课件16张PPT。均值不等式ICM2002会标如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。问题：
如果设其中一个小直角三角形的两直角边分别为a,b,那么这四个直角三角形的面积之和与这个正方形的面积满足怎样的一个不等关系呢？学习目标1.掌握均值不等式及证明过程，会用均值不等式解决最值问题；
2.通过合作交流，探究均值不等式应用的规律和方法；
3.用心感受，体验均值不等式与生活的联系。预习反馈情况问题：1、卷面乱写乱画，比较乱； 2、解答题步骤不规范，漏掉了定理的前提条件，没有验证等号能否成立自测（1）；3、实际问题漏掉了单位；4、值域没有写成集合的形式。
内容及目标：
1.均值不等式的内容及成立的条件；其他的变形及与重要不等式的区别；（结合自主学习）
2. 均值不等式是怎样应用的，在应用中要注意哪些问题？ （结合预习自测1,2,3，例1）
3.对于均值不等式你能总结出哪些规律？（结合例2及其练习）
要求：
（1）可以采用一对一、一对多等多种形式。
（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题记下来，准备质疑。
（3）积极展示。 合作探究 展示点评
要求：（1）规范认真;
（2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题
其他同学讨论完毕总结完善,不浪费一分钟；2、两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3、两个正数的等差中项不小于它们的等比中项（一）均值不等式 1、如果 , 那么 ，当且仅当a=b时，等号成立。（二）均值不等式的几何解释ABCDE1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,
则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿ab半弦不大于半径２、从这个图形中可以得出基本不等式
这就是其几何解释。 O（三）均值不等式的变形及重要不等式的区别与联系变形：重要不等式：区别与联系：（1）都是不等式，两个不等式成立的条件是不同的，均值不等式的条件都是正实数，而重要不等式的条件是实数。
（2）等号成立的条件都是a=b，但其实质不同。
（3）都可以用来求最值。 展示点评
要求：（1）规范认真;
（2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题
其他同学讨论完毕总结完善,不浪费一分钟；例题1：已知ab>0,求证：，并推导出式中等号成立的条件。练习：判断下列不等式是不是正确？成立的条件：a+b或ab有一个是定值等号成立的条件（1）（2）（3）不正确不正确不正确（四）利用均值不等式证明不等式或求函数最值时应注意的问题：1、两个数或式子都是正数；
2、求积的最大值时，应看两者之和是不是定值；求和的最小值时，应看两者之积是否为定值；
3、等号是否能够成立；以上三点可以简记为“一正（前提）、二定（方向）、三相等（保证）”（五）由例2及其练习的求解过程可以总结以下2点：（2）规律
两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；
两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。例2、（1）一个矩形的面积为100 ，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？
（2）已知矩形的周长为36 m ，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？（1）思路与方法：准确理解题意，设出自变量，限定范围，把实际问题抽象成函数的最值问题，利用不等式来求解，在把数学问题还原成实际问题。ICM2002会标如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。问题：
如果设其中一个小直角三角形的直角边分别为a,b,那么这四个直角三角形的面积与这个正方形的面积之和满足怎样的一个不等关系？（一）知识方面“一正（前提）、二定（方向）、三相等（保证）”
2、重要不等式和均值不等式的变形总结提升（二）数学思想与方法方面：1、均值不等式及其成立的条件。4、均值不等式的规律两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；
两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。分类讨论数形结合3、均值不等式求函数最值的条件当堂检测1、函数 的值域是（ ）
A B
C D R
2、已知 ，则函数 的
最小值为 ，相应的 =C2
