4.1 线段、射线、直线学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第四章　基本平面图形
1　线段、射线、直线
要 点 讲 解
要点一　线段、射线、直线的概念
1. 线段、射线、直线的概念
(1)线段：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做线段，线段有两个特征：一是直的；二是有两个端点.
(2)射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线.射线有三个特征：一是直的；二是有一个端点；三是向一方无限延长.
(3)直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线有三个特征：一是直的；二是没有端点；三是向两方无限延长.
2. 线段、射线、直线的表示方法
(1)线段的表示方法
①以A，B表示一条线段上的两个端点，这条线段就可以表示为“线段AB”或“线段BA”，如图1所示.
图1 图2
②用一个小写字母表示一条线段，如图2所示，可表示为“线段a”，此时要在图中标出此小写字母.
(2)射线的表示方法
以O表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，这条射线就可以表示为“射线OM”，如图3所示.
图3
表示射线端点的大写字母一定要写在前面.
(3)直线的表示方法
①在直线上任取两点，用表示这两点的大写字母表示这条直线.如图4所示，可表示为“直线AB”或“直线BA”，与字母排列顺序无关.
图4 图5
②用一个小写字母代表一条直线.如图5所示，可表示为“直线l”，此时要在图中标出此小写字母.
经典例题1　下列叙述正确的是(　　　)
(1)线段AB可表示为线段BA；(2)射线AB可表示为射线BA；(3)直线AB可表示为直线BA；(4)射线AB和射线AC是同一条射线.
A. (1)(2)(3)(4)　　　　 B. (2)(3) C. (1)(3) D. (1)(2)(3)
解析：线段用表示两个端点的大写字母表示，与顺序无关，(1)正确；射线的表示具有方向性，字母的顺序与射线的延伸方向应一致，因此射线AB不能表示为射线BA，(2)错误；直线只要是用表示直线上两点的大写字母表示即可，与顺序无关，(3)正确；(4)中的射线虽然端点相同，但射线延伸方向未必相同，(4)错误.
答案：C
要点二　线段、射线、直线的区别与联系
1. 联系：
(1)射线和直线都是由线段无限延长形成的.把线段向一个方向无限延长就形成了射线；把线段向两个方向无限延长就形成了直线.
(2)线段和射线也都可以看做直线的一部分.线段可以看做是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看做是直线上一点及其一旁的部分.
2. 区别：直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，线段本身不能延伸；直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.将三者对比列表如下：
名称
图形
表示方法
界限
端点
长度
线段
(1)线段AB(或线段BA)(字母无序)，(2)线段a
两方有界
两个
有
射线
射线AB(字母有序)
一方有界一方无限
一个
无
直线
(1)直线AB(或直线BA)(字母无序)，(2)直线l
两方无限
无
无
经典例题2　指出图中的射线(以O为端点)和线段.
解析：根据射线的定义，以O为端点的射线只有1条，可表示为射线OA，射线OB或射线OC，三种表示法表示的是同一条射线，而不是3条；图中共有6条线段，任意两点，都可以组成线段.
解：以O为端点的射线有OA(或OB或OC)；线段有OA，OB，OC，AB，AC，BC.
要点三　直线的基本性质
画直线的工具常用直尺，经过一点A可以画出无数条直线，如图1所示.也就是说，经过一点的直线有无数条.
经过两点A，B，如图2所示，根据生活经验可以发现，只可以画出一条直线.这就是直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线(这一事实可以简述为：两点确定一条直线).
图1 图2
经典例题3　在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，那么其他树的位置就容易确定了，这说明________________________________________________________.
答案：两点确定一条直线
当 堂 检 测
1. 给出下列图形，其表示方法不正确的是(　　)
A B C D
2. 下列语句：①点a在直线l上；②射线OA与射线AO是同一条射线；③直线的一半就是射线；④延长直线AB到C.
其中正确的语句有(　　)
A. 0句 B. 1句 C. 2句 D. 3句
3. 如图，下列语句不正确的是(　　)
A. 直线AB与直线BA是同一条直线 B. 射线OB与射线OA是同一条射线
C. 射线OA与射线AB是同一条射线 D. 线段AB与线段BA是同一条线段
4. 小亮的爸爸在一家装修公司上班，一天小明看见爸爸在锯木料时，先在木板面画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，小明马上说出这是利用了 的原理.
5. 线段有 个端点，射线有 个端点，直线 端点.
6. 如图，图中共有 条线段， 条射线.
7. 平面上有三点A，B，C，①连接其中任意两点，共可得线段 条；②经过任意两点画直线，共可得直线 条.
8. 如图所示.
(1)两条直线分别可以怎么表示？
(2)说出点C和直线AB的关系.
9. 已知平面上四点A，B，C，D，如图.
(1)画直线AB；
(2)画射线AD；
(3)直线AB，CD相交于点E；
(4)连接AC，BD相交于点F.

当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. C
4. 两点确定一条直线
5. 两 一 没有
6. 6 8
7. 3 1或3
8. 解：(1)直线AB或直线BA或直线n，直线BC或直线CB或直线k.
(2)点C在直线AB外，或直线AB不经过点C.
9. 解：图略