5.1.2垂线 课件

(共23张PPT)
情景引入
观察卫星从地面发射的过程，如果用一条直线代表地面，用另一条直线代表卫星，试画出卫星发射示意图。
情景导入
┐
探究新知
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
）
a
b
b
）
α
b
b
b
α
探究新知
当α=90°时,a与b垂直.
当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
探究新知
1、垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作

垂足为O.
活动一：探究垂线的概念及画法
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
探究新知
反之：∵AB⊥CD （已知）
∴∠AOD=90°（垂直的定义）
2.垂直的数学表达形式
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD （垂直的定义）
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.
练一练
如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,若∠BOE=35°,则∠AOD的度数为（ ）
A．120 ° B．125 ° C．150 ° D．160 °
C
O
D
B
A
E
B
探究新知
问题1：这样画l的垂线可以画几条？
1、靠
2、移
3、画线
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
工具：直尺、三角板
A
无数条
活动二：探究垂线的画法
探究新知
l
A
如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
问题2：这样画l的垂线可以画几条？
1条
问题2：这样画l的垂线可以画几条？
探究新知
l
B
如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
A
则所画直线BA是过点B的直线l的垂线.
请同学们画一下
问题2：这样画l的垂线可以画几条？
1条
探究新知
垂直性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
探究新知
1.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。
做一做
注意 ? 画线段(射线)的垂线时，有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线
例题讲解
如图，CO⊥AB,EO⊥OD,如果∠BOD=36°,则∠AOE的度数为（ ）
解：∵EO⊥OD，则∠DOE=90°，
∵∠BOD=36°
∴∠AOE=∠AOB-∠DOE-∠BOD
=180°-90°-36°=54°
探究新知
在灌溉时，要把河流ι中的水引到农田P处，可以有多少种引法？在方格纸上画出来，如何挖渠能使渠道最短，为什么？
A1
A2
A3
A5
A6
ι
P
A4
3.8cm
3.6cm
3.3cm
3.1cm
3.5cm
4.1cm
活动三：探究垂线的性质及点到直线的距离





归 纳
垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
探究新知
2、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
做一做
随堂训练
1.如图，直线AB与直线EF相交于点O,CD⊥AB于O点,若∠EOD=145°,则∠BOF的度数为（ ）。
A．45 ° B．35° C.55 ° D．65 °
C
随堂训练
2.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O点,若∠AOD=145°,则∠COE的度数为（ ）。
A．45 ° B．35° C.65 ° D．55 °
D
随堂训练
3.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.



90°
90°
【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.
拓展延伸
A
E
O
F
B
C
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php