时，
当＜m≤时，，
当m＞时，，
综上
（3）因为，
所以，
当时，|2x+1|=2x+1，
所以不等式等价于恒成立，
解得，且x≠t，
由，得，，
所以，
又x≠t，∵ ，
∴所求的实数t的的取值范围是.