人教B版数学必修4 3.1.1两角和与差的余弦（共29张ppt)

课件29张PPT。12:24:513.1.1 两角和与差的余弦公式12:24:51其中θ∈[0，π ]12:24:51一、 新课引入问题1:cos15°＝？ cos75°= ？问题2:cos15°＝cos（45°－ 30°）＝ cos45°－ cos30° ?cos75°＝cos（ 45° +30°）
＝cos45°+ cos30°？

cos(α-β) =
cos(α+β) =?
?12:24:51思考1：设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α －β)＝cosα－cosβ恒成立吗?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，对角α，β
cos(α－β)＝cosα－cosβ
一般不成立.12:24:51〖探究1〗 cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系 ？发现： cos（α-β）公式的结构形式
应该与sinα ,cosα ,sinβ ,cosβ均有关系 令则令则令令则则12:24:51思考2：我们知道cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？12:24:51从表中,可以发现:cos(60° － 30°)=cos60°cos30°+sin 60°sin30°cos(120° － 60°) =cos120°cos60°+sin 120°sin60°现在，我们猜想，对任意角α，β 有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ12:24:51xyPP1MBOAC+11〖探究2〗 借助三角函数线来推导cos（α-β）公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又 OM＝OB＋BMOM＝ cos(α-β) OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ12:24:51∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ12:24:52思考：以上推导是否有不严谨之处？当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[π,2π)，则2π -θ∈[0，π ]，且12:24:52〖探究3〗 两角差的余弦公式有哪些结构特征？注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。2.公式中的α,β是任意角，公式的应用要讲究一个
“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用
公式，如构造角β＝(α＋β)－α，β＝ 等．上述公式称为差角的余弦公式，记作简记“余余正正号相反”12:24:52〖公式应用〗引例:求cos15°的值.
分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，
借助它们即可求出150的余弦.12:24:52运用公式求值 12:24:5212:24:5212:24:5212:24:52给值求值 12:24:5212:24:5212:24:5212:24:5212:24:5212:24:5212:24:5212:24:5212:24:5212:24:5212:24:5212:24:52