6.4组合图形的面积 教案
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文档简介
《组合图形的面积》教学设计
教学内容：人教版小学数学五年级上册第五单元《组合图形面积》。
教学目标：
1、让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳组合图形面积的计算方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
2、感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。渗透转化的数学思想和方法。
3、能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。
教学重难点及关键：
1、重点：掌握组合图形面积的计算方法。
2、难点：理解计算组合图形面积的多种方法。
3、关键：学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。
教学过程：
一、回忆旧知，激趣引新。
课前先出示课件第一页，与学生互动
师：同学们下午好！很高兴能和大家一起学习，老师带来了一个神秘礼盒送给你们。想不想看？猜猜盒子里藏着哪些平面图形？
师：你知道平面图形的面积计算公式吗？谁愿意来？
生说：师在黑板上贴出。（如：生说长方形，老师贴出长方形）
二、拼组分割，感知组合图形的特点。
1、师：真不错，看来同学们对面积计算公式掌握相当扎实。那你能用黑板上的平面图形拼成你喜欢的图形吗？试试看。
（1）指名一个学生拼摆。
如：学生选择一个梯形和一个长方形拼成一个房子图：
师：你是用什么图形拼成的？
生：我用一个梯形和一个长方形拼成了房子。
师：你知道它的面积吗？
生：把梯形和长方形的面积加起来。
（2）老师随机用黑板上的平面图形再拼一个。
师：老师也拼了一个，这个图形是怎么拼出来的？（引导生述）
（3）这些拼成的图形与以前学过的简单图形有什么区别？
引导生述：这些图形是由几个简单图形拼成的。（课件出示：第二页，组合图形的概念）
师：像这样由几个简单图形拼成的图形，我们叫做组合图形。
师：这节课我们来学习有关组合图形的知识（板书：组合图形）
2、黑板出示图形：
师：老师这有两个图形，请同学们仔细看看，这两个图形是组合图形吗？
师：图一是由哪些图形组成的？
生1：图一是由一个长方形和一个三角形拼成的。
师：你是样想的？
生：画线
师：是这样画吗？（老师拿到尺子和油性笔画出虚线）
师根据学生回答，在图形中画出分割线。
师：图二呢？
生2：图二是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。
师画出分割线。
师：像这样，我们可以用虚线把组合图形分割成几个简单的图形，这样的虚线叫做分割线。（语速慢一点，突出分割线）
3、出示几个组合图形，学生试着分一分。
（1）师：如果给你一个组合图形，你能用这样的分割线把组合图形分成简单的图形吗？请同学们拿出材料纸1，动手画一画。
学生练习纸：
图一 图二 图三
（2）展台展示学生分割方法。
师：你是怎样分割的？图形分割成了什么？
生：我从这里画了一条分割线，我把图一分割成了长方形和三角形……
师：他分割的好吗？
生：好，他分割的图形简单。
师：同学们不仅会动脑而且会动手，真不错！通过分割，我们知道组合图形都能分成我们学过的简单图形。
三、合作交流，探索计算组合图形面积的方法。
师：其实在我们生活中有许多的组合图形，你瞧，这是老师家客厅的平面图，（课件出示）是一个组合图形吗？
师：现在我要给客厅铺上地板，要知道什么呢？（生述：客厅的面积）（课件出示相关数据） 客厅是一个组合图形，组合图形的面积该怎样计算呢，这就是我们今天要研究的内容。（补充课题：的面积）
1、明确学习方法，将组合图形转化成学过的简单图形。
师：同学们，组合图形的面积计算我们学过吗？（生述：没有）没学过那怎么办？
生：把它分割成几个简单图形。
师：分割，其实就是把组合图形转化成基本图形。（在课题上写上：→转化成基本图形）
引导学生说出：转化成学过的简单图形。
2、独立思考，合作交流，体会解决问题策略的多样化。
（1）师：同学们想到了转化这一重要的学习方法，那怎样转化呢？请同学们拿出老师发给你们的材料纸2，先动手画一画，标出相关数据，独立思考，列式计算出客厅的面积。（师一边巡视，一边叫已经做好答案的人到黑板上做）
师：算好了吗？算好了，4人为一小组，在小组内说说你的方法，看看哪个小组的方法多，明白了吗？开始吧！
（2）学生互动交流，教师巡视指导。
（3）汇报交流：
方法一：分割成两个长方形
7×3 + 4×3
= 21 + 12
= 33（平方米）
答：客厅的面积是33平方米。
方法二：分割成一个长方形和一个正方形
4×6+3×3
= 24 + 9
= 33（平方米）
答：客厅的面积是33平方米。
方法三：分割成两个梯形
（3+6）×4÷2 +（3+7）×3÷2
= 9×4÷2 + 10×3÷2
= 33（平方米）
答：客厅的面积是33平方米。
方法四：补上一个小正方形，使它成为一个大长方形
7×6 —3×3
=42—9
=33（平方米）
答：客厅的面积是33平方米。
3、比较归纳，揭示优化解题方法。
师：请同学们观察黑板上的四种方法，你能把它们进行分类吗？说说你分类的依据。
生：将方法1、2、3分为一类，它们是把这个组合图形分割成几个简单图形，把方法4分为一类，因为这种方法是补上一个图形，使组合图形变成长方形。
师：你说得真完整，像方法1、2、3，都是把一个图形可以分割成哪几个基本图形，那么它的面积就是这个基本图形的面积之和，这种方法称为“分割法”（板书分割法）
师：而第四种方法是补上一个小正方形，使组合图形变以一个大长方形，算出长方形的面积减去补上部分面积，就是这个组合图形的面积，这种方法称为“添补法”（板书添补法）
小结：不管是分割法还是添补法，我们都是把组合图形转化成学过的基本图形
4、出示糊涂贝贝的方法
师：糊涂贝贝，这样分的，你认为它的方法好吗？
生：不好
师：为什么？
生：分成的组合图形太多了，数据也不好找。
师:所以，今后我们在把组合图形分割时，一定要注意分割的合理性，分成的图形越少越好，计算面积时就越简单。分割出来的图形，数据要好求，便于计算。
5、归纳小结
师：为了方便同学们记住组合图形面积计算方法，老师还编了一个二十八字诀呢，请看！（课件出示口诀）
组合图形，面积易算，一分图形，二找条件，三算面积，合并求和，去空求差
师：这里的合并求和指的就是我们的什么法？去空求差呢？
四、实际应用、拓展延伸
师：你敢接受挑战吗？
第一关：填补空白
课件出示题目：
第二关：精挑细选
课件出示题目：
第三关：解决问题
课件出示题目：这是郊区将要开辟的一块草坪，如下图。你能算出它的面积吗？现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司？
师：现在，我们来看下面的草地平面图，它是由一个三角形和一个平行四边形组成的，有一条水平方向的边既做三角形的底又做平行四边形的底，是公共边。（强调公共边：既做平行四边形的底，又做三角形的底）
师：你选选择哪家公司
生：A公司
生：B公司
师：不管选哪家公司都要先计算什么呢？
生：面积
师：那我们通过计算，来看下我们的选择吧！
五、回顾反思，总结提高
（出示课件小结）
师：1、通过本节课学习，你有什么收获？
2、你还有什么需要提醒大家注意的地方？
师：同学们，今天我们学习了组合图形的面积，通过学习，我们知道了计算组合图形的面积，要根据图形的特点。有时可以把组合图形分割成若干个基本图形，计算时只需要将若干个基本图形进行相加就可以得到组合图形的面积；有时相反，需要用一个图形的面积减去另一个图形的面积，才能到组合图形的面积。
六、组合图形的欣赏
（课件出示组合图形的欣赏）
师：其实呀，组合图形在我们生活中有着非常广泛的应用，可以利用组合图形设计美丽图案（播放第一组图片）
在我们的生活中也处处可以看到组合图形（播放第二组图片）……只要我们善于观察，就会发现生活中处处都有数学知识，希望我们每位同学都做善于观察和发现的人，最后请同学们走进我们的作业超市，请任选一题做一做
七、板书设计
组合图形的面积 基本图形
分割法????? 添补法
分割成两个长方形 补上一个小正方形，使它成为一个大长方形
分割成一个长方形和一个正方形
分割成两个梯形
教学内容：人教版小学数学五年级上册第五单元《组合图形面积》。
教学目标：
1、让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳组合图形面积的计算方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
2、感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。渗透转化的数学思想和方法。
3、能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。
教学重难点及关键：
1、重点：掌握组合图形面积的计算方法。
2、难点：理解计算组合图形面积的多种方法。
3、关键：学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。
教学过程：
一、回忆旧知，激趣引新。
课前先出示课件第一页，与学生互动
师：同学们下午好！很高兴能和大家一起学习，老师带来了一个神秘礼盒送给你们。想不想看？猜猜盒子里藏着哪些平面图形？
师：你知道平面图形的面积计算公式吗？谁愿意来？
生说：师在黑板上贴出。（如：生说长方形，老师贴出长方形）
二、拼组分割，感知组合图形的特点。
1、师：真不错，看来同学们对面积计算公式掌握相当扎实。那你能用黑板上的平面图形拼成你喜欢的图形吗？试试看。
（1）指名一个学生拼摆。
如：学生选择一个梯形和一个长方形拼成一个房子图：
师：你是用什么图形拼成的？
生：我用一个梯形和一个长方形拼成了房子。
师：你知道它的面积吗？
生：把梯形和长方形的面积加起来。
（2）老师随机用黑板上的平面图形再拼一个。
师：老师也拼了一个，这个图形是怎么拼出来的？（引导生述）
（3）这些拼成的图形与以前学过的简单图形有什么区别？
引导生述：这些图形是由几个简单图形拼成的。（课件出示：第二页，组合图形的概念）
师：像这样由几个简单图形拼成的图形，我们叫做组合图形。
师：这节课我们来学习有关组合图形的知识（板书：组合图形）
2、黑板出示图形：
师：老师这有两个图形，请同学们仔细看看，这两个图形是组合图形吗？
师：图一是由哪些图形组成的？
生1：图一是由一个长方形和一个三角形拼成的。
师：你是样想的？
生：画线
师：是这样画吗？（老师拿到尺子和油性笔画出虚线）
师根据学生回答，在图形中画出分割线。
师：图二呢？
生2：图二是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。
师画出分割线。
师：像这样，我们可以用虚线把组合图形分割成几个简单的图形，这样的虚线叫做分割线。（语速慢一点，突出分割线）
3、出示几个组合图形，学生试着分一分。
（1）师：如果给你一个组合图形，你能用这样的分割线把组合图形分成简单的图形吗？请同学们拿出材料纸1，动手画一画。
学生练习纸：
图一 图二 图三
（2）展台展示学生分割方法。
师：你是怎样分割的？图形分割成了什么？
生：我从这里画了一条分割线，我把图一分割成了长方形和三角形……
师：他分割的好吗？
生：好，他分割的图形简单。
师：同学们不仅会动脑而且会动手，真不错！通过分割，我们知道组合图形都能分成我们学过的简单图形。
三、合作交流，探索计算组合图形面积的方法。
师：其实在我们生活中有许多的组合图形，你瞧，这是老师家客厅的平面图，（课件出示）是一个组合图形吗？
师：现在我要给客厅铺上地板，要知道什么呢？（生述：客厅的面积）（课件出示相关数据） 客厅是一个组合图形，组合图形的面积该怎样计算呢，这就是我们今天要研究的内容。（补充课题：的面积）
1、明确学习方法，将组合图形转化成学过的简单图形。
师：同学们，组合图形的面积计算我们学过吗？（生述：没有）没学过那怎么办？
生：把它分割成几个简单图形。
师：分割，其实就是把组合图形转化成基本图形。（在课题上写上：→转化成基本图形）
引导学生说出：转化成学过的简单图形。
2、独立思考，合作交流，体会解决问题策略的多样化。
（1）师：同学们想到了转化这一重要的学习方法，那怎样转化呢？请同学们拿出老师发给你们的材料纸2，先动手画一画，标出相关数据，独立思考，列式计算出客厅的面积。（师一边巡视，一边叫已经做好答案的人到黑板上做）
师：算好了吗？算好了，4人为一小组，在小组内说说你的方法，看看哪个小组的方法多，明白了吗？开始吧！
（2）学生互动交流，教师巡视指导。
（3）汇报交流：
方法一：分割成两个长方形
7×3 + 4×3
= 21 + 12
= 33（平方米）
答：客厅的面积是33平方米。
方法二：分割成一个长方形和一个正方形
4×6+3×3
= 24 + 9
= 33（平方米）
答：客厅的面积是33平方米。
方法三：分割成两个梯形
（3+6）×4÷2 +（3+7）×3÷2
= 9×4÷2 + 10×3÷2
= 33（平方米）
答：客厅的面积是33平方米。
方法四：补上一个小正方形，使它成为一个大长方形
7×6 —3×3
=42—9
=33（平方米）
答：客厅的面积是33平方米。
3、比较归纳，揭示优化解题方法。
师：请同学们观察黑板上的四种方法，你能把它们进行分类吗？说说你分类的依据。
生：将方法1、2、3分为一类，它们是把这个组合图形分割成几个简单图形，把方法4分为一类，因为这种方法是补上一个图形，使组合图形变成长方形。
师：你说得真完整，像方法1、2、3，都是把一个图形可以分割成哪几个基本图形，那么它的面积就是这个基本图形的面积之和，这种方法称为“分割法”（板书分割法）
师：而第四种方法是补上一个小正方形，使组合图形变以一个大长方形，算出长方形的面积减去补上部分面积，就是这个组合图形的面积，这种方法称为“添补法”（板书添补法）
小结：不管是分割法还是添补法，我们都是把组合图形转化成学过的基本图形
4、出示糊涂贝贝的方法
师：糊涂贝贝，这样分的，你认为它的方法好吗？
生：不好
师：为什么？
生：分成的组合图形太多了，数据也不好找。
师:所以，今后我们在把组合图形分割时，一定要注意分割的合理性，分成的图形越少越好，计算面积时就越简单。分割出来的图形，数据要好求，便于计算。
5、归纳小结
师：为了方便同学们记住组合图形面积计算方法，老师还编了一个二十八字诀呢，请看！（课件出示口诀）
组合图形，面积易算，一分图形，二找条件，三算面积，合并求和，去空求差
师：这里的合并求和指的就是我们的什么法？去空求差呢？
四、实际应用、拓展延伸
师：你敢接受挑战吗？
第一关：填补空白
课件出示题目：
第二关：精挑细选
课件出示题目：
第三关：解决问题
课件出示题目：这是郊区将要开辟的一块草坪，如下图。你能算出它的面积吗？现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司？
师：现在，我们来看下面的草地平面图，它是由一个三角形和一个平行四边形组成的，有一条水平方向的边既做三角形的底又做平行四边形的底，是公共边。（强调公共边：既做平行四边形的底，又做三角形的底）
师：你选选择哪家公司
生：A公司
生：B公司
师：不管选哪家公司都要先计算什么呢？
生：面积
师：那我们通过计算，来看下我们的选择吧！
五、回顾反思，总结提高
（出示课件小结）
师：1、通过本节课学习，你有什么收获？
2、你还有什么需要提醒大家注意的地方？
师：同学们，今天我们学习了组合图形的面积，通过学习，我们知道了计算组合图形的面积，要根据图形的特点。有时可以把组合图形分割成若干个基本图形，计算时只需要将若干个基本图形进行相加就可以得到组合图形的面积；有时相反，需要用一个图形的面积减去另一个图形的面积，才能到组合图形的面积。
六、组合图形的欣赏
（课件出示组合图形的欣赏）
师：其实呀，组合图形在我们生活中有着非常广泛的应用，可以利用组合图形设计美丽图案（播放第一组图片）
在我们的生活中也处处可以看到组合图形（播放第二组图片）……只要我们善于观察，就会发现生活中处处都有数学知识，希望我们每位同学都做善于观察和发现的人，最后请同学们走进我们的作业超市，请任选一题做一做
七、板书设计
组合图形的面积 基本图形
分割法????? 添补法
分割成两个长方形 补上一个小正方形，使它成为一个大长方形
分割成一个长方形和一个正方形
分割成两个梯形