高中物理教科版 能力提升作业 选修3-1　带电粒子在复合场中的运动 Word版含解析

1．如图所示，真空中存在着下列四种有界的匀强电场E和匀强磁场B区域，一带正电的小球(电荷量为＋q，质量为m)从该复合场边界上方的某一高度由静止开始下落．那么小球可能沿直线通过下列哪种复合场区域(　　)
解析：选B.对带正电的小球进行受力分析可知，只有在选项B所示的复合场区域其所受洛伦兹力、重力、电场力可以平衡，故B正确．
2．(2019·浙江“七彩阳光”联盟联考)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小
D．通过测量UH，可用R＝求得导体X1、X2两面间的电阻
解析：选C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，在Y1、Y2之间也产生了电势差，故选项A、B错误；当自由电子所受的电场力和洛伦兹力平衡时，霍耳电压UH稳定，即有＝Bev，又有I＝neSv，即得UH＝，故选项C正确；电流I并不是因霍耳电压UH而形成的，所以R＝并不成立，选项D错误．
3．(2019·杭州高三检测)如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面．当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为(　　)
A．0　　　 B．2mg
C．4mg D．6mg
解析：选C.设小球自左方摆到最低点时速度为v，则mv2＝mgL(1－cos 60°)，此时qvB－mg＝m，当小球自右方摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，T－mg－qvB＝m，得T＝4mg，故C正确．
4．使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.
为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出．已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ.
(1)求离子的电荷量q并判断其正负；
(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；
(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应．为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小．
解析：(1)离子做圆周运动，Bqv＝
q＝，正电荷．
(2)如图所示
O′Q＝R，OQ＝L，O′O＝R－r
引出轨迹为圆弧，B′qv＝
得R＝
根据几何关系得R＝
故B′＝＝＝.
(3)电场强度方向沿径向向外
引出轨迹为圆弧，Bqv－Eq＝
E＝Bv－＝Bv－.
答案：(1)　正电荷
(2)
(3)沿径向向外　Bv－
【课后达标检测(一)】
一、选择题
1．(2019·台州月考)如图所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿(　　)
A．x轴正向 B．x轴负向
C．y轴正向 D．y轴负向
答案：C
2．(2019·杭州调研)如图所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置下降
B．当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变
C．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
D．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大
答案：C
3．(2019·宁波选考适应考试)在翻盖手机中，经常用霍尔元件来控制翻盖时开启或关闭运行程序．如图是霍尔元件示意图，磁场方向垂直于霍尔元件工作面，通入图示方向的电流I，MN两端会形成电势差UMN，下列说法错误的是(　　)
A．电势差UMN仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UMN＞0
C．仅增大M、N间的宽度，电势差UMN变大
D．通过控制磁感应强度可以改变电势差UMN
答案：A
4．(2019·浙江省名校考前押宝)如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)(　　)
A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场
B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场
C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场
D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场
解析：选D.由已知可得qU＝mv2，k＝，r＝，解得r＝.对于选项A，只增加U，r增大，粒子不可能从dP之间某位置穿出磁场．对于选项B，粒子电性不变，不可能向上偏转从ab边某位置穿出磁场．对于选项C，既减小U又增加B，r减小，粒子不可能从bc边某位置穿出磁场．对于选项D，只增加k，r减小，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场．
5．(2019·浙江省温州联考选考科目)如图所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则下列说法错误的是(　　)
A．偏向正极板的是质子
B．偏向正极板的是氚核
C．射出时动能最小的是质子
D．射出时动能最大的是氚核
解析：选B.三个粒子射入时动能相同，由Ek＝mv2得质量与速度的平方成反比．三个粒子射入复合场中，都受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，其中氘核沿直线运动未发生偏转，则有Bqv＝qE，v＝E/B.而质子Bqv>qE，向上偏转，运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做负功，射出时动能减少．同理可得，氚核Bqv6．如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开此区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)(　　)
A．t1＝t2＝t3 B．t2C．t1＝t2t2
解析：选C.在复合场中沿直线运动时，带电粒子速度大小和方向都不变；只有电场时，粒子沿初速度方向的分速度不变，故t1＝t2.只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变，沿初速度方向的分速度不断减小，故t1＝t27．(多选)如图为一“速度选择器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用．可能达到上述目的的办法是(　　)
A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
解析：选AD.要使电子沿直线OO′运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，故A选项正确．同理可判断D选项正确．
8．(多选)(2019·丽水调研)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　)
A．在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1
B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
解析：选AD.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，选项A对；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(tn－tn－1)，选项B错；由r＝mv/(qB)＝/(qB)可知，粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时粒子就不能继续加速，故选项C错、D对．
9．(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是(　　)
A．液滴可能做曲线运动
B．液滴有可能做匀变速直线运动
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴一定带正电
解析：选CD.带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力F洛，由于α>β，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做曲线运动和匀变速直线运动，故选项A、B错误．当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线L做匀速直线运动．如果带电液滴带负电或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故选项C、D正确．
二、非选择题
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：
(1)电场强度的大小E；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.
解析：粒子的运动轨迹如图所示．
(1)设粒子在电场中运动的时间为t1
则有2h＝v0t1，h＝at
根据牛顿第二定律得Eq＝ma
求得E＝.
(2)设粒子进入磁场时速度为v，在电场中，由动能定理得
Eqh＝mv2－mv
又Bqv＝m，解得r＝.
(3)粒子在电场中运动的时间t1＝
粒子在磁场中运动的周期T＝＝
设粒子在磁场中运动的时间为t2，
t2＝T＝，求得t＝t1＋t2＝＋.
答案：见解析
11．(2019·浙江猜题卷)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
解析：(1)小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg ①
E＝ ②
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知
＝sin θ ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝ ④
由速度的合成与分解知＝cos θ ⑤
由③④⑤式得v0＝cot θ. ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦
由匀变速直线运动规律得v＝2gh ⑧
由⑥⑦⑧式得h＝.
答案：(1)　方向竖直向上　(2)cot θ
(3)
12．(2019·杭州模拟)如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小．(忽略粒子重力)
解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期，有
qvB1＝m，qvB2＝m，
T1＝＝，T2＝＝.
设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场．连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R1＝A1A2＝OA2＝r.
圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1＝T1.
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R2＝r.
在Ⅱ区磁场中运动的时间为t2＝T2，
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2.
由以上各式可得B1＝，B2＝.
答案：　
【课后达标检测(二)】
一、选择题
1．(2019·绍兴高二检测)如图所示，一束负离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，负离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力，x轴垂直纸面向里)(　　)
A．E向上，B向上 B．E向下，B向下
C．E向上，B向下 D．E向下，B向上
答案：C
2.如图所示为一速度选择器，两极板P1，P2之间存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．一束粒子流(重力不计)以速度v从S1沿直线运动到S2，则下列说法中正确的是(　　)
A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
C．粒子的速度一定等于
D．粒子的速度一定等于
答案：D
3．(2019·嘉兴质检)如图所示，一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是(　　)
A．将变阻器滑动头P向右滑动
B．将变阻器滑动头P向左滑动
C．将极板间距离适当减小
D．将极板间距离适当增大
答案：D
4．(多选)(2019·温州质检)在如图所示的虚线区域中存在匀强电场和匀强磁场．取坐标系如图，一带电粒子沿x轴正向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是(　　)
A．E和B都沿x轴正向
B．E沿y轴正向，B沿z轴正向
C．E沿z轴正向，B沿y轴正向
D．E、B都沿z轴正向
解析：选AB.本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电．A选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，带电粒子的运动方向不会发生偏转，A正确；B选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子运动方向可以始终不变，B正确；C选项中，电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向，粒子将做曲线运动，C错误；D选项中，电场力沿z轴正方向，洛伦兹力沿y轴负方向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动，D错误．如果粒子带负电，仍有上述结果．
5.如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，则液滴的质量和环绕速度分别为(　　)
A.，
B.，
C．B，
D.，
解析：选D.液滴要在这种叠加场中做匀速圆周运动，从受力的角度来看，一是要满足恒力的合力为零，即qE＝mg，有m＝；二是洛伦兹力提供向心力Bqv＝，则可得v＝，选项D正确．
6．(多选)(2019·宁波调研)如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(H)和氦核(He)．下列说法中正确的是(　　)
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．它们在D形盒中运动的周期相同
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
答案：AC
7．(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断(　　)
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
解析：选AD.由动能定理有qU＝mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x＝2r＝，故x＝ ，分析四个选项，A、D正确，B、C错误．
8．(多选)(2019·宁波质检)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)的复合场中，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则(　　)
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径r＝
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
解析：选BC.小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受的电场力和重力大小相等，方向相反，则小球带负电，A错误；由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv＝，Uq＝mv2，联立mg＝qE可得：小球做匀速圆周运动的半径r＝ ，由T＝可以得出T＝，B、C正确，D错误．
9．(2019·台州质检)如图所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能Ek′的大小满足(　　)
A．Ek′＝Ek B．Ek′>Ek
C．Ek′解析：选B.设质子的质量为m，则氘核的质量为2m.在加速电场里，由动能定理可得eU＝mv2，v＝，在复合场里有Bqv＝qE，则v＝，同理对于氘核由动能定理可得其离开加速电场的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，选项B正确．
二、非选择题
10.如图所示，两块水平放置、相距为2d的金属板接在电压可调的直流电源上，金属板长为2d，两板间存在方向垂直纸面向里、宽度为d的匀强磁场．现有一质量为m、电荷量为q的带负电颗粒以v0的水平速度沿中心线进入两板之间，调节电源电压，使带电颗粒在电场区域恰好沿水平方向做匀速直线运动，经过电场和磁场共存区域后从P点射出，已知P点距下极板为，重力加速度为g.
(1)判断上极板所带电荷的种类，并求两极板间的电势差；
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小．
解析：(1)电场力方向向上，电场强度方向向下，所以，上极板带正电荷；
设两极板电势差为U，电场力与重力平衡，则
由：q＝mg
得：U＝.
(2)颗粒在电场和磁场区域内做匀速圆周运动，设半径为R，由几何关系可知
R2＝d2＋
得：R＝d
由Bqv0＝m
则磁感应强度：B＝.
答案：(1)正电荷　　(2)
11．(2018·11月浙江选考)小明受回旋加速器的启发，设计了如图(a)所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图(b)所示的幅值为U0的交变电压，周期T0＝，板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子，有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子．t＝0时刻，发射源在(x，0)位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计．
(1)若粒子只经磁场偏转并在y＝y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；
(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系．
解析：(1)发射源的位置x0＝y0
粒子的初动能Ek0＝.
(2)分下面三种情况讨论
①见图甲，Ek0＞2qU0
由y＝、R0＝、R1＝
和mv＝mv－qU0、mv＝mv－qU0
及x＝y＋2(R0＋R1)
得x＝y＋ ＋
②见图乙，qU0＜Ek0＜2qU0
由－y－d＝、R0＝
和mv＝mv＋qU0
及x＝3(－y－d)＋2R0
得x＝－3(y＋d)＋
③见图丙，Ek0＜qU0
由－y－d＝、R0＝
和mv＝mv－qU0
及x＝－y－d＋4R0
得x＝－y－d＋.
答案：见解析
12．(2018·4月浙江选考)压力波测量仪可将待测压力波转换为电压信号，其原理如图1所示．压力波p(t)进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“ ”形轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比(x＝αp，α>0)．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚＝a×b×d、单位体积内自由电子数为n的N形半导体制成．磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为B＝B0(1－β|x|)，β>0.无压力波输入时，霍尔片静止在x＝0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1 、D2两点间产生霍尔电压U0.
(1)指出D1 、D2两点哪点电势高；
(2)推导出U0与I、B0之间的关系式(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I＝nevbd，其中e为电子电荷量)；
(3)弹性盒中输入压力波p(t)，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图象如图3.忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．(结果用U0、U1、t0、α及β表示)
解析：(1)根据左手定则，自由电子向D2移动，故D1点电势高．
(2)电子受力平衡，有evB0＝eEH
故U0＝EHb＝vB0b＝B0b＝.
(3)由(2)可得霍尔电压
UH(t)＝＝B0[1－β|αp|]＝[1－βα|p(t)|]
＝U0[1－αβ|p(t)|]
故|p(t)|＝
结合UH－t图象可得出压力波p(t)关于时间t是正弦函数，周期T＝2t0，振幅A＝，频率f＝.
答案：见解析