3.4 实际问题与一元一次方程（等积变形问题和储蓄问题）课件

(共19张PPT)
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.4实际问题与一元一次方程
等积变形问题和储蓄问题
第7课时
1.理解等积变形问题的基本规律

2.理解储蓄问题的基本公式
学习目标
常用几何图形的计算公式
长方形的周长 =
长方形的面积 =
三角形的面积 =
圆的周长=
圆的面积=
长方体的体积 =
圆柱体的体积 =

（长＋宽） ×2
长 ×宽
×底×高


2πr(其中r是圆的半径）
πr２
长×宽×高
＝π r２h
（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）
底面积×高
问题导入
问题1：把一小杯水倒入另一只大杯中；

问题2：用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；

问题3：用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变
解：形状改变，体积不变
自学指导1
自学下面3个问题，请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？（用时5分钟）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．
60厘米
C铁丝 = C 长方形
？
提示：
长方形的体积=长× 宽×高
圆柱体体积=底面积×高
一块长、宽、高分别为4厘米 、3 厘米 、2 厘米 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，∏取3.14）
等量关系：
长方形的体积=圆柱体的体积
2
3
4
r=1.5
问题4：等积变形问题的等量关系是？
通过上面的学习，回答下列问题
变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长)
等积变形问题的等量关系
归纳:
（1）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题1是“等周变形”，问题2是“等积变形”。 解决这类问题的关键是抓住其中的不变量，周长或体积 。
（2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的面积 、体积公式。注意不要把直径当成半径 。
（1）本金：存入银行的钱
（2）存期：存款的时间
（3）利率：每个存期内利息与本金的比
（4）利息：银行付给储户的酬金
（5）本利和：本金与利息之和
（也叫本息和）
利息=本金×利率×存期
本利和=本金+利息
=本金+本金×利率×存期
自学指导2
问题1：你能根据自己的理解说出它们的意思吗？
同学们你们去银行存过钱吗？要想存钱本金、存期、利息、本利和我们必须要知道的？
问题2：你能根据自己的理解说出它们的联系吗？
知识点
练习1：小张存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利率
为4.25%，免征利息税)，三年到期后小张一共
取出2 255元，则小张存了多少元？
导引： 等量关系：本息和＝本金×(1＋利率×年数)．
解： 设小张存了x元，由题意可得：
x·(1＋4.25%×3)＝2 255，
解得x＝2 000.
答： 小张存了2 000元．
练习2：已知住房公积金贷款在5年内的年利率为3.6%，普通住房贷款5年期的年利率为4.77%.王老师购房时共贷款25万元，5年付 清，第一年需付利 息10170元，问王老师的住房公积金贷款是多少元？普通住房贷款是多少元？
解析：设住房公积金贷款x元，则普通住房贷款（250000-
x）元，依题意找出等量关系，列方程求解.
解：设住房公积金贷款x元，由题意得
0.036x+0.0477（250000-x）=10170，
解得x=150000.
∴250000-x=100000.
答： 王老师的住房公积金贷款是150000元，普通住房贷
款是100000元.
1.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.
18
5
6
10
所以玻璃杯不能完全装下.
解:圆柱形瓶内装水:
(厘米3 )
(厘米3 )
圆柱形玻璃杯可装水:
设:瓶内水面还有 厘米高,则
答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.
·
·
当堂检测

2.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
当堂检测
解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：
5厘米
10厘米
36厘米
X厘米
× 52×36
等量关系：
锻压前的体积=锻压后的体积
× 102 × x
根据等量关系，列出方程：
× 52×36 × 102 × x
解得： X=9
9
=
因此，高变成了 厘米
列方程时，关键是找出问题中的等量关系。
当堂检测
锻压前 锻压后
底面半径
高
体 积
3
某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5 000元(当时1年定
期存款利率为3.50%)．设到期后银行应向储户支付现金x元，
则所列方程正确的是(　　)
A．x－5 000＝5 000×3.50%
B．x＋5 000＝5 000×3.50%
C．x＋5 000＝5 000×(1＋3.50%)
D．x＋5 000×3.50%＝5 000
若一种3年期国库券的年利率为2.89%.如果要在3年后获得本
息和10 867元，现在应购买国库券多少元？
4
当堂检测
1.对自己说，你有什么收获？
2.对老师说，你还有什么困惑？
作业：
导学相关习题．
总结：
先小组讨论，再举手发言
作业和总结
1.等积变形问题的等量关系
变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长)

2.储蓄问题中的基本关系式：
(1)利息=本金×利率×存期
(2)本利和=本金+利息=本金+本金×利率×存期
作业和总结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php