人教版八年级数学上册第十三章 轴对称13.1轴对称同步练习（2份 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十三章 轴对称13.1轴对称同步练习（2份 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-21 10:06:39 | ||
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文档简介
13.1轴对称（1）
一.选择
1．下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
A B C D
2．如图13 -1-1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 ( )
A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条
3.如图13 -1-2．在△ABC中,BA=BC，∠ABC= 120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC= 24，则△BMN的周长是( )
A.36 B.24 C.18 D.16
4．如图13 -1-3，在△ABC中，AB =AC= 20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35 cm,则BC的长为 ( )
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm
5．如图13 -1-4，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点日）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A．点召和点C的距离相等，则装修物资应该放置在 ( )
AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
6．如图13 -1-6，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定正确的是 ( )
A.A、D的连线被MN垂直平分 B.AB∥DF C．AB =DE D.∠B= ∠E
7．下列说法正确的是 ( )
A．如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B．任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C．平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称
D．如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等
二、填空
1.如图13 -1-10所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，若△PMN的周长为15 cm，则 = cm.
三．按要求做题
1.如图13 -1-5，在△ABC中．AB=AC，G为三角形外一点，且GB= GC.
(1)求证：AG垂直平分BC;
(2)点D在AG上，求证：DB =DC.
2.如图13 -1-7，△ABC与△DFE关于直线对称，请仅用无刻度的直尺，在图13-1-7(1)与图13-1-7(2)中分别作出直线．
13.1轴对称（2）
一.选择
1.图13 -1-8中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是 ( )
(1) B(2) C.(3) D.(4)
2.如图13 -1-9，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是 ( )
①CA平分∠BCD; ②AC平分∠BAD; ③BD⊥AC; ④BD平分AC.
①② B.①②③ C．②③④ D．①②③④
3.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称图形的是 ( )
A B C D
4.如图13 -1-11，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3 cm,△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是( )
A.10 cm B.12 cm C.15 cm D.17 cm
5.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
A B C D
6.图13 -1-14是由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线 ( )
B. C. D.
7.如图13 -1- 15，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
二、填空
1.如图13 -1-12，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A= 120°，∠B= 110°，那么∠BCD的度数为 .
2.如图13 -1- 13，直线AD是△ABC的一条对称轴，AC=8 cm，DC=4 cm，则△ABC的周长为 cm.
3.如图13 -1 - 16，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是 .
三、按要求做题
1.请你用3种方法，将四块如图13 -1-17所示的小正方形纸板拼成一个大的正方形，并且使拼咸的大正方形是至少有两条对称轴的轴对称图形．
2．如图13 -1-18．已知△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A"B"C"关于直线EF对称．
(1)画出直线EF;
(2)若直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB"与直线MN、EF所夹角α的数量关系．
13.1轴对称（1）答案：
1.D选项A，B．C中的图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部
分不能重合，所以选项A，B，C中的图形都不是轴对称图形，
故选D．
2.C五角星的对称轴共有5条，故选C．
3.B∵直线ME为线段AB的垂直平分线，
∴MA= MB，又直线NF为线段BC的垂直平分线，
∴NB =NC，∴△BMN的周长=BM+MN+BN =AM+MN+NC=AC= 24，故选B．
4.C∵DE垂直平分AB．∴AD=BD．
又∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35 cm,
∴BC+AD+CD= 35 cm．
∵AC=AD+DC=20 cm,
∴BC= 35-20= 15 cm．故选C．
D
作AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P，由线段的
垂直平分线的性质，知PA =PB =PC．故选D．
B
△ABC与△DEF关于直线MN成轴对稼，所以A、D的
连线被MN垂直平分，故结论正确；由已知条件无法判定
AB与DF平行，故结论不一定正确；△ABC与△DEF关于
直线MN成轴对称，则△ABC≌△DEF，所以AB= DE，结论正
确：△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则△ABC≌
△DEF，所以∠B= ∠E，结论正确．故选B．
D
A．如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲与
图形乙成轴对称，但图形甲不一定是轴对称图形，故A错误；
有些图形没有对称轴，故B错误；平面上两个大小、形状
完全一样的图形是全等形，但它们不一定成轴对称，故C错
误；如果△ABC和△EFC成轴对称，那么它们全等，故它们
的面积一定相等，故D正确．故选D．
二．
1.答案15
解析∵P点关于OA、OB的对称点是、，
∴PM =M，PN =N，
7．APMIV的躜长=PM+MN+PN=P、M+MN+N=，
∵△PMN的周长是15 cm．
∴= 15 Cm．故答案为15.
三
1.证明(1)∵GB=GC，AB=AC,
∴点G，点A在BC的垂直平分线上，
又∵两点确定一条直线．∴AG垂直平分BC．
(2)∵AG垂直平分BG，点D在AG上，
∴DB =DC．
2.解析如图(1)，过BC，EF的交点交点和点A作直线，该直
线就是所求作的直线；如图(2)，过BC，FE的延长线的交点
和AC，DE的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直
线．
13.1轴对称（2）答案：
一．
A 根据轴对称的性质可知，序号(1)对应的三角形与△ABC
的对应点所连的线段被一条直线（对称轴）垂直平分，故选A．
B ∵边AB与AD关于AC对称，
∴AC垂直平分BD．
∴CA平分∠BCD．AC乎分∠BAD，BD⊥AC．无法判断BD是否
平分AC.综上所述，结论正确的是①②③．
A
A中图形不是轴对称图形；B中图形是轴对称图形；C中
图形是轴对称图形；D中图形是轴对称图形．故选A．
C
∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE
=3 cm．∴BD =AD.AB= 2AE=6 cm.
∵△ADC的周长为9 cm．
∴ AC+AD+CD=AC+BD+CD =AC+BC=9 cm,
∴△ABC的周长为AB+AC+BC= 15 cm.故选C．
C
根据轴对称图形的概念，可知选项C中的图形不是轴对
称图形，故选C．
6.C该图形的对称轴是直线，故选C．
7. A
∵D为BC的中点，且BC=6，
∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，
则∠DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12．故选A．
二
1.答案80°
解析∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∠A= 120°，∠B
=110°,∴ ∠E= ∠A= 120°,∠D=∠B=110°,
∴∠BCD= 540°-120°×2-110°x2= 80°．故答案为80°．
2.答案24
解析∵直线AD是△ABC的一条对称轴，
∴BD= CD=4 cm,AB=AC=8 cm,∴BC=BD+CD=8 cm,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC= 24 cm.
3.答案16
解析∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∵AC=10．曰C=6．
∴△BCE的周长=BC+BE+CE
=BC+AE+CE=BC+AC=6+10=16．
故答案为16．
三．
1．解析如图所示．
2．解析(1)如图，连接B'B"，画线段B'B"的垂直平分线EF．则
直线EF即为所求．
(2)连接BO，B'O．B"O．
因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
所以∠BOM=∠B'OM.
因为△A'B'C'和△A'B"C"关于直线EF对称，
所以∠B'OE= ∠B"OE.
所以∠BOB"= ∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B"OE=2( ∠B'OM
+∠B'OE)=2∠MOE．即∠BOB"= 2α.
一.选择
1．下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
A B C D
2．如图13 -1-1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 ( )
A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条
3.如图13 -1-2．在△ABC中,BA=BC，∠ABC= 120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC= 24，则△BMN的周长是( )
A.36 B.24 C.18 D.16
4．如图13 -1-3，在△ABC中，AB =AC= 20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35 cm,则BC的长为 ( )
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm
5．如图13 -1-4，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点日）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A．点召和点C的距离相等，则装修物资应该放置在 ( )
AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
6．如图13 -1-6，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定正确的是 ( )
A.A、D的连线被MN垂直平分 B.AB∥DF C．AB =DE D.∠B= ∠E
7．下列说法正确的是 ( )
A．如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B．任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C．平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称
D．如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等
二、填空
1.如图13 -1-10所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，若△PMN的周长为15 cm，则 = cm.
三．按要求做题
1.如图13 -1-5，在△ABC中．AB=AC，G为三角形外一点，且GB= GC.
(1)求证：AG垂直平分BC;
(2)点D在AG上，求证：DB =DC.
2.如图13 -1-7，△ABC与△DFE关于直线对称，请仅用无刻度的直尺，在图13-1-7(1)与图13-1-7(2)中分别作出直线．
13.1轴对称（2）
一.选择
1.图13 -1-8中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是 ( )
(1) B(2) C.(3) D.(4)
2.如图13 -1-9，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是 ( )
①CA平分∠BCD; ②AC平分∠BAD; ③BD⊥AC; ④BD平分AC.
①② B.①②③ C．②③④ D．①②③④
3.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称图形的是 ( )
A B C D
4.如图13 -1-11，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3 cm,△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是( )
A.10 cm B.12 cm C.15 cm D.17 cm
5.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
A B C D
6.图13 -1-14是由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线 ( )
B. C. D.
7.如图13 -1- 15，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
二、填空
1.如图13 -1-12，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A= 120°，∠B= 110°，那么∠BCD的度数为 .
2.如图13 -1- 13，直线AD是△ABC的一条对称轴，AC=8 cm，DC=4 cm，则△ABC的周长为 cm.
3.如图13 -1 - 16，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是 .
三、按要求做题
1.请你用3种方法，将四块如图13 -1-17所示的小正方形纸板拼成一个大的正方形，并且使拼咸的大正方形是至少有两条对称轴的轴对称图形．
2．如图13 -1-18．已知△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A"B"C"关于直线EF对称．
(1)画出直线EF;
(2)若直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB"与直线MN、EF所夹角α的数量关系．
13.1轴对称（1）答案：
1.D选项A，B．C中的图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部
分不能重合，所以选项A，B，C中的图形都不是轴对称图形，
故选D．
2.C五角星的对称轴共有5条，故选C．
3.B∵直线ME为线段AB的垂直平分线，
∴MA= MB，又直线NF为线段BC的垂直平分线，
∴NB =NC，∴△BMN的周长=BM+MN+BN =AM+MN+NC=AC= 24，故选B．
4.C∵DE垂直平分AB．∴AD=BD．
又∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35 cm,
∴BC+AD+CD= 35 cm．
∵AC=AD+DC=20 cm,
∴BC= 35-20= 15 cm．故选C．
D
作AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P，由线段的
垂直平分线的性质，知PA =PB =PC．故选D．
B
△ABC与△DEF关于直线MN成轴对稼，所以A、D的
连线被MN垂直平分，故结论正确；由已知条件无法判定
AB与DF平行，故结论不一定正确；△ABC与△DEF关于
直线MN成轴对称，则△ABC≌△DEF，所以AB= DE，结论正
确：△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则△ABC≌
△DEF，所以∠B= ∠E，结论正确．故选B．
D
A．如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲与
图形乙成轴对称，但图形甲不一定是轴对称图形，故A错误；
有些图形没有对称轴，故B错误；平面上两个大小、形状
完全一样的图形是全等形，但它们不一定成轴对称，故C错
误；如果△ABC和△EFC成轴对称，那么它们全等，故它们
的面积一定相等，故D正确．故选D．
二．
1.答案15
解析∵P点关于OA、OB的对称点是、，
∴PM =M，PN =N，
7．APMIV的躜长=PM+MN+PN=P、M+MN+N=，
∵△PMN的周长是15 cm．
∴= 15 Cm．故答案为15.
三
1.证明(1)∵GB=GC，AB=AC,
∴点G，点A在BC的垂直平分线上，
又∵两点确定一条直线．∴AG垂直平分BC．
(2)∵AG垂直平分BG，点D在AG上，
∴DB =DC．
2.解析如图(1)，过BC，EF的交点交点和点A作直线，该直
线就是所求作的直线；如图(2)，过BC，FE的延长线的交点
和AC，DE的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直
线．
13.1轴对称（2）答案：
一．
A 根据轴对称的性质可知，序号(1)对应的三角形与△ABC
的对应点所连的线段被一条直线（对称轴）垂直平分，故选A．
B ∵边AB与AD关于AC对称，
∴AC垂直平分BD．
∴CA平分∠BCD．AC乎分∠BAD，BD⊥AC．无法判断BD是否
平分AC.综上所述，结论正确的是①②③．
A
A中图形不是轴对称图形；B中图形是轴对称图形；C中
图形是轴对称图形；D中图形是轴对称图形．故选A．
C
∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE
=3 cm．∴BD =AD.AB= 2AE=6 cm.
∵△ADC的周长为9 cm．
∴ AC+AD+CD=AC+BD+CD =AC+BC=9 cm,
∴△ABC的周长为AB+AC+BC= 15 cm.故选C．
C
根据轴对称图形的概念，可知选项C中的图形不是轴对
称图形，故选C．
6.C该图形的对称轴是直线，故选C．
7. A
∵D为BC的中点，且BC=6，
∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，
则∠DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12．故选A．
二
1.答案80°
解析∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∠A= 120°，∠B
=110°,∴ ∠E= ∠A= 120°,∠D=∠B=110°,
∴∠BCD= 540°-120°×2-110°x2= 80°．故答案为80°．
2.答案24
解析∵直线AD是△ABC的一条对称轴，
∴BD= CD=4 cm,AB=AC=8 cm,∴BC=BD+CD=8 cm,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC= 24 cm.
3.答案16
解析∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∵AC=10．曰C=6．
∴△BCE的周长=BC+BE+CE
=BC+AE+CE=BC+AC=6+10=16．
故答案为16．
三．
1．解析如图所示．
2．解析(1)如图，连接B'B"，画线段B'B"的垂直平分线EF．则
直线EF即为所求．
(2)连接BO，B'O．B"O．
因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
所以∠BOM=∠B'OM.
因为△A'B'C'和△A'B"C"关于直线EF对称，
所以∠B'OE= ∠B"OE.
所以∠BOB"= ∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B"OE=2( ∠B'OM
+∠B'OE)=2∠MOE．即∠BOB"= 2α.