七 数学百花园 ——铁链的长度 教案
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七 数学百花园 ——铁链的长度 教案
教材分析：?
本课是北京版六年级上册数学百花园中的《铁链问题》，是在学生已经学习过根据图形和数字变化找规律的基础上，结合生活实际进行的二维空间领域找规律的再探究，是对一维空间知识领域的延伸，安排这部分内容的学习想培养学生能用不同的视角解决同一问题，在活动探究中积累数学学习经验，同时渗透化繁为简的思想，并能用哲学的头脑去思考生活实际问题。?
学情分析：?
??? ? 低年级已经学习了根据图形和数的变化探究规律的题目，每多一个图形或数需要增加几，后一组数和前一组数之间的增减变化规律，并能用不同方法去解决同一问题，都为本课的探究奠定了基础，而且学生在之前已经学习过分类、重叠、植树等相关问题，已经初步具备观察、分析、解决问题的能力。可面对五年级的学生，当接到一个大问题时部分学生很难想到换一种思维方式，用化繁为简的办法去解决，而是不知所措、思维混乱、无从下手，思维处于停滞状态。?
我的思考：?
开始目标定位为让学生会用多种方法解决问题并理解化繁为简的解题策略。多种方法解决问题，方法上只求多，而对方法的归类和对比联系要求不高。而后改为换视角解决问题，方法上更注重类比结合，要求精。动态看，新加入的铁环每前进一步，环宽就会减少1，而两个铁环想要套在一起必须要减少两个环宽，也就是减少2。静态看，把环分为相同和不同的部分分别计算，至于怎么分，分成几部分，都归属于同一类方法。教师的思考不同，学生最终的获得也不同，少而精，是思考的关键点，如何抓问题本质进行思考，为什么要化繁为简，才是我们高年级孩子的最终获得。?
教学目标：?
1．通过探究铁链的长度问题，使学生观察出其中蕴含的规律，会从不同视角进行观察寻找解决问题的办法。?
2．让学生经历探究规律的过程，培养学生观察、分析、推理、归纳的能力。?3．通过活动帮助学生积累数学活动经验、渗透化繁为简的思想，培养学生科学探究的精神。?
教学重难点：?
理解并学会用多种视角分析问题和化繁为简的哲学思想去分析、解决问题。?
教学过程：?
一、导入新课：?
1．?之前我们解决了很多生活实际问题，你还记得吗？?
2．?出示图片：你能猜出来这里面有什么数学问题吗？这就是我们今天要一起学习的：铁链有多长?
二、合作探究、发现规律：?
1．?问题引入：需要更换一条新的铁链，长度为100米，1000个这样的铁环连接起来够不够？??
2．出示一个铁环的长度：?你知道什么？——外直径10厘米，内直径8厘米?，环宽1厘米。?
3．?1000个铁环连接起来到底够不够100米呢？说说你的想法。
4．?到底多长呢？??
（1）自主探究?
（2）小组合作
（3）全班反馈交流:?
2个铁环连在一起：借助学具展示过程，明确关键的“2”到底在哪里，为什么要减去？?
分——10+8??（方法不唯一）
动——10+8
减——10+10-2
3个铁环连在一起：在2个铁环的基础上进行探究，是一种思维模式的延续，但是3个铁环连在一起的状态和2个铁环又有所不同，学生需要再次思考、区分并建立联系。?
分——略（方法不唯一）?
动——10+8+8——10+8×2?
减——10+10+10-2×2?——10×3-2×2?
4个铁环连在一起：有了之前的分析思考基础，学生能看出铁环增加之间的变化规律，是个规律应用的过程，如果有需要就借助学具再一次让学生的认知明朗化。?
分——略（方法不唯一）?
动——10+8×3?
减——10×4-2×3?
5．回顾解决问题的方法，展示数学家的名言：??
陈省身：数学的本质在于化复杂为简单。?
三、联系生活实际感悟：?
复杂的问题要善于"退"，足够地"退"，"退"到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。?——华罗庚?
这里面的退是教我们要退缩吗？——要积攒力量，找寻方法
教学特色：?
1.?数学分析问题、解决问题，寻找问题答案很重要，培养学生思维的灵活性，从不同的角度去观察，找出不同的解决问题的方法更重要。?
2.?把“铁链有多长”这个教学内容作为媒介，向学生渗透哲学观点，让学生感受到做任何事情要先动脑思考后动手操作，提高实效。从中感受化繁为简也是解决问题的好办法，为学生今后的学习和生活服务。?
3.?跳出数学而学数学，让学生把这种思想方法迁移到生活中，感受其中的魅力与价值。
教材分析：?
本课是北京版六年级上册数学百花园中的《铁链问题》，是在学生已经学习过根据图形和数字变化找规律的基础上，结合生活实际进行的二维空间领域找规律的再探究，是对一维空间知识领域的延伸，安排这部分内容的学习想培养学生能用不同的视角解决同一问题，在活动探究中积累数学学习经验，同时渗透化繁为简的思想，并能用哲学的头脑去思考生活实际问题。?
学情分析：?
??? ? 低年级已经学习了根据图形和数的变化探究规律的题目，每多一个图形或数需要增加几，后一组数和前一组数之间的增减变化规律，并能用不同方法去解决同一问题，都为本课的探究奠定了基础，而且学生在之前已经学习过分类、重叠、植树等相关问题，已经初步具备观察、分析、解决问题的能力。可面对五年级的学生，当接到一个大问题时部分学生很难想到换一种思维方式，用化繁为简的办法去解决，而是不知所措、思维混乱、无从下手，思维处于停滞状态。?
我的思考：?
开始目标定位为让学生会用多种方法解决问题并理解化繁为简的解题策略。多种方法解决问题，方法上只求多，而对方法的归类和对比联系要求不高。而后改为换视角解决问题，方法上更注重类比结合，要求精。动态看，新加入的铁环每前进一步，环宽就会减少1，而两个铁环想要套在一起必须要减少两个环宽，也就是减少2。静态看，把环分为相同和不同的部分分别计算，至于怎么分，分成几部分，都归属于同一类方法。教师的思考不同，学生最终的获得也不同，少而精，是思考的关键点，如何抓问题本质进行思考，为什么要化繁为简，才是我们高年级孩子的最终获得。?
教学目标：?
1．通过探究铁链的长度问题，使学生观察出其中蕴含的规律，会从不同视角进行观察寻找解决问题的办法。?
2．让学生经历探究规律的过程，培养学生观察、分析、推理、归纳的能力。?3．通过活动帮助学生积累数学活动经验、渗透化繁为简的思想，培养学生科学探究的精神。?
教学重难点：?
理解并学会用多种视角分析问题和化繁为简的哲学思想去分析、解决问题。?
教学过程：?
一、导入新课：?
1．?之前我们解决了很多生活实际问题，你还记得吗？?
2．?出示图片：你能猜出来这里面有什么数学问题吗？这就是我们今天要一起学习的：铁链有多长?
二、合作探究、发现规律：?
1．?问题引入：需要更换一条新的铁链，长度为100米，1000个这样的铁环连接起来够不够？??
2．出示一个铁环的长度：?你知道什么？——外直径10厘米，内直径8厘米?，环宽1厘米。?
3．?1000个铁环连接起来到底够不够100米呢？说说你的想法。
4．?到底多长呢？??
（1）自主探究?
（2）小组合作
（3）全班反馈交流:?
2个铁环连在一起：借助学具展示过程，明确关键的“2”到底在哪里，为什么要减去？?
分——10+8??（方法不唯一）
动——10+8
减——10+10-2
3个铁环连在一起：在2个铁环的基础上进行探究，是一种思维模式的延续，但是3个铁环连在一起的状态和2个铁环又有所不同，学生需要再次思考、区分并建立联系。?
分——略（方法不唯一）?
动——10+8+8——10+8×2?
减——10+10+10-2×2?——10×3-2×2?
4个铁环连在一起：有了之前的分析思考基础，学生能看出铁环增加之间的变化规律，是个规律应用的过程，如果有需要就借助学具再一次让学生的认知明朗化。?
分——略（方法不唯一）?
动——10+8×3?
减——10×4-2×3?
5．回顾解决问题的方法，展示数学家的名言：??
陈省身：数学的本质在于化复杂为简单。?
三、联系生活实际感悟：?
复杂的问题要善于"退"，足够地"退"，"退"到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。?——华罗庚?
这里面的退是教我们要退缩吗？——要积攒力量，找寻方法
教学特色：?
1.?数学分析问题、解决问题，寻找问题答案很重要，培养学生思维的灵活性，从不同的角度去观察，找出不同的解决问题的方法更重要。?
2.?把“铁链有多长”这个教学内容作为媒介，向学生渗透哲学观点，让学生感受到做任何事情要先动脑思考后动手操作，提高实效。从中感受化繁为简也是解决问题的好办法，为学生今后的学习和生活服务。?
3.?跳出数学而学数学，让学生把这种思想方法迁移到生活中，感受其中的魅力与价值。