2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（5）含答案

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2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（5）
1．设集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0}，则A∪B＝（　　）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0} D．{﹣1，0}
2．（1+3i）（1﹣i）＝（　　）
A．4+2i B．2+4i C．﹣2+2i D．2﹣2i
3．函数f（x）＝lg（x﹣1）的定义域为（　　）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）
4．已知向量＝（3，1），2＝（5，3），则＝（　　）
A．1 B．2 C．0 D．
5．直线3x﹣y﹣2＝0的斜率是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
6．不等式x2﹣7x＜0的解集是（　　）
A．{x|x＜﹣7或x＞0} B．{x|x＜0或x＞7}
C．{x|﹣7＜x＜0} D．{x|0＜x＜7}
7．已知，则（　　）
A． B． C． D．
8．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（　　）
A．4 B．2 C．9 D．3
9．如图，在四面体A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝BC＝CD＝1，则AD＝（　　）
A．1 B． C． D．2

10．命题“?x∈R，x2+10”的否定是（　　）
A．?x∈R，x2+10 B．?x∈R，x2+10
C．?x∈R，x2+10 D．?x∈R，x2+10
11．设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（　　）
A． B． C． D．
12．圆心为（1，2），且与x轴相切的圆的标准方程是（　　）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1
C．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4
13．在△ABC中，，，若点D满足，则（　　）
A． B． C． D．
14．在公差d＝3的等差数列{an}中，a2+a4＝﹣2，则数列{|an|}的前10项和为（　　）
A．127 B．125 C．89 D．70
15．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，P为C上一点，线段PF的中点M在y轴上，若△FMO（其中O是坐标原点）的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
16．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），则sinα＝　 　．
17．在等比数列{an}中，a3＝2，a6＝16，则a7＝　 　．
18．若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为　 　．
19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数．当x0时，f（x）＝2x2﹣x，则x0时，f（x）＝　 　．
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
20．（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a7＝4，a11＝6．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b1＝a3，b4＝a31，求{bn}的前n项和Tn．
















21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC，侧面BCC1B1⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和A1C1的中点．
（1）求证：EF平面ABB1A1；
（2）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．





















2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（5）参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C D A D B B
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 C D A A C C D
二、填空题：
16． 17． 18． 19．
三、解答题：
20．解：（1）设等差数列{an}的首项为，公差为d．…………………1分
由题意得，…………………3分
解得，…………………5分
∴an＝1+＝．…………………6分
（2）设等比数列{bn}的公比为q，…………………7分
b1＝a3＝2，…………………8分
b4＝a31＝16＝b1q3，…………………9分
解得q＝2，…………………10分
∴Tn＝＝2n+1﹣2．…………………12分
21．证明：（1）取A1B1的中点G，连接FG，BG，…………………1分
∵F，G分别是A1C1和A1B1的中点，
∴FGB1C1，FG＝B1C1，…………………2分
∵E是BC的中点，BCB1C1，BC＝B1C1，
∴BEB1C1，BE＝B1C1，…………………3分
∴FGBE，FG＝BE，…………………4分
∴四边形BEFG是平行四边形，
∴EFBG，…………………5分
又EF?平面ABB1A1，BG?平面ABB1A1，
∴EF平面ABB1A1．…………………6分
（2）∵AB＝AC，E是BC的中点，
∴AE⊥BC，…………………8分
又侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧面BCC1B1∩底面ABC＝BC，AE?平面ABC，
∴AE⊥平面BCC1B1，…………………11分
又∵AE?平面AEF，
∴平面AEF⊥平面BCC1B1．…………………12分









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