5.1 圆 的 认 识
项目
内 容
1.说出下面各图形的特征。
2.三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形这几个图形都是由( )围成的图形。而圆是由( )围成的图形。
3.通过预习,我知道了连接圆心和圆上任意一点的线段叫作( )。半径一般用字母“r”表示。半径决定圆的大小。半径越大,圆越大;半径越小,圆越小。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作( )。直径一般用字母“d”表示。直径和半径一样,决定圆的大小。
4.预习后我还知道,在同圆或等圆中,直径的长度是半径的( );半径的长度是直径的。
5.看图填空。
(1)左下图中,圆的半径是( ),直径是( )。
(2)右上图中,正方形的边长是( )。
6.学校田径运动会即将举行,你有办法帮学校在操场上画出一个半径为10米的圆吗?
温馨
提示
知识准备:认识长方形、正方形、三角形。
学具准备:直尺、圆规、圆形纸片。
参考答案
1.这四个图形都是由线段围成的。 2.线段 曲线
3.半径 直径 4.2倍 5.(1)3cm 6cm (2)5cm
6.略
5.2 圆的周长(一)
项目
内 容
1.填空题。
(1)在同圆或等圆中,半径和直径的关系:( )。
(2)周长是指( )。
2.想一想,做一做。
你会测量圆的周长吗?圆的大小与半径的长短有关系吗?周长呢?
3.一个呼啦圈的直径是0.95米。它的周长是多少米?(得数保留一位小数)
分析与解答:根据圆周长的计算公式( ),把直径是0.95米代入公式进行计算,列式为( )。
4.通过预习,我知道了圆周长的计算公式:( )
5.预习后我还知道,两个圆的半径的比等于它们直径的比,也等于它们周长的比。
6.填空题。
(1)围成圆的( )的长度叫圆的周长。圆的( )除以( )的商是一个固定的数,把它叫作圆周率,用字母( )表示。通常取它的近似值( )。
(2)圆的周长的计算公式用字母表示:C=( )或C=( )。
7.求出下列各圆的周长。
8.在一个圆形亭子里,乐乐从一边沿着直径走
12步到达另一边,每步长大约是55cm。这个圆形亭子的周长大约是多少米?
温馨
提示
知识准备:同圆或等圆中半径和直径的关系。
学具准备:一条绳子、尺子、圆形纸片。
参考答案
1.(1)d=2r 或r=
(2)围成图形一周的长
2.略 3.C=πd 3.14×0.95=2.983(米)≈3.0(米)
4.C=πd或C=2πr 5.略
6.(1)曲线 周长 直径 π 3.14 (2)πd 2πr 7.12.56厘米 9.42米
8.55×12=660(厘米)=6.6(米)
3.14×6.6=20.724(米)
5.3 圆的周长(二)
项目
内 容
1.圆周长的计算公式:( )。
2.公园里有一个圆形花坛,直径是15m,这个花坛的周长是多少米?
3.
绕花坛一周转了30圈。求花坛的周长。 (得数保留整数)
分析与解答:要求花坛的周长,需要先求出铁环的( ),根据圆周长的计算公式( ),可以求出铁环的周长;铁环的周长乘( )就是这个花坛的周长。
列式为( )。
4.通过预习,我知道了已知半径,利用公式( )求周长。
5.预习后我还知道,已知周长求直径,可以利用周长公式推导出( )。
6.判断题。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)一个圆的半径扩大到原来的2倍,它的周长扩大到原来的4倍。 ( )
(2)只要知道圆的直径或半径就可以求出圆的周长。 ( )
(3)两个圆的周长相等,半径就相等。 ( )
(4)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( )
7.学校里有一个圆形花坛,量得这个花坛的半径是4.5m。现在准备绕花坛铺一条宽1m的石子路,这条石子路的外围周长是多少米?
8.图中圆的周长是12.56cm,长方形的周长是18cm,求长方形的面积。
温馨
提示
知识准备:圆周长的计算方法。
参考答案
1.C=πd或C=2πr 2.3.14×15=47.1(米)
3.周长 C=2πr 30 2×3.14×0.25×30≈47(米)
4.C=2πr 5.d=C÷π
6.(1)? (2)√ (3)√ (4)?
7.4.5+1=5.5(m) 2×3.14×5.5=34.54(m)
8.12.56÷2÷3.14=2(cm) 18÷2=9(cm)
9-2=7(cm) 7×2=14(cm2)
5.4 圆的面积(一)
项目
内 容
1.填空题。
(1)物体( )的大小叫作物体的面积。
(2)长方形的面积=( )。
2.在探索平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积计算方法时,我们采用了什么方法?
3.
分析与解答:根据圆面积的计算公式( )求出圆的面积,就是天坛的圜丘最高一层的面积。列式计算( )。
4.通过预习,我知道了圆面积的计算公式( )。
5.预习后我还知道,求圆的面积,结果一定要带面积单位。
6.填空题。
(1)把一个圆分成若干等份,拼在一起,可拼成一个近似的长方形,这个长方形的宽是圆的( ),长是圆的( )。
(2)圆的面积计算公式:S=( )。
(3)两个圆的周长相等,这两个圆的面积( )。
7.求下面各圆的面积。
8.要给图中的水缸加一个圆形木盖,木盖的直径要比水缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少?
温馨
提示
知识准备:长方形和平行四边形的面积计算公式。
学具准备:平均分成若干等份的圆形纸片。
参考答案
1.(1)所占平面 (2)长×宽 2.转化的方法
3.S=πr2 3.14×152=3.14×225=706.5(平方米)
4.S=πr2 5.略
6.(1)半径 周长的一半 (2)πr2 (3)相等
7.3.14×52=78.5(平方厘米)
3.14×(16÷2)2=200.96(平方厘米)
8.90+10=100(厘米)
3.14×(100÷2)2=7850(平方厘米)
5.5 圆的面积(二)
项目
内 容
1.圆面积的计算公式( )。
2.下图中马所能吃到的草地面积是多少平方米?
3.某污水处理厂有许多圆形的污水处理池。其中一个污水处理池的周长是157米,它的占地面积是多少平方米?
分析与解答:要求它的占地面积,就是求圆的面积,需要先根据圆的周长算出圆的( ),再根据圆面积的计算公式( )求出它的面积。
列式解答:( )
4.通过预习,我知道了已知圆的周长求圆的面积的计算方法( )。
5.填空题。
(1)一座石英挂钟,它的分针长6厘米,15分钟后分针走过的面积是( )平方厘米。
(2)一个圆的半径扩大到原来的2倍,它的直径扩大到原来的( )倍,它的周长扩大到原来的( )倍,它的面积扩大到原来的( )倍。
(3)在一个正方形里画一个最大的圆,这个圆的周长是18.84厘米,这个正方形的面积是( )平方厘米。
6.一棵树干的周长是125.6厘米,这棵树干的横截面的面积是多少?
7.如图,O是圆心,正方形的面积是10平方厘米,圆的面积是多少平方厘米?
温馨
提示
知识准备:圆面积的计算方法。
参考答案
1.S=πr2 2.3.14×22=12.56(平方米)
3.半径 S=πr2 157÷3.14÷2=25(米)
3.14×252=1962.5(平方米)
4.S=π(C÷2÷π)2 5.(1)28.26 (2)2 2 4 (3)36
6.125.6÷3.14÷2=20(厘米)
3.14×202=1256(平方厘米)
7.3.14×10=31.4(平方厘米)
5.6 环形的面积
项目
内 容
1.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)计算3.14×52,正确的是( )。
A.3.14×10 B.3.14×25 C.3.14×7
(2)大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆的面积是小圆面积的( )。
A.2倍 B.4倍 C.8倍
2.一个横截面如右图,上部是半圆,下部是长方形。这个横截面的面积是多少平方米?(得数保留两位小数)
3.一个圆环形的草编茶杯垫,外圆半径是5厘米,中间是一个半径为2厘米的圆孔(如图)。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米?
分析与解答:根据图形可知环形的面积=( )。
列式解答:( )
4.通过预习,我知道了用外圆面积减去内圆面积就可以求出环形的面积。用S表示环形的面积。环形的面积公式是( )
5.圆形花坛周围是一条环形小路,花坛直径为10米,小路宽1米,这条环形小路占地多少平方米?
6.星星剧团有一个圆形表演台,周长是6.28米,现在把这个圆形表演台周围加宽0.5米,现在的面积比原来增加了多少平方米?
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提示
知识准备:圆面积的计算方法。
学具准备:环形的物品。
参考答案
1.(1)B (2)B
2.3.14×(2.4÷2)2÷2=2.2608(平方米)
2.4×1.6+2.2608≈6.10(平方米)
3.外圆面积-内圆面积
3.14×52-3.14×22=78.5-12.56=65.94(平方厘米)
4.S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)
5.10÷2=5(米) 5+1=6(米)
3.14×(62-52)=34.54(平方米)
6.6.28÷3.14÷2=1(米) 1+0.5=1.5(米)
3.14×(1.52-12)=3.925(平方米)
5.7 扇 形
项目
内 容
1.填空题。
(1)( )决定圆的位置,( )决定圆的( )。
(2)用字母表示同圆中半径和直径的关系是( )或( )。
(3)圆是( )图形,它有( )条对称轴,每条( )所在的直线都是圆的对称轴。
2.
分析与解答:图中,圆上A、B两点之间的部分叫作( ),读作:弧AB,顶点在圆心的角叫作( )。由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作( )。
3.通过预习,我知道了由圆心角的( )和( )所对的弧围成的图形叫作扇形。
4.预习后我还知道圆心角是圆周角的几分之几,则这个扇形的面积就是所在圆面积的几分之几。
5.填空题。
(1)顶点在圆心的角叫( ),圆上两点间的部分叫( )。
(2)由圆心角的( )和圆心角所对的( )围成的图形,叫作扇形。在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的( )的大小有关。
(3)当扇形的圆心角是( )时,扇形就是一个半圆;当扇形的圆心角是( )时,扇形就是一个整圆。
6.下面扇形的圆心角各是多少度?
( )° ( )°
温馨
提示
知识准备:圆的各部分之间的关系。
学具准备:一些扇形的实物。
参考答案
1.(1)圆心 半径 大小 (2)d=2r r=
(3)轴对称 无数 直径
2.弧 圆心角 扇形 3.两条半径 圆心角
4.略
5.(1)圆心角 弧 (2)两条半径 弧 圆心角
(3)180° 360°
6.180 90
