六年级下册数学教案-4.19 圆锥的体积 浙教版

《圆锥的体积》教学设计
一、教材内容分析
圆锥的体积这部分教学内容属于小学数学空间与图形的领域。这部分内容的教学是在学生掌握圆柱体体积教学的基础上进行的，教学时应着重让学生经历观察、比较、归纳、概括的过程，通过直观教具、媒体的演示，学生通过实践操作推导出圆锥的体积计算公式，加强学生对所学知识的深刻理解，从而发展学生的空间观念和推理能力。
二、学习者特征分析
学生已掌握了圆锥的特征，会计算圆柱的侧面积、表面积和体积，这些知识为本课学生自主研究学习打下了基础。由于学生认知水平的缺陷，操作后往往只对圆锥体积公式的结论重视，而忽视“等底等高”这个条件的重要作用，另外学生在运用中经常会忘记使用“1/3”，在本课的学习中需要强化处理，设置知识的矛盾冲突吸引学生注意，强化记忆，形成正确概念，建构科学的知识体系。
三、教学目标
1、使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。
2、培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。
3、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
4、培养和发展学生的空间观念和推理能力。
四、重点和难点
教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。　
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
五、教学策略选择与设计
本课从学生生活经验和已有的知识体验入手，让学生经历了科学知识的“再创造”的过程：即猜测—操作—验证—总结，让数学课堂中学生学习的主体意识更加充分地体现，使课堂充满了生命活力。整节课让学生经历了观察、比较、归纳、概括的过程，通过教具、媒体的演示，学生实践操作拼摆推导出圆锥的体积计算公式，从而发展学生的空间观念和推理能力。
六、教学环境及教学资源准备
学生按合作小组配备：等底等高的一个圆柱和一个圆锥形容器、装有水的大圆柱形水槽。
教师：多媒体课件
七、教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
资源（媒体）运用
设计意图
复习回顾引出新知
探究
新知
三、巩固练习
四、全课总结内化知识
五、作业
提问：
1、圆柱的体积公式是什么？我们是怎么推导的？
2、求下列圆柱的体积
（只列式，不计算）
3、今天我们学习圆锥的体积公式，同学们觉得把圆锥成什么比较好呢?
板书：
圆柱—转化—长方体
圆锥—转化—圆柱
这节课我们就一起来学习如何运用转化的思想来探究圆锥的体积公式。
1、介绍等底等高的圆柱与圆锥。
2、探究圆锥体积的计算公式。
（1）直觉猜想
你认为圆锥的体积与圆柱的体积（等底等高）有什么关系？（任由学生大胆提出自己的猜想。）下面就让我们大家一起来做实验，同时板书：圆锥的体积
（2）实验探究
从各组选几位同学上黑板上和老师一起做实验，并填写实验报告单。
（3）引导观察，得出结论。
圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
（4）推导公式
由上面的实验我们知道
圆锥的体积=圆柱的体积×1/3
而圆柱的体积=底面积×高
所以圆锥的体积=底面积×高×1/3
字母公式：V=1/3sh （以上公式在黑板上用分数的形式表示）
（5）回顾归纳。
知道那些条件可以求圆锥的体积？板书：
①已知与圆锥等底等高的圆柱的体积。
②已知圆锥的底面积和高。
③已知圆锥的底面半径和高。
④已知圆锥的底面直径和高。
在学生回答时同时写出相关公式。
小结：要求圆锥的体积，不论已知条件如何改变，都必须先求出底面积。求圆锥的体积，不但不能忘记乘以1/3，还要注意单位统一。
练一练
1、计算圆锥的体积。
教科书21页2题，“试一试”。
2、填空：
（1）圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。
（2）圆柱体积的 1/3 与和它（ ）的圆锥的体积相等。
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
（4）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。
3、判断：
(1)圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）
(2)圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（ ）
(3)正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（ ）
(4)等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）
4、拓展训练
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱的体积是（　　　）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的高是（　　　）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 314 平方米，圆锥的底面积是（　　 　）。
1.提问:
（1）同学们掌握了圆锥体的哪些知识？
（2）你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？
（3）交流一下本节课的收获。
回忆自己所学圆柱体积知识中，如何运用了转化思想 。
复习圆柱的体积计算公式。
学生猜想实验结果。
学生按老师提出的操作要求进行实验操作。
引导观察，填写实验单。
学生发言，得出结论。
推导圆锥的体积公式。
学生根据老师的引导回顾新知的形成过程。
指名板演，其余练习，集体纠正。
学生自主练习，指名回答，其他同学补充。
学生自主练习，指名回答，着重分析错误原因。
学生自主练习，指名回答，简明说出解题过程。
根据老师引导，学生小结本节知识。
运用PPT展示复习题2
课件演示等底等高的圆柱与圆锥图片。
课件演示实验过程。
视频投影展示学生实验报告单。
课件演示圆锥体积的推导过程。
运用白板中的智能笔着重圈出1/3。强调不能忘记乘以1/3。
视频展台展示学生作业。
课件出示习题。
课件出示习题。指名学生在白板上直接填写答案。
课件出示习题。指名学生在白板上直接填写答案。
根据学生小结教师在白板上圈出重点。
借助学过的知识，引入新知，复习题的设计为新授课做了铺垫。
本环节通过引出问题—直觉猜想—实验探究—得出结论—推导公式这几个环节的设计，让学生在自主探究的学习过程中得出等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，让学生掌握圆锥体积的计算方法。
在回顾归纳这一环节，让学生在教师的引导下对所学知识进行拓展。
练习的设计着重本着基础练习---指导练习---拓展提升这几个环节进行的。
第1题主要是加深对公式字面意义的理解，使学生能更好地内化，纳入新知体系。
2、3、4题的设计让学生进一步巩固新知，牢固掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的相互关系。
板书设计 圆锥的体积
圆锥的体积是等底等高的圆锥体积的3倍
圆锥的体积=底面积×高×1/3
V= 1/3S h