高中物理教科版 能力提升作业 选修3-2　电磁感应中的电路和图象问题 Word版含解析

1．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势．其E－t关系如图所示．如果只将刷卡速度改为，线圈中的E－t关系图可能是(　　)
解析：选D.若将刷卡速度改为，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D项正确，其他选项错误．
2．(2019·嘉兴质检)如图所示，质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为(　　)
A．mgh
B．2mgh
C．大于mgh而小于2mgh
D．大于2mgh
解析：选B.因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh，产生的内能亦为2mgh，故选B.
3．如图甲，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是(　　)
解析：选C.由题图乙可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确．
4．(2019·嘉兴调研)如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　)
解析：选A.设图示位置时a距棒的距离为l0，导体棒匀速切割磁感线的速度为v，单位长度金属棒的电阻为R0，导轨夹角为θ，运动时间为t时，切割磁感线的导体棒长度l＝2(l0＋vt)tan，有效电路中导体棒长度l总＝l＋，导体棒切割磁感线产生的感应电动势e＝Blv＝2Bv(l0＋vt)tan，电路中总电阻R＝R0l总＝R0，
所以i＝＝
＝，即i为恒定值与t无关，选项A正确．
5．(2019·浙江温岭月考)如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.2 m，电阻R＝0.4 Ω，导轨上停放一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．
　
(1)试分析说明金属杆的运动情况；
(2)试写出外力F随时间变化的表达式；
(3)第2 s末外力F的瞬时功率为多大？
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，金属杆运动时产生的感应电动势E＝BLv，
根据闭合电路欧姆定律，理想电压表的示数为
U＝·E＝∝v，
又由题图乙知，U随时间均匀增大，故v也随时间均匀增大，金属杆做匀加速直线运动．
.
(2)根据牛顿运动定律有，F－F安＝ma，
又F安＝BIL＝＝0.05t，
则外力F随时间变化的表达式为
F＝F安＋ma＝(0.05t＋0.25) N.
(3)第2 s末外力F的瞬时功率
P＝Fv＝(0.05t＋0.25) N·at＝1.75 W.
答案：(1)金属杆做匀加速直线运动
(2)F＝(0.05t＋0.25) N　(3)1.75 W
【课后达标检测】
一、选择题
1．(2019·温州调研)在垂直于匀强磁场的平面中，有两根平行的、电阻不计的金属导轨，两根金属滑杆ab、cd平行搁在导轨上方，金属滑杆电阻RabA．F1>F2，UabC．F1答案：B
2.边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是(　　)
答案：B
3．(2019·湖州质检)将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是(　　)
答案：B
4.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过金属环所在平面，与环的最高点M用铰链连接的长度为2a、电阻为的导体棒MN由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，N点的线速度为v，则这时MN两端的电压大小为(　　)
A. B.
C. D．Bav
解析：选A.摆到竖直位置时，MN切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·＝Bav.由闭合电路欧姆定律得，UMN＝·＝Bav，故选A.
5．(2019·绍兴检测)用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是(　　)
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
解析：选B.线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半，而不同的线框电阻不同．设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r.在线框进入磁场的过程中，MN两端的电压等于线框回路中的路端电压，根据线框长度和电阻的关系依据闭合电路欧姆定律，可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝B·2Lv＝BLv，Ud＝B·2Lv＝BLv，所以Ua＜Ub＜Ud＜Uc，故B对．
6.(2019·舟山调研)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是(　　)
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为3 V
解析：选B.由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误．导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B正确，C、D错误．
7.(2019·衢州质检)如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d.右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面向里的匀强磁场，磁场区域的宽度为.现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t＝0时刻a环刚从O点进入磁场区域．则下列说法正确的是(　　)
A．t＝时刻，回路中的感应电动势为Bdv
B．t＝时刻，回路中的感应电动势为2Bdv
C．t＝时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向
D．t＝时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向
解析：选D.在t＝时刻导线切割磁感线的有效长度为零，故回路中感应电动势为零，根据右手定则可知在0～时间内回路中的感应电流沿杆从a到b，以后将改为从b到a，故选项A、C错，D对．在t＝时刻导线切割磁感线的有效长度为d，故回路中感应电动势为Bdv，B错．
8．(2019·金华一中月考)如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)(　　)
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．外力F做的功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和
D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热
解析：选C.由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a，即通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错误；金属导线产生的电动势为BLv，而a、b两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b两点间电压为BLv，B错误；根据能量守恒定律可知，外力做功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和，C正确，D错误．
9．(2019·杭州高三检测)水平放置的金属框架cdef处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab处于粗糙的框架上且与框架接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则(　　)
A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力也增大
B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力也不变
C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大
D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变
解析：选C.磁感应强度均匀增大时，磁通量的变化率恒定，故回路中的感应电动势和感应电流都是恒定的；又棒ab所受的摩擦力等于安培力，即Ff＝F安＝BIL，故当B增加时，摩擦力增大，选项C正确．
10．(2019·嘉兴质检)如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是图中的(　　)
解析：D.由题意可知，安培力的方向向右，根据左手定则可知感应电流的方向由B到A，再由右手定则可知，当垂直向外的磁场在增加时，会产生由B到A的感应电流，由法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，则安培力的表达式F＝BIL＝BL，因安培力的大小不变，则B是定值，因磁场B增大，则减小，故D选项正确，A、B、C选项错误．
二、非选择题
11．(2019·宁波九校联考)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，匝数n＝100匝，面积S＝0.04 m2，总电阻r＝1.0 Ω，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场，变化规律如图乙，线圈的左端接一电阻R＝9.0 Ω的小灯泡，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)流经灯泡的电流的最大值Im.
(2)小灯泡消耗的电功率P.
(3)在磁感应强度B变化的～时间段，通过小灯泡的电荷量q.
解析：(1)由题意可知，线圈中的最大电动势为
Em＝nBmS
流经小灯泡的电流最大值Im＝＝0.8 A.
(2)流经小灯泡的电流有效值I＝＝0.4 A
则小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W.
(3)根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的电动势的平均值＝n＝n
平均电流＝＝
在～时间段，流过小灯泡的电荷量
q＝Δt＝＝0.004 C.
答案：(1)0.8 A　(2)2.88 W　(3)0.004 C
12．(2019·温州期末联考)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2.螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．
(1)求螺线管中产生的感应电动势．
(2)闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R1的电功率．
(3)S断开后，求流经R2的电荷量．
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律有E＝＝nS
求出E＝1.2 V.
(2)根据闭合电路欧姆定律可得I＝＝0.12 A
根据P＝I2R1
求出P＝5.76×10－2 W.
(3)S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器两板上所带的电荷量Q
电容器两端的电压U＝IR2＝0.6 V
流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5 C.
答案：(1)1.2 V　(2)5.76×10－2 W　(3)1.8×10－5 C