(共14张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
九年级下册人教版
28．1 锐角三角函数
第1课时 正弦
分钟领习导航
知识点梳理
B
斜边
对边
b邻边C
分钟(学堂
知识点训练
B
1A
B
60分钟0分
知识点整合训练
O
M
B
A
B
D
e B
B
E C
(共17张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
九年级下册人教版
28．1 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
一、选择题(每小题5分，共15分)
11．(教材P69习题T6变式)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝45°，则下列用线段表示cosA的值中，正确的是( C )
【综合运用】
19．(4分)(潍坊中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，
分钟(学堂
知识点训练
B
ZE
B
C
A
60分钟0分
知识点整合训练
B
B
D O
B
A
C
A
D
B
C
D
C
O
B
D
C
E
A
N
B
(共15张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
九年级下册人教版
28．1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
1．填写下表：
2.当锐角A是30°、45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助__计算器__或锐角三角函数表来求三角函数值．
分钟(学堂
知识点训练
60分钟0分
知识点整合训练
y
C
B
B
D
B
D
C∧)45
A
A
30
2-2
B
C
(共15张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
九年级下册人教版
28．2 解直角三角形及其应用
28．2.1 解直角三角形
分钟领习导航
知识点梳理
分钟(学堂
知识点训练
C
A
B
B
60分钟0分
知识点整合训练
A
D
C
B
D
B
EBO
B
D
B
D
B
(共16张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
九年级下册人教版
28．2.2 应用举例
第1课时 视角在解直角三角形中的应用
如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做__仰角__；当视线在水平线下方时叫做__俯角__．
3．(10分)如图①是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图②，踏板静止时从侧面看与AE上的点B重合，测得BE长为0.21 m，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得∠CAB＝42°，点C到地面的距离CF长为0.52 m，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB＝30°时，求点G距离地面的高度GH的长．(精确到0.1 m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73)
解：作CM⊥AB于点M，作GN⊥AB于点N，
∵BE＝0.21 m，CF＝0.52 m，∴MB＝0.31 m，
设AC＝a m，则AM＝(a－0.31) m，
∵∠CAB＝42°，cos∠CAM＝AC(AM)，
∴cos42°＝a(a－0.31)，解得a≈1.2.
∵∠GAB＝30°，cos∠GAN＝AG(AN)，∴2(3)＝1.2(AN)，
解得AN≈1.0 m，∵AB≈1.2 m，BE＝0.21 m，∴AE＝1.41 m．∴GH＝AE－AN≈0.4 m.
答：G距离地面的高度GH的长约为0.4 m
利用视角解直角三角形
4．(4分)(长春中考)(教材P78习题T3变式)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( D )
A．800sinα米 B．800tanα米 C.sinα(800)米 D.tanα(800)米
5．(4分)(广西中考)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是__40__m．(结果保留根号)
6．(4分)如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为__14.4__m.
7．(10分)(内江中考)(教材P75例4变式)如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，这两座建筑物的地面距离DC为多少米？(结果保留根号)
解：作AE⊥BC于点E，则四边形ADCE为矩形
∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝AE(BE)，则AE＝tan∠BAE(BE)＝x，
∵∠EAC＝45°，
∴EC＝AE＝x，由题意，得BE＋CE＝120，即x＋x＝120，解得x＝60(－1)，∴AD＝CE＝x＝180－60
∴DC＝180－60，
答：两座建筑物的地面距离DC为(180－60)米
解答题(共60分)
8．(10分)(河南中考)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长．(结果精确到1 cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)
解：在Rt△ACE中，
∵tan∠CAE＝AE(CE)，
∴AE＝tan∠CAE(CE)＝tan82.4°(155)≈7.5(155)≈21(cm)．
在Rt△DBF中，∵tan∠DBF＝BF(DF)，
∴BF＝tan∠DBF(DF)＝tan80.3°(234)≈5.85(234)＝40(cm)．
∵EF＝EA＋AB＋BF≈21＋90＋40＝151(cm)．
∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF，
∴四边形CEFH是矩形，
∴CH＝EF＝151 cm.
答：高、低杠间的水平距离CH的长为151 cm
9．(15分)(河南中考)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(结果精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73)解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55 m，
∴tan∠CAE＝，∴AC＝＝≈82.1 m，
∵AB＝21 m，∴BC＝AC－AB＝61.1 m，
在Rt△BCD中，tan60°=BC\CD=√3
∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7 m，
∴DE＝CD－EC＝105.7－55≈51 m，
答：炎帝塑像DE的高度约为51 m
10．(15分)(广安中考)如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．
(1)求古树BH的高；
(2)求教学楼CG的高．(参考数据：√2＝1.4，√3＝1.7)
解：(1)在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE＋HE＝1.5＋10＝11.5，∴古树的高为11.5米
(2)在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DEtan60°＝DE，设DE＝x米，则DG＝x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF＋DE，∴x＝10＋x，解得x＝5＋5，∴CG＝DG＋DC＝x＋1.5＝(5＋5)＋1.5＝16.5＋5≈25.答：教学楼CG的高约为25米
【综合运用】
11．(20分)(荆门中考)数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A，B两点的俯角分别为α，β，且tanα＝，tanβ＝－1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.(计算结果若含有根号，请保留根号)
解：如图，过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E.
由题意得∠PBD＝β，∠PAE＝α，AC＝150，PD＝300.在Rt△PBD中，BD＝tan∠PBD(PD)＝tanβ(300)＝－1(300)＝300(＋1)．∵∠AED＝∠EDC＝∠ACD＝90°，∴四边形EDCA为矩形，∴DC＝EA，ED＝AC＝150，∴PE＝PD－ED＝300－150＝150.在Rt△PEA中，EA＝tan∠PAE(PE)＝tanα(150)＝2(1)＝300，∴BC＝BD－CD＝BD－EA＝300(＋1)－300＝300.在Rt△ACB中，AB＝＝＝450(米)．
答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米
(共19张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
九年级下册人教版
28．2.2 应用举例
第2课时 方向角在解直角三角形中的应用
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角．右图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示：__北偏东__60°，__南偏东__45°或__东南方向__，__南偏西__80°，__北偏西__30°.
分钟领习导航
知识点梳理
(01
30
西—Y
C80°1
45°
B
南
分钟(学堂
知识点训练
60°
东
145
北
10心20°
东
800
45°
0
B
西
0
60°
避
风M
巷
北
B
东
60分钟0分
知识点整合训练
P
60145
B
东
P
60145
B
B
37°
必杀
C
53
D
76
N
B
45
D
75°
C
60°
M
(共20张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
九年级下册人教版
28．2.2 应用举例
第3课时 解与坡度有关的问题
坡面与__水平面__所成的夹角，叫做坡角．把坡面的铅直高度与__水平宽度__的比叫做坡度．若坡面的坡度为i，坡角为α，那么i＝__tanα__．即坡度是坡角的__正切值__，当坡角越大，坡度也越__大__．
分钟领习导航
知识点梳理
分钟(学堂
知识点训练
B
乙二二二二
B
B 10 C
i=1:1.5
12
E
D
B C
i=1:0.75
240
C
E
B
D
图①
图②
60分钟0分
知识点整合训练
A
B
PA B D
B
AldC
7777777777
D530°
48°
E
A
C
(共12张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
九年级下册人教版
章末复习(三) 锐角三角函数
--1--+--1
Bi
△45°30
B
60个45°
无人杪
E
桥
D
B
东B
30°
45°
A
B
(共16张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
九年级下册人教版
专题训练(六)
解直角三角形常见的基本模型应用
类型一 “单一”型
1．(台州中考)图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图，已知车杆AB长92 cm，车杆与脚踏所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6 cm，求把手A离地面的高度．(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，AB＝92，∠B＝70°，∴AD＝ABsinB＝86.48，∴A离地面高度为86.48＋6≈92.5(cm)．答：把手A离地面的高度为92.5 cm
类型三 “母抱子”型
A
D
图①
图②
P飞行方向
60
(555
B
M
37
60
B
A
B
CE
北
B
607
b45
H
图④
图②
D
∠45°634
B
A30°B
图④
图②
45
37°运动区
B FD
FD30°
G
1
E C
B
(共13张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
九年级下册人教版
专题训练(五) 求锐角三角函数方法归类
三、在网格中构造直角三角形求锐角三角函数值
11．(宜昌中考)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( D )
六、折叠问题中求锐角三角函数值
18．(天水中考)如图，在矩形ABCD中，
LB
B
C
D
E
A
B
