3.5-3.6 三元一次方程组及其解法与综合与实践(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学七年级上册同步课时训练
第3章　一次方程与方程组
3.5　三元一次方程组及其解法
3.6　综合与实践　一次方程组与CT技术
自主预习 基础达标
要点1　三元一次方程组的概念
由 个一次方程组成的含 个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
要点2　三元一次方程组的解法及应用
解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，把 转化为 ，使解 方程组转化为解 方程组，进而转化为解 .
要点3　一次方程组与CT技术
在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出 ，所以二元一次方程有无数解；在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数(一般是系数绝对值较大的)的值，再求出 .
课后集训 巩固提升
1. 下列是三元一次方程组的为(　　)
A. 　　　　 B. 
C.  D. 
2. 下列四对数值中，是方程组的解的是(　　)
A.  B.  C.  D. 
3. 已知|a－1|＋|b＋2|＋(a＋c－b)2＝0，a2＋b2＋c2等于(　　)
A. 10　　　 B. 12　　　 C. 14　　　 D. 16
4. 如果方程组的解使代数式kx＋2y－3z的值为8，则k的值是(　　)
A. 　　 B. －　　　 C. 3　　　 D. －3
5. 某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.
获一等奖人数
获二等奖人数
获三等奖人数
奖金总额/万元
2016年
10
20
30
41
2017年
12
20
28
42
2018年
14
25
40
54
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是(　　)
A. 一等奖4万元，二等奖2.5万元，三等奖0.5万元
B. 一等奖3.8万元，二等奖2.4万元，三等奖1万元
C. 一等奖3万元，二等奖2万元，三等奖1万元
D. 一等奖1万元，二等奖0.8万元，三等奖0.5万元
6. 已知等式y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时y＝2；当x＝－1时y＝－2；当x＝2时y＝3，则(　　)
A. a＝－，b＝2，c＝ B. a＝，b＝2，c＝－
C. a＝1，b＝2，c＝3 D. a＝－1，b＝－2，c＝－3
7. 若2x＋5y－3z＝2，3x＋8z＝3，则x＋y＋z的值等于(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法求出
8. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角.3种包装的饮料的价格分别为(　　)
A. 1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元
B. 1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元
C. 1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元
D. 1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元
9. 为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文―→密文(加密)，接收方由密文―→明文(解密).已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文是a＋1，2b＋4，3c＋9，例如：明文1，2，3对应的密文是2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15时，则解密得到的明文为(　　)
A. 4，5，6 B. 6，7，2 C. 2，6，7 D. 7，2，6
10. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获取的场数可能是 场.
11. 已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝ .
12. 已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝ ，y＝ ，z＝ .
13. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙9件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需 元.
14. 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成.乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成.丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵.
15. 已知方程组的解使代数式x－2y＋3z的值等于－10，求a的值.
16. CT技术的三种射线结束穿过人体后，测得总吸收值如下：
p1
p2
p3
甲
0.45
0.44
0.39
乙
0.90
0.88
0.82
丙
0.66
0.64
0.70
人体的三种体素x，y，z与总吸收值的关系是：p1＝x＋y，p2＝x＋z，p3＝y＋z.
组织类型
体素吸收值
健康器官
0.1625～0.2977
肿瘤
0.2679～0.3930
骨质
0.3857～0.5108
求甲、乙、丙三个病人的三种体素吸收值，并判断谁患有肿瘤？
17. 某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个.甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？
18. 如图是一个有三条边的算法图，每个里有一个数，这个数等于它所在边的两个○里的数之和，请说出三个○里应填入的数.

参考答案
自主预习 基础达标
要点1　三 三
要点2　代入 加减 三元 二元 三元一次 二元一次 一元一次方程
要点3 另一个未知数的一个唯一确定的值 另一个未知数的对应值
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B
10. 3或4
11. 9
12. 6 8 3
13. 105
14. 4380
15. 解：解法1：②－①，得z－x＝2a.④　③＋④，得2z＝6a，z＝3a.把z＝3a分别代入②和③，得
y＝2a，x＝a.所以把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x－2y＋3z＝－10，得a－2×2a＋3×3a＝－10，
解得a＝－.　
解法2：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12a，即x＋y＋z＝6a.④　④－①，得z＝3a.④－②，得x＝a.④
－③，得y＝2a.所以以下同解法1，略.
16. 解：由题意得，甲：乙：丙：分别解得，甲：乙：丙：所以丙患有肿瘤.
17. 解：设甲、乙、丙三种零件各应生产x天、y天、z天.由题意，得解得甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天.
18. 解：如果把三个○里的数分别看作x，y，z，则有①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝142，即x＋y＋z＝71.④　④－①，得z＝－12，④－②，得x＝50，④－③，得y＝33.所以三元一次方程组的解为即