人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：56圆周运动的实例分析(基础)
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| 名称 | 人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：56圆周运动的实例分析(基础) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 370.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-20 22:50:38 | ||
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文档简介
生活中的圆周运动
【学习目标】
1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题。
2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题。
3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
【要点梳理】
要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态
要点诠释：
1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向
物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。这个静摩擦力的大小，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。此时物体的角速度（为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向
无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）
要点二、竖直面上的圆周运动的临界状态
要点诠释：
1.汽车过拱形桥
在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。对于变速圆周运动，需要特别注意几种具体情况下的临界状态。
例如：汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受到压力的变化情况
（1）车在最高点的位置Ⅰ时对桥面的压力
对车由牛顿第二定律得：
为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大于零，即
所以车的速度应满足关系
临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度。
如果，在不计空气阻力的情况下，汽车只受到重力的作用，速度沿着水平方向，满足平抛运动的条件，所以从此位置开始，汽车将离开桥面做平抛运动，不会再落到桥面上。
（2）汽车沿着拱形桥面向下运动时车对于桥面的压力
当汽车在跨越最高点后的某一位置Ⅱ时
由牛顿第二定律得
解得汽车对于桥面压力的大小
可见在汽车速度大小不变的情况下，随着角的不断减小，汽车对桥面的压力不断减小。
临界状态：当时，汽车对桥面的压力减小到零。从此汽车离开桥面做斜下抛运动。
所以要使得汽车沿着斜面运动，其速度必须满足：，即车的速度。
2.细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动
例如，用长为R的细绳拴着质量是m的物体，在竖直平面内做圆周运动。
在最高点处，设绳子上的拉力为T
根据牛顿第二定律列方程得：
由于绳子提供的只能是拉力，
所以小球要通过最高点，它的速度值。
临界状态：在最高点处，当只有重力提供向心力时，物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是。
若在最高点处物体的速度小于这个临界速度，便不能做圆周运动。事实上，物体早在到达最高点之前，就已经脱离了圆周运动的轨道，做斜上抛运动。
3.轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动
例如，一根长度为R轻质杆一端固定，另一端连接一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动。
在最高点，设杆对球的作用力为FN，规定向下的方向为正方向，
根据牛顿第二定律列方程得：
因为杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以
当时，杆对球提供向上的支持力，与重力的方向相反；
当时，这与绳子约束小球的情况是一样的。
所以轻杆约束的情况可以存在两个临界状态：
①在最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力，大小等于小球的重力；
②在最高点处的速度是时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力提供向心力。
球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力；球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。
要点三、物体做离心与向心运动的条件
外力提供的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；
外力提供的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做远离圆心的运动——离心运动
外力提供的向心力大于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做靠近圆心的运动——也可称之为向心运动
要点四、处理圆周运动的动力学问题时应注意的问题
（1）确定向心力的来源。
向心力是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力。
（2）确定研究对象的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向。
例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O′点，而不是在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上。
（3）物体在静摩擦力作用下做匀速圆周运动时，相对滑动的临界条件是恰好达到最大静摩擦力。
（4）物体在不同支承物（绳、杆、轨道、管道等）作用下，在竖直平面做圆周运动，通过最高点时的临界条件。
①轻绳模型
如图所示没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力
临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：得 （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
能过最高点的条件：，当时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
不能过最高点的条件：，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道.
②轻杆模型
（2）如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：
注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，管壁支撑情况与杆一样。
当v＝0时，N＝mg（N为支持力）
当 时， N随v增大而减小，且，N为支持力．
当v=时，N＝0
当v＞时，N为拉力，N随v的增大而增大
若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力．
【典型例题】
类型一、水平圆周运动的临界问题
例1、如图所示，细绳的一端系一小球，另一端悬于光滑的水平面上方处(h小于绳长)，球在水平面上以转速做匀速圆周运动，求水平面受到的压力多大？要使球离开水平面，转速的值至少为多大？
【思路点拨】将此问题看成是一般的动力学问题，其加速度是向心加速度，按照解决动力学问题的一般方法，可以将问题解决。
【解析】本题属于圆锥摆问题，物体的运动轨迹在水平面上。
对球受力分析并进行正交分解，如图所示：
由牛顿第二定律得
①
②
由①②式得
若要使得球离开平面，则，
有
所以
【总结升华】分析临界条件是解决综合性问题的重要环节。球恰好离开平面是一种临界状态，出现此临界状态的条件是球和平面的作用力为零。
类型二、竖直圆周运动的临界问题
例2、(2019 绵阳三模)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时（ ）
A.?球B的速度为零
B.?球A的速度大小为
C.?水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D.?水平转轴对杆的作用力为2.5mg
【答案】C
【解析】A、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，
有：，解得： ①，故A错误；
B、由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小，故B错误；
C、B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有：，解得：故C正确，D错误。
举一反三
【圆周运动的实例分析 例9】
【变式】质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子C，把小球拉到与O在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P时0( )
A.小球线速度突然增大
B.小球角速度突然增大
C.小球的向心加速度增大
D.摆线上的张力突然增大
【答案】BCD
类型三、机车转弯问题
例3、(2019 景德镇三检)如图所示，在某外高内低的弯道测试路段上汽车向左转弯，把汽车的运动看作是在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。设路面内外高度相差h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为。要使车轮与路面之间垂直前进方向的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A． B． C. D.
【答案】C
【解析】设路面的斜角为，要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图，如图：
根据牛顿第二定律，得：
又由数学知识得到：，联立解得：?
【总结升华】必须明确：尽管路面是有一定坡度的，汽车是在一个水平面内做圆周运动，向心力是水平的不是沿着斜面的。
类型四、连接体的圆周运动的临界问题
例4、 如图所示水平转盘可绕竖直轴旋转，盘上水平杆上穿着两个质量相等的小球A和B，现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用不可伸长的轻绳相连，已知两个球与杆之间的最大静摩擦力都是，试分析转速从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B受力情况如何变化？
【思路点拨】解决本题关键是：动态的分析物理过程，发现隐藏在过程中的临界状态；理解最大静摩擦力出现的条件，弄清外力提供的向心力和圆周运动需要的向心力对运动的影响。
物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态，它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提供。“离心”与“向心”现象的出现，是由于提供的合外力与某种状态下所需的向心力之间出现了矛盾。当“供”大于“需”时，将出现“向心”，当“供”小于“需”时，物体将远离圆心被甩出。
对于此题，当转动角速度增大到某一个值时，A和B将发生离心现象，向B一侧甩出，此时A所受摩擦力应沿杆指向外侧。而刚开始转动时，A所受摩擦力应指向圆心，而且绳上没有张力。
【解析】当转动角速度增大到某一个值时，A和B将发生离心现象，向B一侧甩出，此时A所受摩擦力应沿杆指向外侧。而刚开始转动时，A所受摩擦力应指向圆心，而且绳上没有张力。
（1）由于ω从零开始逐渐增大，当较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力。
对 A球： 对B球：
随增大，静摩擦力f不断增大，直到时将有，即，
（这是一个临界状态）
（2）当时，绳上的张力T将出现。
对A球： ① 对B球： ②
由②式，当增加到时，绳上张力将增加，增加的张力
由①式，，
可见△fA＜0，即随ω的增大，A球所受摩擦力将不断减小。
（3）当时，设此时角速度
对A球，，对B球，
（4）当角速度从ω2继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直到为止，设此时角速度，
A球： B球：
（5）当时，A和B将一起向B侧甩出。
【总结升华】(1)由于A、B两球角速度相等，向心力公式应选用F＝mrω2；
(2)分别找出ω逐渐增大的过程中的几个临界状态，并正确分析各个不同阶段的向心力的来源及其变化情况，揭示出小球所需向心力的变化对所提供向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求解本题的关键。动态分析也是物理学中重要的分析方法，努力的通过此题加以体会、实践。
（3）对于两个或两个以上的物体，通过一定的约束，绕同一转轴做圆周运动的问题，一般求解思路是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出力图，确定轨道半径，注意约束关系（在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系）。
举一反三
【变式1】如图所示在水平转台上放一质量为M的木块，木块与转台间的最大静摩擦因数为，它通过细绳与另一木块m相连。转台以角速度转动，M与转台能保持相对静止时，它到转台中心的最大距离和最小距离分别为多大？
【解析】假设转台光滑，M在水平面内转动时，竖直方向上平台对M的支持力与Mg相平衡，绳子的拉力提供M做圆周运动的向心力。因为M与转台保持相对静止时，所以绳子的拉力T=mg。设此时M距离中心的半径，则：
对M，， 即：
讨论：（1）若R为最小值，M有向圆心运动的趋势，故转台对M有背离圆心的静摩擦力，大小为。
对m仍有T=mg
对M有：
解得
（2）若R为最大值，M有背离圆心运动的趋势，故转台对M有指向圆心、大小为的静摩擦力
对m仍有T=mg
对M有：
解得
【圆周运动的实例分析 例3】
【变式2】甲、乙两名溜冰运动员，M甲 = 80kg，M乙 = 40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（ ）
A．两人的线速度相同，约为40m/s B．两人的角速度相同，约为6rad/s C．两人的运动半径相同，都为0.45m D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
【答案】D
例5、（2019 湖北省荆州中学高三模拟）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力
C．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
D．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
【答案】ABC
【解析】当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动
对A有：Kmg－T=mLω2，对B有：T+Kmg=m·2Lω2，解得
当时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确；
当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，Kmg=m·2Lω2，解得，知时，绳子具有弹力，故B正确；
当ω在范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力
所以f－T=mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，故C正确；
角速度，B所受的摩擦力变大，故D错误。
故选ABC。
【点评】开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。所以解决本题的关键是搞清木块向心力的来源。
【巩固练习】
一、选择题：
1、（2019 福建期末考）下列实例中，属于防止离心运动造成的危害的是（ ）
A．离心式水泵抽水
B．洗衣机脱水
C．汽车转弯时减速
D．运动员投掷链球
2、如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，物块与球壳之间的摩擦因数为，则物块在最低点时，下列说法正确的是( )
A.受到的向心力是 B.受到的摩擦力为
C.受到的摩擦力为 D.受到的合力方向为斜向左上方
3、如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。今给它一个水平初速度，则物体将（ ）
A. 沿球面下滑至M点
B. 沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C. 按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D. 立即离开半圆球面做平抛运动
4、（2019 漳州期末考）如图，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（ ）
A．增大脱水筒转动速度，脱水效果会更好
B．脱水过程中，衣物中的水是沿半径方向被甩出去的
C．水会从衣物中甩出是因为水受到离心力的缘故
D．衣物靠近筒壁的脱水效果比靠近中心的脱水效果好
5、（2019 怀化期末考）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（ ）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动
6、如图所示两个相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和轮B水平放置。两轮的半径。当主动轮A匀速转动时，在A轮的边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮的边缘上。若将小木块放置在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( )
A. B. C. D.
7、（2019 深圳市高级中学模拟考试）如图所示，一个菱形框架绕着过对角线的竖直轴匀速转动，在两条边上各有一个质量相等的小球套在上面，整个过程小球相对框架没有发生滑动，A与B到轴的距离相等，则下列说法错误的是（ ）
A．框架对A的弹力方向可能垂直框架向下
B．框架对B的弹力方向只能垂直框架向上
C．A与框架间可能没有摩擦力
D．A、B所受的合力大小相等
8、一圆柱形飞船的横截面半径为r，使这飞船绕中心轴O自转，从而给得飞船内的物体提供了“人工重力”。 若飞船绕中心轴O自转的角速度为，那么“人工重力中的重力加速度g”的值与离开转轴的距离L的关系是（ ）（其中k为比例常数）
A. B. C. D.
二、填空题：
1、质量m的小球用细线悬于O点且可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度，此时细线的张力是___________，若到达最高点的速度，则此时细线的张力是__________（假设细线未断）。
2、车厢顶板上，用长为L的细绳系一质量为m的小球，车厢由静止突然以速度v向前运动，此时细绳受到的拉力大小为_______。
3、如图所示，在光滑的锥顶，用长为的细绳悬一个质量是m的小球，圆锥的顶角为，当锥和球一起以角速度匀速旋转时，球紧压球面，此时绳的张力是________，若使小球离开锥面，则小球的角速度至少是_________。
三、计算题：
1、如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长为的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两个小球与车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，求此时悬线中的拉力之比为多少？（g取10m/s2）
2、（2019 宁夏育才中学模拟）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3 mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75 mg，求a、b两球落地点间的距离。
3、 在半径为0.2m的水平转台的边缘处放一个0.5kg的物体A，在离转轴0.1m处立一根直杆，杆顶系一根长0.3m的细绳，绳的另一端拴一个0.1kg的小球B，当转台匀速转动时，A和B随转台一起做匀速圆周运动，拴小球B的细绳与直杆成30°角，如图所示，求：
(1)使A、B做匀速圆周运动的向心力各是什么力？各有多大？
(2)若角速度变大将发生什么现象？
4、如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期，求杆通过竖直位置时分别对上下两球的作用力？并说明是拉力还是支持力？
5、如图一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转台半径为R，在转台边缘放一个物块A，当转台的角速度为时，物块刚能被甩出转盘，若在物块A与转轴中心O的连线中点再放一与A完全相同的物块B（A、B均可视为质点），并用细线相连接。当转动角速度为多大时，两物块将开始滑动。
6、如图所示，电动机在距离转轴O为r处固定一个质量为m的铁块，电动机启动后，铁块以角速度绕轴匀速转动，则电动机对地面的最大压力和最小压力之差是多少？
【答案及解析】
一、选择题：
1、C
解析：A、离心式水泵抽水时，水被泵带动起来做离心运动，是应用了离心现象，A错；
B、洗衣机脱水工作就是应用了水的离心运动，故B错误；
C、因为，所以速度越快需要的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故C正确；
D、链球运动员通过快速旋转将链球甩出，也是应用了离心现象，故D错误。
2、D
解析：物体在最低点的向心力是，所以选项A错误；
受到的摩擦力是，所以BC选项都错误；
因为物块受到水平向左的摩擦力和竖直向上的向心力，这两个力的合力就是物块受到的合力，所以合力的方向是斜向左上方，D选项正确。
3、D
解析：对小物体在顶部A处用牛顿第二定律，将代入上式得到，球面对球的支持力F=0，因此，小球在不计空气阻力的情况下，只受重力以水平速度抛出，做平抛运动，所以D选项正确。
4、AD
解析：由，角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果好，因此A对；衣物中的水是沿速度方向被甩出去的，因此B错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，因此C错；周边的衣物因圆周运动的半径更大，在角速度一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好，因此D正确。
5、A
解析：在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体所受合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，A正确；当拉力减小时，将沿Pb轨道做离心运动，故BD错误；当拉力增大时，将沿Pc轨道做近心运动，故C错误。
6、C
解析：由图可知，主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的点的线速度大小相等，由
由于小木块恰能在A轮边缘上静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值 。
设小木块放在B轮上能使木块相对静止的距B转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故，所以选项C正确。
7、C
解析：两球均做匀速圆周运动，它们的质量m、半径r和角速度ω相同，由F合=mω2r知，合力F合相同，选项D正确；A受重力、垂直框架的弹力和摩擦力，B受重力、垂直框架向上的弹力，可能受摩擦力，选项A、B正确，选项C错误。
8、B
解析：飞船壁对物体的弹力提供向心力使得物体随飞船自转做匀速圆周运动，这个指向圆心的弹力与“人工重力”大小相等方向相反。因此人工重力的大小是，人工重力加速度，所以选项B正确。
二、填空题：
1、0，3mg
解析：当球的线速度时，对小球在最高点处用牛顿第二定律：，解得线的拉力是；
当球的线速度时，对小球在最高点处用牛顿第二定律：，解得线的拉力是；
2、
解析：当车厢由静止突然以速度v向前运动时，悬挂小球的绳子还没有来得及偏离竖直方向，小球的速度还是零，以匀速运动的车为参照物，小球以速度v向后做圆周运动，由牛顿第二定律 所以线的拉力大小等于
3、
解析：对小球受力分析，小球受重力、线的拉力和锥面对球的支持力作用；小球在是平面内做匀速圆周运动，由线的拉力T和锥面的支持力FN的合力提供向心力。由牛顿第二定律可得：
在x方向：
在y方向：
小球做匀速圆周运动的半径
解以上各式可得：
当小球刚好离开锥面时，FN=0（临界条件）
则有：，
解得小球的角速度至少是
三、计算题：
1、
解析：对B球，小车突然停止运动，B球静止不动，所以 FB=mg；
对A球，它突然以速度v在竖直面内开始做圆周运动，由牛顿第二定律可得：
代入数据解得
2、解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a、b两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
对a球：
解得
对b球：
解得
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：
∴sA－sB=3R
即a、b两球落地点问的距离为3R。
3、解析：(1)物体A随转台一起做匀速圆周运动，和转台保持相对静止，重力跟支持力平衡，转台对A的静摩擦力就是使A做匀速圆周运动所需向心力，如图所示。
设转动时角速度为， 则有：
①
小球B由绳子拴着随转台转动做匀速圆周运动时，它所需的向心力是它的重力和绳子对它的拉力的合力，即：
②
从②式得：
rad/s
rad/s
所以：
(2)如果角速度增大，则A和B所需的向心力也相应增大。A的向心力是转台对它的静摩擦力，在最大静摩擦力的范围内，物体A仍将随转台转动而做匀速圆周运动。由于，当时，静摩擦力就不足以提供A所需的向心力，物体A就将脱离转台沿切线方向飞出。
当角速增大时，物体B将升高，绳子和直杆间的夹角增大，这样它的重力和绳子对它的拉力的合力也相应增大，以适应所需向心力的增大；角速度愈大，B将升得愈高，张角也愈大。由于B的升高，拉力随之增大，如果越过了绳所能承受的最大拉力，绳将被拉断而B即沿切线方向飞出。
4、解析：在竖直位置时，上面的球受到重力和杆对球的作用力，由牛顿第二定律得：
将周期代人上式得到：，负号说明小球受到杆对它施加竖直向上的支持力。
下面的球必定受到杆对它的竖直向上的拉力，由牛顿第二定律：
将周期代人上式得到：
5、解析：A、B受力如图。
A物块在转盘边缘刚好被甩出时，受到最大静摩擦力Fmax作用，由牛顿第二定律。
当A、B刚好相对滑动时，A、B两个物体皆受到最大静摩擦力作用，设此时A、B之间绳子的拉力为F，分别对两物体用牛顿第二定律：
对A：
对B：
解得
6、解析：铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg与轮对它的力F的合力。由圆周运动的规律可知： 当m转到最低点时F最大，当m转到最高点时F最小。设铁块在最低点和最高点时，电机对其做用力分别为F1和F2，且都指向轴心。
以铁块为研究对象，根据牛顿第二定律有：
在最低点： ①
在最高点： ②
电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，设为F3 、F4，
取电动机为研究对象，由平衡条件有：
在最低点处， ③
在最高点处， ④
解这四个方程得电动机对地面的最大压力和最小压力之差是：
【学习目标】
1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题。
2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题。
3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
【要点梳理】
要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态
要点诠释：
1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向
物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。这个静摩擦力的大小，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。此时物体的角速度（为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向
无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）
要点二、竖直面上的圆周运动的临界状态
要点诠释：
1.汽车过拱形桥
在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。对于变速圆周运动，需要特别注意几种具体情况下的临界状态。
例如：汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受到压力的变化情况
（1）车在最高点的位置Ⅰ时对桥面的压力
对车由牛顿第二定律得：
为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大于零，即
所以车的速度应满足关系
临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度。
如果，在不计空气阻力的情况下，汽车只受到重力的作用，速度沿着水平方向，满足平抛运动的条件，所以从此位置开始，汽车将离开桥面做平抛运动，不会再落到桥面上。
（2）汽车沿着拱形桥面向下运动时车对于桥面的压力
当汽车在跨越最高点后的某一位置Ⅱ时
由牛顿第二定律得
解得汽车对于桥面压力的大小
可见在汽车速度大小不变的情况下，随着角的不断减小，汽车对桥面的压力不断减小。
临界状态：当时，汽车对桥面的压力减小到零。从此汽车离开桥面做斜下抛运动。
所以要使得汽车沿着斜面运动，其速度必须满足：，即车的速度。
2.细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动
例如，用长为R的细绳拴着质量是m的物体，在竖直平面内做圆周运动。
在最高点处，设绳子上的拉力为T
根据牛顿第二定律列方程得：
由于绳子提供的只能是拉力，
所以小球要通过最高点，它的速度值。
临界状态：在最高点处，当只有重力提供向心力时，物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是。
若在最高点处物体的速度小于这个临界速度，便不能做圆周运动。事实上，物体早在到达最高点之前，就已经脱离了圆周运动的轨道，做斜上抛运动。
3.轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动
例如，一根长度为R轻质杆一端固定，另一端连接一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动。
在最高点，设杆对球的作用力为FN，规定向下的方向为正方向，
根据牛顿第二定律列方程得：
因为杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以
当时，杆对球提供向上的支持力，与重力的方向相反；
当时，这与绳子约束小球的情况是一样的。
所以轻杆约束的情况可以存在两个临界状态：
①在最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力，大小等于小球的重力；
②在最高点处的速度是时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力提供向心力。
球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力；球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。
要点三、物体做离心与向心运动的条件
外力提供的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；
外力提供的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做远离圆心的运动——离心运动
外力提供的向心力大于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做靠近圆心的运动——也可称之为向心运动
要点四、处理圆周运动的动力学问题时应注意的问题
（1）确定向心力的来源。
向心力是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力。
（2）确定研究对象的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向。
例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O′点，而不是在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上。
（3）物体在静摩擦力作用下做匀速圆周运动时，相对滑动的临界条件是恰好达到最大静摩擦力。
（4）物体在不同支承物（绳、杆、轨道、管道等）作用下，在竖直平面做圆周运动，通过最高点时的临界条件。
①轻绳模型
如图所示没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力
临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：得 （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
能过最高点的条件：，当时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
不能过最高点的条件：，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道.
②轻杆模型
（2）如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：
注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，管壁支撑情况与杆一样。
当v＝0时，N＝mg（N为支持力）
当 时， N随v增大而减小，且，N为支持力．
当v=时，N＝0
当v＞时，N为拉力，N随v的增大而增大
若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力．
【典型例题】
类型一、水平圆周运动的临界问题
例1、如图所示，细绳的一端系一小球，另一端悬于光滑的水平面上方处(h小于绳长)，球在水平面上以转速做匀速圆周运动，求水平面受到的压力多大？要使球离开水平面，转速的值至少为多大？
【思路点拨】将此问题看成是一般的动力学问题，其加速度是向心加速度，按照解决动力学问题的一般方法，可以将问题解决。
【解析】本题属于圆锥摆问题，物体的运动轨迹在水平面上。
对球受力分析并进行正交分解，如图所示：
由牛顿第二定律得
①
②
由①②式得
若要使得球离开平面，则，
有
所以
【总结升华】分析临界条件是解决综合性问题的重要环节。球恰好离开平面是一种临界状态，出现此临界状态的条件是球和平面的作用力为零。
类型二、竖直圆周运动的临界问题
例2、(2019 绵阳三模)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时（ ）
A.?球B的速度为零
B.?球A的速度大小为
C.?水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D.?水平转轴对杆的作用力为2.5mg
【答案】C
【解析】A、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，
有：，解得： ①，故A错误；
B、由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小，故B错误；
C、B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有：，解得：故C正确，D错误。
举一反三
【圆周运动的实例分析 例9】
【变式】质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子C，把小球拉到与O在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P时0( )
A.小球线速度突然增大
B.小球角速度突然增大
C.小球的向心加速度增大
D.摆线上的张力突然增大
【答案】BCD
类型三、机车转弯问题
例3、(2019 景德镇三检)如图所示，在某外高内低的弯道测试路段上汽车向左转弯，把汽车的运动看作是在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。设路面内外高度相差h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为。要使车轮与路面之间垂直前进方向的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A． B． C. D.
【答案】C
【解析】设路面的斜角为，要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图，如图：
根据牛顿第二定律，得：
又由数学知识得到：，联立解得：?
【总结升华】必须明确：尽管路面是有一定坡度的，汽车是在一个水平面内做圆周运动，向心力是水平的不是沿着斜面的。
类型四、连接体的圆周运动的临界问题
例4、 如图所示水平转盘可绕竖直轴旋转，盘上水平杆上穿着两个质量相等的小球A和B，现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用不可伸长的轻绳相连，已知两个球与杆之间的最大静摩擦力都是，试分析转速从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B受力情况如何变化？
【思路点拨】解决本题关键是：动态的分析物理过程，发现隐藏在过程中的临界状态；理解最大静摩擦力出现的条件，弄清外力提供的向心力和圆周运动需要的向心力对运动的影响。
物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态，它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提供。“离心”与“向心”现象的出现，是由于提供的合外力与某种状态下所需的向心力之间出现了矛盾。当“供”大于“需”时，将出现“向心”，当“供”小于“需”时，物体将远离圆心被甩出。
对于此题，当转动角速度增大到某一个值时，A和B将发生离心现象，向B一侧甩出，此时A所受摩擦力应沿杆指向外侧。而刚开始转动时，A所受摩擦力应指向圆心，而且绳上没有张力。
【解析】当转动角速度增大到某一个值时，A和B将发生离心现象，向B一侧甩出，此时A所受摩擦力应沿杆指向外侧。而刚开始转动时，A所受摩擦力应指向圆心，而且绳上没有张力。
（1）由于ω从零开始逐渐增大，当较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力。
对 A球： 对B球：
随增大，静摩擦力f不断增大，直到时将有，即，
（这是一个临界状态）
（2）当时，绳上的张力T将出现。
对A球： ① 对B球： ②
由②式，当增加到时，绳上张力将增加，增加的张力
由①式，，
可见△fA＜0，即随ω的增大，A球所受摩擦力将不断减小。
（3）当时，设此时角速度
对A球，，对B球，
（4）当角速度从ω2继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直到为止，设此时角速度，
A球： B球：
（5）当时，A和B将一起向B侧甩出。
【总结升华】(1)由于A、B两球角速度相等，向心力公式应选用F＝mrω2；
(2)分别找出ω逐渐增大的过程中的几个临界状态，并正确分析各个不同阶段的向心力的来源及其变化情况，揭示出小球所需向心力的变化对所提供向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求解本题的关键。动态分析也是物理学中重要的分析方法，努力的通过此题加以体会、实践。
（3）对于两个或两个以上的物体，通过一定的约束，绕同一转轴做圆周运动的问题，一般求解思路是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出力图，确定轨道半径，注意约束关系（在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系）。
举一反三
【变式1】如图所示在水平转台上放一质量为M的木块，木块与转台间的最大静摩擦因数为，它通过细绳与另一木块m相连。转台以角速度转动，M与转台能保持相对静止时，它到转台中心的最大距离和最小距离分别为多大？
【解析】假设转台光滑，M在水平面内转动时，竖直方向上平台对M的支持力与Mg相平衡，绳子的拉力提供M做圆周运动的向心力。因为M与转台保持相对静止时，所以绳子的拉力T=mg。设此时M距离中心的半径，则：
对M，， 即：
讨论：（1）若R为最小值，M有向圆心运动的趋势，故转台对M有背离圆心的静摩擦力，大小为。
对m仍有T=mg
对M有：
解得
（2）若R为最大值，M有背离圆心运动的趋势，故转台对M有指向圆心、大小为的静摩擦力
对m仍有T=mg
对M有：
解得
【圆周运动的实例分析 例3】
【变式2】甲、乙两名溜冰运动员，M甲 = 80kg，M乙 = 40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（ ）
A．两人的线速度相同，约为40m/s B．两人的角速度相同，约为6rad/s C．两人的运动半径相同，都为0.45m D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
【答案】D
例5、（2019 湖北省荆州中学高三模拟）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力
C．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
D．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
【答案】ABC
【解析】当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动
对A有：Kmg－T=mLω2，对B有：T+Kmg=m·2Lω2，解得
当时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确；
当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，Kmg=m·2Lω2，解得，知时，绳子具有弹力，故B正确；
当ω在范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力
所以f－T=mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，故C正确；
角速度，B所受的摩擦力变大，故D错误。
故选ABC。
【点评】开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。所以解决本题的关键是搞清木块向心力的来源。
【巩固练习】
一、选择题：
1、（2019 福建期末考）下列实例中，属于防止离心运动造成的危害的是（ ）
A．离心式水泵抽水
B．洗衣机脱水
C．汽车转弯时减速
D．运动员投掷链球
2、如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，物块与球壳之间的摩擦因数为，则物块在最低点时，下列说法正确的是( )
A.受到的向心力是 B.受到的摩擦力为
C.受到的摩擦力为 D.受到的合力方向为斜向左上方
3、如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。今给它一个水平初速度，则物体将（ ）
A. 沿球面下滑至M点
B. 沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C. 按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D. 立即离开半圆球面做平抛运动
4、（2019 漳州期末考）如图，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（ ）
A．增大脱水筒转动速度，脱水效果会更好
B．脱水过程中，衣物中的水是沿半径方向被甩出去的
C．水会从衣物中甩出是因为水受到离心力的缘故
D．衣物靠近筒壁的脱水效果比靠近中心的脱水效果好
5、（2019 怀化期末考）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（ ）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动
6、如图所示两个相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和轮B水平放置。两轮的半径。当主动轮A匀速转动时，在A轮的边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮的边缘上。若将小木块放置在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( )
A. B. C. D.
7、（2019 深圳市高级中学模拟考试）如图所示，一个菱形框架绕着过对角线的竖直轴匀速转动，在两条边上各有一个质量相等的小球套在上面，整个过程小球相对框架没有发生滑动，A与B到轴的距离相等，则下列说法错误的是（ ）
A．框架对A的弹力方向可能垂直框架向下
B．框架对B的弹力方向只能垂直框架向上
C．A与框架间可能没有摩擦力
D．A、B所受的合力大小相等
8、一圆柱形飞船的横截面半径为r，使这飞船绕中心轴O自转，从而给得飞船内的物体提供了“人工重力”。 若飞船绕中心轴O自转的角速度为，那么“人工重力中的重力加速度g”的值与离开转轴的距离L的关系是（ ）（其中k为比例常数）
A. B. C. D.
二、填空题：
1、质量m的小球用细线悬于O点且可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度，此时细线的张力是___________，若到达最高点的速度，则此时细线的张力是__________（假设细线未断）。
2、车厢顶板上，用长为L的细绳系一质量为m的小球，车厢由静止突然以速度v向前运动，此时细绳受到的拉力大小为_______。
3、如图所示，在光滑的锥顶，用长为的细绳悬一个质量是m的小球，圆锥的顶角为，当锥和球一起以角速度匀速旋转时，球紧压球面，此时绳的张力是________，若使小球离开锥面，则小球的角速度至少是_________。
三、计算题：
1、如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长为的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两个小球与车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，求此时悬线中的拉力之比为多少？（g取10m/s2）
2、（2019 宁夏育才中学模拟）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3 mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75 mg，求a、b两球落地点间的距离。
3、 在半径为0.2m的水平转台的边缘处放一个0.5kg的物体A，在离转轴0.1m处立一根直杆，杆顶系一根长0.3m的细绳，绳的另一端拴一个0.1kg的小球B，当转台匀速转动时，A和B随转台一起做匀速圆周运动，拴小球B的细绳与直杆成30°角，如图所示，求：
(1)使A、B做匀速圆周运动的向心力各是什么力？各有多大？
(2)若角速度变大将发生什么现象？
4、如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期，求杆通过竖直位置时分别对上下两球的作用力？并说明是拉力还是支持力？
5、如图一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转台半径为R，在转台边缘放一个物块A，当转台的角速度为时，物块刚能被甩出转盘，若在物块A与转轴中心O的连线中点再放一与A完全相同的物块B（A、B均可视为质点），并用细线相连接。当转动角速度为多大时，两物块将开始滑动。
6、如图所示，电动机在距离转轴O为r处固定一个质量为m的铁块，电动机启动后，铁块以角速度绕轴匀速转动，则电动机对地面的最大压力和最小压力之差是多少？
【答案及解析】
一、选择题：
1、C
解析：A、离心式水泵抽水时，水被泵带动起来做离心运动，是应用了离心现象，A错；
B、洗衣机脱水工作就是应用了水的离心运动，故B错误；
C、因为，所以速度越快需要的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故C正确；
D、链球运动员通过快速旋转将链球甩出，也是应用了离心现象，故D错误。
2、D
解析：物体在最低点的向心力是，所以选项A错误；
受到的摩擦力是，所以BC选项都错误；
因为物块受到水平向左的摩擦力和竖直向上的向心力，这两个力的合力就是物块受到的合力，所以合力的方向是斜向左上方，D选项正确。
3、D
解析：对小物体在顶部A处用牛顿第二定律，将代入上式得到，球面对球的支持力F=0，因此，小球在不计空气阻力的情况下，只受重力以水平速度抛出，做平抛运动，所以D选项正确。
4、AD
解析：由，角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果好，因此A对；衣物中的水是沿速度方向被甩出去的，因此B错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，因此C错；周边的衣物因圆周运动的半径更大，在角速度一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好，因此D正确。
5、A
解析：在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体所受合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，A正确；当拉力减小时，将沿Pb轨道做离心运动，故BD错误；当拉力增大时，将沿Pc轨道做近心运动，故C错误。
6、C
解析：由图可知，主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的点的线速度大小相等，由
由于小木块恰能在A轮边缘上静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值 。
设小木块放在B轮上能使木块相对静止的距B转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故，所以选项C正确。
7、C
解析：两球均做匀速圆周运动，它们的质量m、半径r和角速度ω相同，由F合=mω2r知，合力F合相同，选项D正确；A受重力、垂直框架的弹力和摩擦力，B受重力、垂直框架向上的弹力，可能受摩擦力，选项A、B正确，选项C错误。
8、B
解析：飞船壁对物体的弹力提供向心力使得物体随飞船自转做匀速圆周运动，这个指向圆心的弹力与“人工重力”大小相等方向相反。因此人工重力的大小是，人工重力加速度，所以选项B正确。
二、填空题：
1、0，3mg
解析：当球的线速度时，对小球在最高点处用牛顿第二定律：，解得线的拉力是；
当球的线速度时，对小球在最高点处用牛顿第二定律：，解得线的拉力是；
2、
解析：当车厢由静止突然以速度v向前运动时，悬挂小球的绳子还没有来得及偏离竖直方向，小球的速度还是零，以匀速运动的车为参照物，小球以速度v向后做圆周运动，由牛顿第二定律 所以线的拉力大小等于
3、
解析：对小球受力分析，小球受重力、线的拉力和锥面对球的支持力作用；小球在是平面内做匀速圆周运动，由线的拉力T和锥面的支持力FN的合力提供向心力。由牛顿第二定律可得：
在x方向：
在y方向：
小球做匀速圆周运动的半径
解以上各式可得：
当小球刚好离开锥面时，FN=0（临界条件）
则有：，
解得小球的角速度至少是
三、计算题：
1、
解析：对B球，小车突然停止运动，B球静止不动，所以 FB=mg；
对A球，它突然以速度v在竖直面内开始做圆周运动，由牛顿第二定律可得：
代入数据解得
2、解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a、b两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
对a球：
解得
对b球：
解得
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：
∴sA－sB=3R
即a、b两球落地点问的距离为3R。
3、解析：(1)物体A随转台一起做匀速圆周运动，和转台保持相对静止，重力跟支持力平衡，转台对A的静摩擦力就是使A做匀速圆周运动所需向心力，如图所示。
设转动时角速度为， 则有：
①
小球B由绳子拴着随转台转动做匀速圆周运动时，它所需的向心力是它的重力和绳子对它的拉力的合力，即：
②
从②式得：
rad/s
rad/s
所以：
(2)如果角速度增大，则A和B所需的向心力也相应增大。A的向心力是转台对它的静摩擦力，在最大静摩擦力的范围内，物体A仍将随转台转动而做匀速圆周运动。由于，当时，静摩擦力就不足以提供A所需的向心力，物体A就将脱离转台沿切线方向飞出。
当角速增大时，物体B将升高，绳子和直杆间的夹角增大，这样它的重力和绳子对它的拉力的合力也相应增大，以适应所需向心力的增大；角速度愈大，B将升得愈高，张角也愈大。由于B的升高，拉力随之增大，如果越过了绳所能承受的最大拉力，绳将被拉断而B即沿切线方向飞出。
4、解析：在竖直位置时，上面的球受到重力和杆对球的作用力，由牛顿第二定律得：
将周期代人上式得到：，负号说明小球受到杆对它施加竖直向上的支持力。
下面的球必定受到杆对它的竖直向上的拉力，由牛顿第二定律：
将周期代人上式得到：
5、解析：A、B受力如图。
A物块在转盘边缘刚好被甩出时，受到最大静摩擦力Fmax作用，由牛顿第二定律。
当A、B刚好相对滑动时，A、B两个物体皆受到最大静摩擦力作用，设此时A、B之间绳子的拉力为F，分别对两物体用牛顿第二定律：
对A：
对B：
解得
6、解析：铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg与轮对它的力F的合力。由圆周运动的规律可知： 当m转到最低点时F最大，当m转到最高点时F最小。设铁块在最低点和最高点时，电机对其做用力分别为F1和F2，且都指向轴心。
以铁块为研究对象，根据牛顿第二定律有：
在最低点： ①
在最高点： ②
电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，设为F3 、F4，
取电动机为研究对象，由平衡条件有：
在最低点处， ③
在最高点处， ④
解这四个方程得电动机对地面的最大压力和最小压力之差是：