七 数学百花园 ——铁链的长度 教案2
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文档简介
七 数学百花园 ——铁链的长度 教案
一、?课程内容?
北京版小学数学六年级上册数学百花园《铁链的长度》。??
二、?理论依据及学情分析?
（一）理论依据?
《铁链的长度》是一节关于探索规律的教学，让学生掌握探索规律的策略是所有规律教学要承担的重要目标之一。?
十大核心概念之一“几何直观”体现的恰恰就是数形结合的思想。《数学课程标准》中提到几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。?
因此，在《铁链的长度》中，不仅要让学生学会探索规律的策略，更要注重“数形结合”思想的渗透。?
（二）学情分析?
学生在四年级的时候就接触过用计算器探索规律，在本学期的学习中对圆和圆环又产生了完整的认知。同时，现在六年级学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。但是他们的逻辑思维和空间想象能力还不完整，具有一定的局域性。所以在教学中，我抓住数形结合的特点，引导学生动手操作，将铁链的模型通过画图分割的方法进行拆解，学生进而产生直观发现，达到探索规律的目的。?
三、?课程目标?
1.通过解决“铁链的长度”的问题，体会数形结合思想在现实中的应用，感受数学与生活的联系。?
2通过画图策略，分析“铁链长度”中的各项关系，建立数形结合的意识，进一步感受探索规律的方法，提高探索规律的能力，积累数学活动的经验。
四、?课程实施?
（一）提出问题?
1.出示铁环，启发学生提出与数学有关的问题。
?预设1：圆环的内直径、外直径、环宽是多少？
?预设2：铁环组成的铁链拉直后有多长？?
教师：这就是今天咱们要探讨的问题——板书：铁链的长度??
【设计意图】提出问题和解决问题同样重要，结合学生已有的知识经验，启发学生提出自己感兴趣的数学问题，为下一步探究问题打下基础。?
（二）探究问题?
1.明确概念——明确铁环的摆放并解释环扣的概念。?
2.猜想——猜想一下10个铁环组成的铁链大致范围是最短是多少？最长是多少？?
预设：在80cm-100cm之间。?
3.?接下来的规律可就要通过学生自己探索。
学习提示：?
选择你们喜欢的方式研究铁链的长度，可以用学具摆一摆、算一算，也可以在图上标一标、画一画。
完成学习单后，全班交流你们的方法。
4.?教师巡视。?
【设计意图】通过对关键信息的重点分析扫清学生探索规律过程中的障碍，并在猜想中帮助学生建立对数的感觉并培养学生探索规律时“猜想——验证”的基本方法。?
（三）建立模型?
学生汇报自己的方法，同学提出质疑。?
方法一：10+8*9=82cm——d外+d内*（n-1）?
规律是什么？（每增加一个铁环就增加8cm，完整的铁环10cm只有一个）?我们把10个铁环分成了1个完整的10cm和9个8cm
?方法二：10*10-2*9——d外*n-环扣*（n-1）?
我们假设10个铁环都是10cm，去掉9个连接处，一个连接处2cm?
方法三：8*10+2——d内*n+环扣?
分一分，把每个环分成8cm共10个，多出一个2cm的连接处。
方法四：9*2+8*8——（d外-环宽）*2+d内*（n-2）?两头的环都是9cm，中间的8个环都是8cm。?
验证猜想：结果都是82cm，确实在我们猜想的范围中。?
小结：孩子们，通过探究我们发现画图真是我们探索规律的好帮手！?
【设计意图】在交流汇报中不仅锻炼了学生的语言表达能力，更重要的是对数与形的勾连有了更加深刻的理解，意识到画图在探索规律中的重要作用。?
（四）应用模型?
那接下来就借助我们刚刚寻找到的规律来解决问题吧！敢挑战一下吗？?1.既然我们总结出了10个铁环组成的铁链怎么求，谁能说说这样100个铁环组成铁链的长度怎么算呢？?
2.练习题：一个铁环，内直径7厘米，外直径9厘米。把20个这样的铁环连成一条铁链，拉直后有多长？
3.思考：??
由7个正方形重叠组合起来的，连接点正好是正方形的中心点，如果正方形的边长是ɑ，那么这个图形的周长是多少？?
【设计意图】利用更加有针对性的拓展习题让学生利用自己总结出来的规律解决不同的实际问题。更重要的，利用本节课探索规律的方法挑战更有难度的练习。让不同层次的学生都在课堂实践中获得自己的收获。?
（五）活动小结?
在我们今后的数学学习中，遇到难题要有意识地运用画图来解决；要善于发现数与形之间的关系来试着总结规律；更要尝试多角度的思考问题才能让咱们的大脑更加灵活，到那时候你会发现学习数学的更多乐趣！?
【设计意图】回顾本课学习，探索规律的方法以及数与形的勾连始终作为实践活动的重点与核心，这种核心的凸显就是借助了几何直观——画图。画图作为学生理解数形结合思想的重要手段，在数学学习中起着至关重要的作用。??
五、?课程评价?
（一）评价方式?
1．学生自我评价：在课堂中形成学生的自我认识和自我反思能力。??
2．表现性评价：在学生完成研究任务以及活动中观察、收集和评价学生多方面的表现，如观察、聆听、表达、合作等。?
（二）教师实践活动评价分析?
引领学生经历提出问题、探究问题、建立模型及应用模型的全过程，通过图形帮助学生分析铁环与铁链之间的关系，进一步感受探索规律的过程，从中获得探究问题和探索规律的策略。?
探索规律教学的核心是通过观察、画图理清关系，因此本课教学把重点放在了学生自主探究上，这就为高年级学生掌握探索规律的策略提供了充分的空间。同时，让学生在探索规律的过程中感受几何直观的价值，为以后解决更复杂问题时积累了丰富的经验。?
另外，《数学课程标准》中提到几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。而“几何直观”体现的恰恰就是数形结合的思想，因此本课活动中的学生汇报环节，将数与形的勾联作为学生汇报的重点，不断强化，让学生能够通过这一策略更大限度的理解本课内容，潜移默化的感受“数形结合”思想在数学中的重要性。
一、?课程内容?
北京版小学数学六年级上册数学百花园《铁链的长度》。??
二、?理论依据及学情分析?
（一）理论依据?
《铁链的长度》是一节关于探索规律的教学，让学生掌握探索规律的策略是所有规律教学要承担的重要目标之一。?
十大核心概念之一“几何直观”体现的恰恰就是数形结合的思想。《数学课程标准》中提到几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。?
因此，在《铁链的长度》中，不仅要让学生学会探索规律的策略，更要注重“数形结合”思想的渗透。?
（二）学情分析?
学生在四年级的时候就接触过用计算器探索规律，在本学期的学习中对圆和圆环又产生了完整的认知。同时，现在六年级学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。但是他们的逻辑思维和空间想象能力还不完整，具有一定的局域性。所以在教学中，我抓住数形结合的特点，引导学生动手操作，将铁链的模型通过画图分割的方法进行拆解，学生进而产生直观发现，达到探索规律的目的。?
三、?课程目标?
1.通过解决“铁链的长度”的问题，体会数形结合思想在现实中的应用，感受数学与生活的联系。?
2通过画图策略，分析“铁链长度”中的各项关系，建立数形结合的意识，进一步感受探索规律的方法，提高探索规律的能力，积累数学活动的经验。
四、?课程实施?
（一）提出问题?
1.出示铁环，启发学生提出与数学有关的问题。
?预设1：圆环的内直径、外直径、环宽是多少？
?预设2：铁环组成的铁链拉直后有多长？?
教师：这就是今天咱们要探讨的问题——板书：铁链的长度??
【设计意图】提出问题和解决问题同样重要，结合学生已有的知识经验，启发学生提出自己感兴趣的数学问题，为下一步探究问题打下基础。?
（二）探究问题?
1.明确概念——明确铁环的摆放并解释环扣的概念。?
2.猜想——猜想一下10个铁环组成的铁链大致范围是最短是多少？最长是多少？?
预设：在80cm-100cm之间。?
3.?接下来的规律可就要通过学生自己探索。
学习提示：?
选择你们喜欢的方式研究铁链的长度，可以用学具摆一摆、算一算，也可以在图上标一标、画一画。
完成学习单后，全班交流你们的方法。
4.?教师巡视。?
【设计意图】通过对关键信息的重点分析扫清学生探索规律过程中的障碍，并在猜想中帮助学生建立对数的感觉并培养学生探索规律时“猜想——验证”的基本方法。?
（三）建立模型?
学生汇报自己的方法，同学提出质疑。?
方法一：10+8*9=82cm——d外+d内*（n-1）?
规律是什么？（每增加一个铁环就增加8cm，完整的铁环10cm只有一个）?我们把10个铁环分成了1个完整的10cm和9个8cm
?方法二：10*10-2*9——d外*n-环扣*（n-1）?
我们假设10个铁环都是10cm，去掉9个连接处，一个连接处2cm?
方法三：8*10+2——d内*n+环扣?
分一分，把每个环分成8cm共10个，多出一个2cm的连接处。
方法四：9*2+8*8——（d外-环宽）*2+d内*（n-2）?两头的环都是9cm，中间的8个环都是8cm。?
验证猜想：结果都是82cm，确实在我们猜想的范围中。?
小结：孩子们，通过探究我们发现画图真是我们探索规律的好帮手！?
【设计意图】在交流汇报中不仅锻炼了学生的语言表达能力，更重要的是对数与形的勾连有了更加深刻的理解，意识到画图在探索规律中的重要作用。?
（四）应用模型?
那接下来就借助我们刚刚寻找到的规律来解决问题吧！敢挑战一下吗？?1.既然我们总结出了10个铁环组成的铁链怎么求，谁能说说这样100个铁环组成铁链的长度怎么算呢？?
2.练习题：一个铁环，内直径7厘米，外直径9厘米。把20个这样的铁环连成一条铁链，拉直后有多长？
3.思考：??
由7个正方形重叠组合起来的，连接点正好是正方形的中心点，如果正方形的边长是ɑ，那么这个图形的周长是多少？?
【设计意图】利用更加有针对性的拓展习题让学生利用自己总结出来的规律解决不同的实际问题。更重要的，利用本节课探索规律的方法挑战更有难度的练习。让不同层次的学生都在课堂实践中获得自己的收获。?
（五）活动小结?
在我们今后的数学学习中，遇到难题要有意识地运用画图来解决；要善于发现数与形之间的关系来试着总结规律；更要尝试多角度的思考问题才能让咱们的大脑更加灵活，到那时候你会发现学习数学的更多乐趣！?
【设计意图】回顾本课学习，探索规律的方法以及数与形的勾连始终作为实践活动的重点与核心，这种核心的凸显就是借助了几何直观——画图。画图作为学生理解数形结合思想的重要手段，在数学学习中起着至关重要的作用。??
五、?课程评价?
（一）评价方式?
1．学生自我评价：在课堂中形成学生的自我认识和自我反思能力。??
2．表现性评价：在学生完成研究任务以及活动中观察、收集和评价学生多方面的表现，如观察、聆听、表达、合作等。?
（二）教师实践活动评价分析?
引领学生经历提出问题、探究问题、建立模型及应用模型的全过程，通过图形帮助学生分析铁环与铁链之间的关系，进一步感受探索规律的过程，从中获得探究问题和探索规律的策略。?
探索规律教学的核心是通过观察、画图理清关系，因此本课教学把重点放在了学生自主探究上，这就为高年级学生掌握探索规律的策略提供了充分的空间。同时，让学生在探索规律的过程中感受几何直观的价值，为以后解决更复杂问题时积累了丰富的经验。?
另外，《数学课程标准》中提到几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。而“几何直观”体现的恰恰就是数形结合的思想，因此本课活动中的学生汇报环节，将数与形的勾联作为学生汇报的重点，不断强化，让学生能够通过这一策略更大限度的理解本课内容，潜移默化的感受“数形结合”思想在数学中的重要性。