2019.11常州高一上期中数学联考
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常州市“教学研究合作联盟”
2019学年度第一学期期中质量调研
评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
解：（1） 又分
分 分
分
（2）
18．（本小题满分12分）
解：（1） 分
分
分
（2）分
分
分 分
19．（本小题满分12分）
（1）法一：解：定义域为，是奇函数，
对于定义域内的任意恒成立.
，
该式对于定义域中的任意都成立，即
法二：定义域为，是奇函数，，
，解得
检验：当时，，定义域为关于原点对称，
是奇函数.
（2）证明：在内任取，
在上单调递增.
20．（本小题满分12分）
解：（1）由可得当且时，去甲商场购买的单价为（）元，当且时，去甲商场购买的单价为元.去乙商场购买单价一直为元.
注：（1）定义域中没有写总共扣1分.
（2）如果学生写的是”且”也对.
（2）当且时，；
当且时，
由解得且；
由解得；
由解得且
综上：当且时，；
当时，；
当且时，.
答：（1） ，.
（2）若单位购买少于双，去乙商场花费较少，若购买10双，则去两家商场花费相同，若购买超过10双，则去甲商场花费较少.
21. （本小题满分12分）
解：（1）当时，
分
注：图像弯曲细微有误扣1分，
四个关键点有漏画总扣1分
（2）假设存在实数，使得函数在区间上有最小值，
当时，，
对称轴方程为，在上单调递增
分
当时，不可能有最小值（舍去）分
当时，
对称轴方程为，
①当即时，
，又舍去. 分
②当即时，
.
综上：或.分
22. （本小题满分12分）
解：（1）在区间上单调递增．分
又，，值域为，
区间是的一个“优美区间”.分
（2）设是已知函数定义域的子集．，或，函数在上单调递减．分
若是已知函数的“优美区间”，则分
由得，
代入等式不成立，函数不存在优美区间. 分
（3）设是已知函数定义域的子集．，或，函数在上单调递增．分
若是已知函数的“优美区间”，则 分
、是方程，即的两个同号且不等的实数根．
，，同号，只须，
即或分
，分
当时，取最大值.分
