4.3 角学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第四章　基本平面图形
3　角
要 点 讲 解
要点一　角的概念及表示方法
1. 角的概念
(1)角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边.
(2)从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
(3)一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
2. 角的表示方法
(1)用三个大写英文字母表示，如图1所示，记作∠AOB或∠BOA，其中，O是角的顶点，写在中间；A和B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置.
(2)用一个大写英文字母表示，如图1所示，可记作∠O.用这种方法表示角的前提是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示.如图2所示，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易混淆.
图1 图2 图3
(3)用数字或小写希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α，β，γ等.如图2所示，∠AOB记作∠1，∠BOC记作∠2；如图3所示，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α.
经典例题1　在图中，点D在AB上.
(1)∠ABC与∠DBC相同吗？
(2)图中哪几个角可以只用一个字母表示？
(3)以点C为顶点的角有哪几个？
(4)图中共有几个角？把它们分别写出来.
解析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来.
解：(1)∠ABC与∠DBC相同，在图中它们表示同一个角.
(2)图中的∠ABC和∠BAC可以只用一个字母表示为∠B和∠A.
(3)以C为顶点的角有∠ACB，∠ACD，∠BCD三个.
(4)图中共有7个小于平角的角，分别是∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADC，∠BDC，∠A，∠B.
要点二　角的度量及单位换算
1. 度量角的工具是量角器.用量角器量角时要注意：
(1)对中(顶点对中心)；
(2)重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；
(3)读数(读出另一边所在线的刻度数).
2. 在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角.1°的为1分，记作“1′”，即1°＝60′.1′的为1秒 ，记作“1″”，即1′＝60″.
经典例题2　计算：(1)0.35°等于多少分？等于多少秒？
(2)1500″等于多少分？等于多少度？
解析：根据1°＝60′，1′＝60″，1′＝()°，1″＝()′进行换算.
解：(1)60′×0.35＝21′，60″×21＝1260″，所以0.35°＝21′＝1260″.
(2)()′×1500＝25′，()°×25＝()°，
所以1500″＝25′＝()°.
要点三　方向角
方向角指的是在某观测点，观察某物体在该位置的某个方向的角.
当 堂 检 测
1. 如图，下列说法中正确的是(　　)
A. ∠BAC和∠DAE不是同一个角 B. ∠ABC和∠ACB是同一个角
C. ∠ADE可以用∠D表示 D. ∠ABC可以用∠B表示
2. 下列说法中正确的是(　　)
A. 两条射线所组成的图形叫做角
B. 平角是一条直线
C. 周角是一条射线
D. 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
3. 如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有(　　)
A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
4. 下列关于角的说法，正确的个数是(　　)
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边的延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 一条船向北偏东50°方向航行到某地，然后依原航线返回，船返回时航行的正确方向是(　　)
A. 南偏西40° B. 南偏西50° C. 北偏西40° D. 北偏西50°
6. 如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是(　　)
A B C D
7. 计算：1800″＝ °，
10.26°＝ ° ′ ″.
8. 北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的小于平角的角为 度.
9. 如图，
(1)以B为顶点的角有几个？把它们表示出来；
(2)指出以射线BA为边的角；
(3)以D为顶点，DC为一边的锐角有几个？分别表示出来.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C
7. 0.5 10 15 36
8. 150
9. 解：(1)以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD(或∠ABE)，∠ABC，∠DBC(或∠EBC).
(2)以射线BA为边的角有2个，分别是∠ABD和∠ABC.
(3)以D为顶点，DC为一边的锐角有1个，是∠CDE.