7数学广角 植树问题 教案
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文档简介
小学数学五年级上册《植树问题》教学设计
教学目标：
1.通过生活中的事例，知道“植树问题”的三种不同情况，理解与掌握间隔数和棵数之间的关系及变化规律。
2.通过具体问题的解决问题，经历观察、比较、发现、概括等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想方法。
3.能应用规律或研究策略解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点、难点：
教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学结构的实际问题。
教具学具准备：多媒体课件 答题卡 小树和小路模型等
教学过程：
课前活动:
1.师：我们每人都有一双灵巧的手，可以画画、写字、干活，而且这双小手里还有很多数学知识呢！(举出左手张开五指)瞧，每两个手指间都有什么？（空隙）五个手指间有几个空隙？像这样每两个手指间的空隙叫做间隔（板书间隔）。三个手指间有几个间隔？（2个）几根手指会形成3个间隔呢？（四根）手指数与间隔数之间有什么关系？（手指数=间隔数+1）
师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！上课。
一、揭示课题
（出示学校的照片）师：同学们这是余老师的学校。余老师的学校漂亮吗？你们知道吗余老师的学校因为环境优美、绿树成荫已经被评为了“国际生态学校”（照片）、“全国环境示范学校”（奖牌）。老师非常的自豪。咱们南昌市正在创建森林城市，作为一名南昌人，同学们有什么好的提议呢？（生畅所欲言，只要有道理即可）其实植树里蕴藏着很多数学问题，今天我们就一块来研究植树问题。（出示课题并板书）
二、初次尝试，感知模型
1.出示问题。（PPT）请看大屏幕：同学们在全长20米的小路一边植树，一共要栽多少棵树？
（1）你获得了哪些数学信息？（生自由答）根据所给信息能求出树的棵数吗？(不能) 还必须知道什么？（每隔几米种一棵）那就每隔5米种一棵（课件出示），追问：5米表示什么？指出5米表示相邻两棵树之间的间隔距离。（板书间隔距离）
（2）以5米为一个间隔，这条20米长的小路会分成几个这样的间隔呢？（4个）你是怎么知道的？要求有几个间隔，就是看20里面有几个5，用20÷5=4。
2.寻找解决问题的方法
（1）20米的小路有4个间隔，那4个间隔可以种几棵树呢，谁能来猜一猜？（引导学生说理由，生5，4,3棵）
（2）大家猜想的答案各不一样，能不能像个办法把你想的答案简洁形象的呈现出来，让人一看就明白。
（3）同学们，利用画图或者用学具摆一摆来表达自己的想法是个好方法，咱们就用一条线段代表20米的小路，用小树在小路上摆一摆，或者用简笔画代表树在你的练习纸上“种种树”（边说边画），把你的想法表示出来好吗？
(4)学生尝试独立操作，师巡视指导（音乐2分钟）
（5）学生交流展示：选三位学生的上台画三种情况。
同学们，同样是20米的小路，都是每隔5米种一棵，为什么种的棵数不一样呢？（发现植树的三种情况：两端都种 只种一端 两端都不种）
3.逐个解读：
（1）只种一端
①这里有几棵树，几个间隔?(4棵数，4个间隔)
②一棵树对应着一个间隔（用箭头表示）四棵树正好对应着4个间隔，间隔数与棵数一一对应，不多也不少。
（2）两端都种
师：同样是20米的小路，还是每隔5米种一棵，怎么就多出了一棵树？谁能向老师刚才这样用图示来解释一下呢？（生边说边画箭头）
生：第一棵树对应着第一个间隔，第二棵数对应着第二个间隔……最后这棵树没有路和它对应，所以多出来了。
师：看来画图真是个好办法，能让我们在解决问题时看得清楚，想得明白。
（3）两端都不种
师指着学生作品问：怎么这种情况只种了3棵呢？生边画箭头边说。
评价：同学们不仅爱思考、还善于表达，真棒！
三、再次尝试，构建模型
1.提出问题 刚才我们已经讨论了每隔5米种一棵树的三种情况，那同样是长20米的小路，还可以每隔几米栽一棵树呢？（生答）
2.再次画图
师：同学们的想法还真多呀！你的小路你做主，（指着ppt说）请你先确定每隔几米种一棵，再把你的设计方案画出来好吗？
我的设计
我选取每隔（ ）米种一棵（取整米数），把小路平均分成了（ ）个间隔。 间隔数 棵数
两端都种
只种一端
两端都不种
3.交流、汇报（根据学生汇报，课件动态生成数据汇总表格）数据要求随机输入
植树方式
总长（米）
间隔距离（米）
间隔（个）
棵数（棵）
两端都种
20
20
20
只种一端
20
20
20
两端都不种
20
20
20
4.归纳、整理规律。
师：通过刚才的探究，你们发现了什么？（分层引导发现）
观察只种一端 ②观察两端都种 ③观察两端都不种
板书：两端都栽 棵数=间隔数+1
只栽一端 棵数=间隔数
两端都不栽 棵数=间隔数-1
5.列算式
（1）刚才我们已经研究了植树问题的三种情况，那你们能不能列列算式？谁来说一说？（生说师写）
（2）这三种情况运用的规律不同，结果不同，但什么相同？（间隔数）
（3）小结，看来不管哪种情况都要先求出间隔数，再根据棵数与间隔数之间的关系确定棵数。
四、利用模型，解决问题
将20米改为100米，两端都要种，可以种几棵？（生解答）
追问：如果只种一端呢？两端都不种呢？（生口答）
小结：看来要求出棵数，不仅要知道间隔距离，还要知道种树的方式。
追问：如果路的两旁都要种树，两端都种，一共要种多少棵？
五、联系生活，深化理解
其实生活中也有类似的问题，让我们一同走进生活，用你的慧眼找一找生活中的植树问题。（生说）老师也收集了一些图片，你们来看看什么是树？什么是间隔？（路灯，锯树，等）
六、巩固练习
1.判断
2．书上109页第三题。
七、回头看总结。
通过今天的学习我们不仅仅解决了植树中的数学问题，还学会了用植树问题的方法去解决生活中的实际问题，数学来源于生活，希望同学们能有一双善于发现的眼睛。下课。
板书设计：
植树问题
两端都种 只种一端 两端都不种
间隔
间隔距离
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1
教学目标：
1.通过生活中的事例，知道“植树问题”的三种不同情况，理解与掌握间隔数和棵数之间的关系及变化规律。
2.通过具体问题的解决问题，经历观察、比较、发现、概括等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想方法。
3.能应用规律或研究策略解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点、难点：
教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学结构的实际问题。
教具学具准备：多媒体课件 答题卡 小树和小路模型等
教学过程：
课前活动:
1.师：我们每人都有一双灵巧的手，可以画画、写字、干活，而且这双小手里还有很多数学知识呢！(举出左手张开五指)瞧，每两个手指间都有什么？（空隙）五个手指间有几个空隙？像这样每两个手指间的空隙叫做间隔（板书间隔）。三个手指间有几个间隔？（2个）几根手指会形成3个间隔呢？（四根）手指数与间隔数之间有什么关系？（手指数=间隔数+1）
师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！上课。
一、揭示课题
（出示学校的照片）师：同学们这是余老师的学校。余老师的学校漂亮吗？你们知道吗余老师的学校因为环境优美、绿树成荫已经被评为了“国际生态学校”（照片）、“全国环境示范学校”（奖牌）。老师非常的自豪。咱们南昌市正在创建森林城市，作为一名南昌人，同学们有什么好的提议呢？（生畅所欲言，只要有道理即可）其实植树里蕴藏着很多数学问题，今天我们就一块来研究植树问题。（出示课题并板书）
二、初次尝试，感知模型
1.出示问题。（PPT）请看大屏幕：同学们在全长20米的小路一边植树，一共要栽多少棵树？
（1）你获得了哪些数学信息？（生自由答）根据所给信息能求出树的棵数吗？(不能) 还必须知道什么？（每隔几米种一棵）那就每隔5米种一棵（课件出示），追问：5米表示什么？指出5米表示相邻两棵树之间的间隔距离。（板书间隔距离）
（2）以5米为一个间隔，这条20米长的小路会分成几个这样的间隔呢？（4个）你是怎么知道的？要求有几个间隔，就是看20里面有几个5，用20÷5=4。
2.寻找解决问题的方法
（1）20米的小路有4个间隔，那4个间隔可以种几棵树呢，谁能来猜一猜？（引导学生说理由，生5，4,3棵）
（2）大家猜想的答案各不一样，能不能像个办法把你想的答案简洁形象的呈现出来，让人一看就明白。
（3）同学们，利用画图或者用学具摆一摆来表达自己的想法是个好方法，咱们就用一条线段代表20米的小路，用小树在小路上摆一摆，或者用简笔画代表树在你的练习纸上“种种树”（边说边画），把你的想法表示出来好吗？
(4)学生尝试独立操作，师巡视指导（音乐2分钟）
（5）学生交流展示：选三位学生的上台画三种情况。
同学们，同样是20米的小路，都是每隔5米种一棵，为什么种的棵数不一样呢？（发现植树的三种情况：两端都种 只种一端 两端都不种）
3.逐个解读：
（1）只种一端
①这里有几棵树，几个间隔?(4棵数，4个间隔)
②一棵树对应着一个间隔（用箭头表示）四棵树正好对应着4个间隔，间隔数与棵数一一对应，不多也不少。
（2）两端都种
师：同样是20米的小路，还是每隔5米种一棵，怎么就多出了一棵树？谁能向老师刚才这样用图示来解释一下呢？（生边说边画箭头）
生：第一棵树对应着第一个间隔，第二棵数对应着第二个间隔……最后这棵树没有路和它对应，所以多出来了。
师：看来画图真是个好办法，能让我们在解决问题时看得清楚，想得明白。
（3）两端都不种
师指着学生作品问：怎么这种情况只种了3棵呢？生边画箭头边说。
评价：同学们不仅爱思考、还善于表达，真棒！
三、再次尝试，构建模型
1.提出问题 刚才我们已经讨论了每隔5米种一棵树的三种情况，那同样是长20米的小路，还可以每隔几米栽一棵树呢？（生答）
2.再次画图
师：同学们的想法还真多呀！你的小路你做主，（指着ppt说）请你先确定每隔几米种一棵，再把你的设计方案画出来好吗？
我的设计
我选取每隔（ ）米种一棵（取整米数），把小路平均分成了（ ）个间隔。 间隔数 棵数
两端都种
只种一端
两端都不种
3.交流、汇报（根据学生汇报，课件动态生成数据汇总表格）数据要求随机输入
植树方式
总长（米）
间隔距离（米）
间隔（个）
棵数（棵）
两端都种
20
20
20
只种一端
20
20
20
两端都不种
20
20
20
4.归纳、整理规律。
师：通过刚才的探究，你们发现了什么？（分层引导发现）
观察只种一端 ②观察两端都种 ③观察两端都不种
板书：两端都栽 棵数=间隔数+1
只栽一端 棵数=间隔数
两端都不栽 棵数=间隔数-1
5.列算式
（1）刚才我们已经研究了植树问题的三种情况，那你们能不能列列算式？谁来说一说？（生说师写）
（2）这三种情况运用的规律不同，结果不同，但什么相同？（间隔数）
（3）小结，看来不管哪种情况都要先求出间隔数，再根据棵数与间隔数之间的关系确定棵数。
四、利用模型，解决问题
将20米改为100米，两端都要种，可以种几棵？（生解答）
追问：如果只种一端呢？两端都不种呢？（生口答）
小结：看来要求出棵数，不仅要知道间隔距离，还要知道种树的方式。
追问：如果路的两旁都要种树，两端都种，一共要种多少棵？
五、联系生活，深化理解
其实生活中也有类似的问题，让我们一同走进生活，用你的慧眼找一找生活中的植树问题。（生说）老师也收集了一些图片，你们来看看什么是树？什么是间隔？（路灯，锯树，等）
六、巩固练习
1.判断
2．书上109页第三题。
七、回头看总结。
通过今天的学习我们不仅仅解决了植树中的数学问题，还学会了用植树问题的方法去解决生活中的实际问题，数学来源于生活，希望同学们能有一双善于发现的眼睛。下课。
板书设计：
植树问题
两端都种 只种一端 两端都不种
间隔
间隔距离
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1