沪科版八年级上数学14.2全等三角形的判定(一)课件（25张ppt）

(共25张PPT)
14.2三角形全等判定（1）

小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。
问题引入
想一想：
要画一个三角形与小伟画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
探究1：


先任意画出一个△ABC，再画一个△ A’B’C’，使△ABC满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的△ABC与△ A’B’C’全等吗？
做一做：
（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
1)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm;
2) 三角形的两个内角分别为30°和45°;
3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.
按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?
三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm
30?
给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?
如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时
30?
30?
50?
50?
给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
6cm
6cm
4cm
4cm
只给两个条件作出三角形，不能保证所画出的三角形一定全等。
（3）给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
（1）三边相等
（2) 三角相等
（3）两边一角(两边和它们的夹角；两边和其中一边的对角）
（4）两角一边（两角和它们的夹边；两角和其中一角的对边）
我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的
两个三角形是否全等？
做一做：
已知：△ABC
求作：△DEF,DE=AB,∠E=∠B,EF=BC
将所作的△DEF与△ABC叠一叠，看看它们是否完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
全等三角形判定方法一（基本事实）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角）。
A
B
D
E
C
第2题
B
A
D
C
2
1
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC
△ACB≌△DCE(SAS)
AB=DE（全等三角形的对应边相等）
E
C
B
A
D
想一想：
如图线段AB是一个池塘的长度，
现在想测量这个池塘的长度，在
水上测量不方便，你有什么好的
方法较方便地把池塘的长度测量
出来吗？想想看。
范例学习
例:已知:如图,AD∥BC AD＝BC
求证:
证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等)
在△ADC和△CBA中,
AD＝BC(已知)
∠DAC＝∠BCA(已证)
AC＝CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(SAS)
△ADC≌△CBA
准备条件
指出范围
列举条件
得出结论
例题讲解1：

如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？为什么?

A
B
C
D
例2(2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF, (1)求证: ΔABC≌ΔDEF;
(1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等)
∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
在ΔABC和ΔDEF中
∵BE=EB(公共边)
又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等)
例3 (2006湖北黄冈):如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE
证明:∵AC=2DB,AE=EC (已知) ∴DB=EC
DB=EC
∠DBE=∠CEB
BE=EB
∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等)
4：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为 ∠ABC和∠ABC的平分线，且BD = CE，∠1 = ∠2。说明BE = CD的理由。
解：∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2
（角平分线的定义）
∠1 = ∠2∴∠DBC = ∠ECB
在△DBC和△ECB中
BD = CE（已知）
∠DBC = ∠ECB
BC = CB（公共边）
∴ △DBC≌△ECB（SAS）
∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
大显身手 ： 1.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
证明：在△EDH和△FDH中，
ED=FD(已知）
∠EDH=∠FDH（已知）
DH=DH（公共边）
∴ △EDH≌△FDH（SAS）
∴EH=FH（全等三角形的对应边相等）
∵
B
C
D
E
A
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
C
E
A
B
A
D
证明：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
∵
F
E
D
C
B
A
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？
解：全等。∵BD=EC（已知）　　　 ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　
在△ABC与△FED中
∴△ABC≌△FED（SAS）
AC∥FD吗？为什么？
∴∠1＝∠2（　）
∴∠3＝∠4（　）
∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行
4
3
2
1
小结：
　　1.今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。
2.我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等。
３.证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等。
　　
再 见
祝同学们学习进步