高中物理教科版 能力提升作业 必修二　动能　动能定理 Word版含解析

1．改变汽车的质量和速度，都可以使汽车的动能发生改变，下列有关汽车动能变化的说法中正确的是(　　)
A．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍
C．质量减半，速度增大为原来的4倍，动能变为原来的4倍
D．速度减半，质量增大为原来的4倍，动能变为原来的2倍
答案：B
2．(2019·浙江温岭质检)某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是其自身重力的(　　)
A．2倍　　　　　　　　　　 B．5倍
C．8倍 D．10倍
解析：选B.设地面对双腿的平均作用力为F，对全过程利用动能定理得mg(h＋Δh)－FΔh＝0，F＝mg＝5mg，故选项B正确．
3．(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．相对不同参考系，同一物体运动的动能相同
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析：选AC.动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B错误；由于速度为矢量，当方向变化时其动能不一定改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体，动能不变，但并不是处于平衡状态，故D错误．
4.如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h.
(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；
(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；
(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移．(sin 17°≈0.3)
解析：(1)由ΔEk＝mv－mv
得ΔEk＝3.0×105 J.
(2)由动能定理mgh－Ffl＝mv－mv
得Ff＝＝2.0×103 N.
(3)设向上运动的最大位移是x′，由动能定理
－(mgsin 17°＋3Ff)x′＝0－mv
得x′＝＝33.3 m.
答案：(1)3.0×105 J　(2)2.0×103 N　(3)33.3 m
【课后达标检测】
一、选择题
1．(2019·嘉兴高三选考科目教学测试)在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于(　　)
A．mgh－mv2－mv
B．－mv2－mv－mgh
C．mgh＋mv－mv2
D．mgh＋mv2－mv
答案：C
2．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)(　　)
答案：A
3.(2019·浙江9＋1联盟联考)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是(　　)
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零
答案：C
4．(2019·浙江猜题卷)如图所示，一个弹簧左端固定于墙上，右端与物块拴接，物块质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ.起初用手按住物块，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度第一次回到原长时，物块的速度为v0，则此过程中弹力所做的功为(　　)
A.mv＋μmgx B.mv－μmgx
C.mv D．μmgx－mv
解析：选A.当弹簧恢复到原长时，物块对地的位移为x，根据动能定理有W弹＋(－μmgx)＝mv－0，得W弹＝mv＋μmgx，选项A正确．
5.如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其做的功为(　　)
A.R(FN－3mg) B.R(3mg－FN)
C.R(FN－mg) D.R(FN－2mg)
解析：选A.质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿定律有FN－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有WFf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功WFf＝RFN－mgR，故A项正确．
6.如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中(　　)
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功，大于A的动能增量
C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
解析：选D.A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B错；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错；对B应用动能定理，WF－WFf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋WFf就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错．
7．将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略．a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2，从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2.下列选项正确的是(　　)
A．Ek1＝Ek2，W1＝W2 B．Ek1>Ek2，W1＝W2
C．Ek1Ek2，W1解析：选B.从抛出开始到第一次经过a点和抛出开始第二次经过a点，上升的高度相等，可知重力做功相等，即W1＝W2，对两次经过a点的过程由动能定理得，－Wf＝Ek2－Ek1，可知Ek1>Ek2，故B正确，A、C、D错误．
8．(2019·湖州质检)在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则(　　)
A．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v0
B．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为v0
C．人沿沙坡下滑时所受阻力Ff＝mgsin α＋
D．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0
解析：选B.对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规律有：(2v0)2－0＝2aL，v－v＝2aL，可解得：v1＝v0，所以选项A错误，B正确；根据动能定理有：mgLsin α－FfL＝m(2v0)2，可解得Ff＝mgsin α－，选项C错误；重力功率的最大值为Pm＝2mgv0sin α，选项D错误．
9.人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示．则在此过程中(　　)
A．物体所受的合外力做功为mgh＋mv2
B．物体所受的合外力做功大于mv2
C．人对物体做的功为mgh
D．人对物体做的功大于mgh
解析：选D.物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W合＝WF－WFf－mgh＝mv2，其中WFf为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W人＝WF＝WFf＋mgh＋mv2，A、B、C错误，D正确．
10．如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则(　　)
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W＞mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
解析：选C.设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝，已知FN＝FN′＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝mv＝mgR.质点从开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝mgR.
设从N点到Q点的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′二、非选择题
11．(2017·4月浙江选考)图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图．弯道1、弯道2可看做两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1＝10 m，r2＝20 m，弯道2比弯道1高h＝12 m，有一直道与两弯道圆弧相切．质量m＝1 200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑．(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)　
(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；
(2)汽车以v1进入直道，以P＝30 kW的恒定功率直线行驶了t＝8.0 s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
(3)汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道．设路宽d＝10 m，求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点)．
解析：(1)弯道1的最大速度v1
kmg＝m
得v1＝＝5 m/s.
(2)弯道2的最大速度v2
kmg＝m
得v2＝＝5 m/s
直道上由动能定理
Pt－mgh＋WFf＝mv－mv
代入数据可得WFf＝－2.1×104 J.
(3)沿如图所示内切的路线行驶时间最短
由图可得
r′2＝r＋
代入数据可得r′＝12.5 m
汽车沿该线路行驶的最大速度v′
kmg＝m
得v′＝＝12.5 m/s
由sin θ＝＝0.8
则对应的圆心角2θ＝106°
线路长度s＝×2πr′≈23.1 m
最短时间t′＝≈1.8 s.
答案：(1)5 m/s　(2)－2.1×104 J　(3)1.8 s
12.(2017·11月浙江选考)如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h＝24 m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L＝20 m．质量m＝1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍．已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数μ＝，EF段摩擦力不计，整个运动过程空气阻力不计．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求过山车过F点时的速度大小；
(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；
(3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？
解析：(1)在F点有m人g－m人g＝m人 ①
r＝Lsin θ＝12 m ②
得vF＝＝3 m/s. ③
(2)设整个过程摩擦阻力做功为W，对B到F的过程用动能定理
mg(h－r)＋W＝mv－0 ④
得W＝－7.5×104 J． ⑤
(3)触发制动后能恰好到达E点对应的摩擦力为Ff1
－Ff1Lcos θ－mgrcos θ＝0－mv ⑥
未触发制动时，对D点到F点的过程，有
－μmgcos θLcos θ－mgr＝mv－mv ⑦
由⑥⑦两式得Ff1＝×103 N＝4.6×103 N ⑧
要使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为Ff2
Ff2＝mgsin θ＝6×103 N ⑨
综合考虑⑧⑨两式，得Ffm＝6×103 N.
答案：见解析