长方体和正方体的认识
1、教学目标 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
知识与技能目标:
使学生通过观察、操作等活动认识长方体和正方体,知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义,掌握长方体和正方体的基本特征,理解它们之间的关系。
过程与方法目标:
使学生在具体情境中,经历猜想、操作、验证、讨论、归纳等数学活动,积累数学活动经验,培养观察、推理和概括能力,增强空间观念,发展数学思考。
情感态度价值观目标:
使学生进一步立体图形与实际生活的联系,感受学习立体图形的价值,增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。
2、学习内容分析 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
《长方体和正方体的认识》是在学生初步认识了长方体和正方体的基础上,进一步研究长方体和正方体,是学生发展空间观念的一次飞跃。通过学习长方体和正方体的特征,进一步建立空间观念,为学习长方体正方体的表面积和体积,学习其他立体几何图形的打下基础。依据以上的认识,所以我把本课的重点定位在,让学生正确地掌握长正方体的特征。
3、学情分析 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
（1）知识上:学生已经直观认识了长正方体的形状,也进行过观察长正方体组成的物体的学习,已具备准确辨认长方体和正方体实物的能力。
（2）经验上:生活中长方体、正方体的物体较多,学生对长、正方体的感性认识比较丰富。
（3）能力上:学生已经具备了观察、猜想、验证、归纳等能力,为本节课的学习奠定了基础。
4重点难点 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
教学重点:掌握长方体、正方体的特征。
教学难点:理解正方体和长方体的关系。建立空间观念,培养空间想像力。
5设计理念 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
课标中明确指出:数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识经验基础之上。因此,在这节课中我注重激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”力求使学生的数学学习活动成为一个生动活泼、主动和富有个性的过程。
6教学准备 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
长方体和正方体实物、框架教具各一个;长方体和正方体学具每人一个;一叠A4纸;直尺;多媒体课件等。
7教学过程
7.1 第一学时
7.1.1教学活动
活动1【导入】一、情景导入、由面到体。 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
1.一张A4纸(一个面)。
陈老师手里有一张A4纸,同学们看它是什么形状?(长方形)
一张A4纸非常薄,厚度可以忽略不计,所以我们可以把它看作一个长方形。如果把它画下来,是不是这样?
2.一叠A4纸(由面到体)。
同学们,陈老师手里有一叠A4纸,如果想把这一叠A4纸画下来,依然用这个长方形,大家觉得满意吗?
预设1:这一叠A4纸是一个长方体,不是一个长方形
预设2:这个长方形只有一个面,而这一叠A4纸还有其它面
3.谈话
同学们说得真好!这一叠高高叠起的A4纸不是一个长方形,而是一个长方体,在我们的日常生活中,你还见过哪些物体的形状是长方体?
4.看来长方体在我们的日常生活中随处可见。
活动2【讲授】二、操作观察、探究长方体特征。 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
(一)观察思考,引入长方体“面”的教学。
1.观察、作图引入。
刚才同学们都认为画一个长方形表示一个长方体不满意。由此看来,我们不能只画一个长方形,那究竟要画几个长方形呢?
看来,接下来我们必须要研究,最多能看到长方体的几个面?现在,请同学们观察你们手边的长方体,你最多能看到它的几个面?
谁愿意上来介绍一下你是怎样观察的?你是从哪个角度看的?
小结:哦!你是站在这个角度观察到我们最多能看到长方体的3个面,如果把它画下来,是不是这样!(不出示虚线)
2.研究长方体“面”的特征。
谈话:那长方体是不是只有这3个面呢?它的面有什么特征呢?
请同学们以四人为一小组,展开讨论。
问题1:长方体有几个面?
问题2:长方体的面是什么形状?
问题3:长方体的面有着怎样的大小关系?
集体讨论、交流:
问题1:面的个数
提问:那么一个长方体有几个面啊?
追问:请你上台来数给大家看一看!还有别的数法吗?
预设1:自己的数法。
预设2:一组一组数面。
你数的很棒!我们在数长方体面的时候,可以一组一组有序数。(指着上面)若把这个面叫上面,那么(指着下面)这个面叫什么?上下这两个面称为一组相对的面;再介绍前后面,左右面(这个面从你们的角度看叫做左面,与它相对的这个面叫做右面)。所以长方体一共有6个面。
请同学们模仿老师的数法,再数一次长方体的6个面。
问题2:面的形状
请你观察一下手中的长方体,这6个面一般都是什么形状?
问题3:面的大小关系
那长方体的这6个面有着怎样的大小关系呢?
通过观察,同学们提出了相对的两个面完全相同的猜想。数学的结论还需要我们去验证。大家想到什么方法去验证猜想?
预设1:学具重合法。这个同学们用重合法验证了自己的猜想。我们一起来看一看。
预设2:测量法(量出相对两个面的长和宽)
预设3:说明法:。请同学们看这个面——右面(这两条边长度相等),这条边是上面这个长方形的宽,这条边是下面这个长方形的宽。所以上下两个长方形宽是相等的。再来看这个面——前面(这两条边长度相等),这条边是上面这个长方形的长,这条边是下面这个长方形的长。所以上下两个长方形长是相等的。既然上下两个面长宽都相等,所以这两个面完全相同。
小结:同学们用重合法、测量法、说明法都验证了自己的猜想,现在,我们就可以说相对的两个面完全相同。
3.教学长方体透视图的画法。
通过刚才的学习,大家知道长方体一共有几个面?
这张图上只有几个面?现在老师把另外三个面也画出来,大家看一看,这张图有什么不一样的地方?(另外三个面是用虚线画出来的)
同学们想一想,为什么要用虚线画出来?(因为另外三个面是看不见的)
(二)自主探究,操作观察,研究“棱”和“顶点”。
1.“棱”的研究。
(1)棱的定义。
谁能上来指一指这个长方体的右面?它是什么形状?你能不能指出它的长和宽?
谁能再上来指一指上面?它的长和宽又在哪里?
刚才同学们所指的这些长和宽,在长方体里我们把它们叫做棱。
请同学们拿出自己的长方体,自己摸一摸长方体的棱。
请同学们看陈老师指的这条棱,它在哪个面里?(它可以在前面,也可以在上面)
看来,这样一条棱是由几个面相交而成的?我们把两个面相交而成的线叫做棱。
棱的特征
长方体的棱又有哪些特征呢?和你的同桌边观察、边讨论。
问题1:长方体有几条棱?
问题2:棱的长度有怎样的关系?
集体交流:
问题1:棱的条数
为了方便同学们观察,我将长方体的表面剥去,剩下一个框架。
提问:你们看它有几条棱?请你摸一摸,数一数,边摸边数。
提问:你能上来数一数吗?
预设(1):上面4条;下面4条;垂直方向4条。
预设(2):把12条棱分3组
小结:这位同学数得太棒了!我们在数长方体棱的时候可以一组一组数。先数这个方向(手势),1条、2条、3条、4条,这四条棱称为一组相对的棱;再数这个方向(手势),1条、2条、3条、4条,这四条棱也称为一组相对的棱;最后数这个方向(手势),1条、2条、3条、4条,这四条棱称为一组相对的棱。
所以我们把长方体的棱分为几组?(3组);每一组中有几条棱?(4条)那一共有几条棱可以怎样计算呢?(3×4=12条)
那就请同学们按照老师数棱的方法,再数一次给你的同桌听。
问题2:棱的关系
提问:那么这12条棱又有着怎样的长度关系呢?
提出猜想:相对的四条棱长度相等。
你有什么方法验证你的猜想?
预设1:测量法。将相对的四条棱的长度测量一下,发现长度相等。
预设2:说明法。学生边指边说。(提示:左面这个面是长方形,这两条对边相等,同学们能不能在其它面中也找到相等的边,从而证明这四条相对的棱长度相等)::小结:最后,陈老师再验证一下,把相对的四条棱重合到一起,同学们再来看一下。所以我们就可以说:相对的四条棱长度相等。
2.“顶点”的研究。
定义
你还能摸到长方体的哪个部分?感觉它尖尖的。仔细看,它是由几条棱相交而成的?我们把三条棱相交而成的这个点叫做顶点。
(2)特征
数数看,长方体有几个顶点?
小结:哦!上面有4个顶点,下面也有4个顶点,所以一共有8个顶点。
3.总结长方体的特征
学到这里,我们从面、棱、顶点研究了长方体的特征。谁能完整得说一说长方体的特征?
(三)透视图导入,教学长、宽、高,升华学生空间想象能力。
1.长、宽、高定义。
同学们,这是长方体的一个顶点,从这个顶点出发,有几条棱?谁愿意上来指一指?
指出:相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。垂直方向的这条棱叫做高,剩下的两条棱一条叫长,另一条叫宽。
2.测量、摆放、指出长、宽、高。
谁愿意上来指一指陈老师手里这个长方体框架的长、宽、高?你愿意测量一下它的长度吗?长13.5cm 宽9.5cm 高6cm
同样是这个长方体,有一位同学却量得长9.5cm 宽6cm 高13.5cm 这是怎么一回事呀?互相讨论一下。(摆放的位置不一样)。大家知道这位同学是怎样放的呢?
同学们再想一想,长、宽、高还可以各是几厘米?这个时候又该怎样放呢?
若学生摆放不出:
引导学生:这位学生说高是几厘米?在这个长方体里是哪一条?所以我们应该怎么放?
小结:要找到长方体的长、宽、高,关键是要找准垂直方向那条棱,这条棱就是高。
3.特殊长方体的教学。
(1)实物演示
我们刚才说长方体的6个面都是什么形状?那看老师手里拿的这个长方体,有没有什么特殊的地方?(转动长方体)
这个长方体有几个面是正方形?哪两个面?
小结:通常情况下,长方体的6个面都是长方形,但也有可能有两个相对的面是正方形的特殊长方体的存在。
(2)透视图演示(出示一个长20毫米,宽和高都是8毫米的长方体)
a.同学们这是一个特殊的长方体吗?你能说出它的长、宽、高吗?
b.谁愿意上来指一指这个长方体的正方形面?边长是多少毫米?
c.谁再来指一指剩下的四个面?
你指的这个面是什么图形?(长方形)长和宽分别是多少?所以与它相对的这个面也是一个长20mm,宽8mm的长方形。
谁再来说说剩下这一组相对的面是什么图形?长和宽分别是多少?
d.同学们,通过指一指,说一说,对于这个特殊的长方体你还有什么发现吗?
e.哦!一个特殊的长方体,除了有两个相对的面是正方形以外,其余四个面是完全相同的长方形。
活动3【讲授】三、直观动态演示、由特殊长方体过渡到正方体教学。 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
1.直观、动态演示,揭示正方体,明确长方体、正方体的联系。
现在老师把这个长方体的长慢慢缩短15mm→10mm→8mm,它会变成一个怎样的立体图形呢?
问:这个正方体是从哪个立体图形中得到的?
追问:哦!它原来是长方体的一部分,那正方体的面、棱、顶点又有什么特征呢?
6个面——完全相同的正方形;12条棱——长度都相等;8个顶点。
2.集合图教学。
提问:看来长方体的特征正方体都有,而正方体的特征长方体不全部具有。
现在老师用两个圆表示长方体和正方体的关系,你打算怎样来填写?为什么这么填?如果老师反过来,大圈里填正方体,小圈里填长方体,可以吗?
预设(1):正方体全部都是长方体,但有的长方体是正方体,有的长方体不是正方体。
预设(2):正方体包含在长方体里面。
大家都说的很好!因此,我们就可以说正方体是一种特殊的长方体。
过渡语:通过刚才的学习,我们已经知道了长方体、正方体的特征,以及两者之间的关系。接下来,我们一起来看一道练习。同学们愿意接受挑战吗?
活动4【练习】四、应用新知、巩固强化。 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
老师想用铁丝焊接一个长方体(出示一个顶点三条棱)
(1)你能想象出这个长方体吗?
(2)填空。
a.长方体的前面是( ? ? ? ? ?)形,长( ? ? ? ?)厘米,宽( ? ? ? )厘米,面积( ? ? ? ?)平方厘米。
b.长方体的右面是( ? ? ? ? ?)形,长( ? ? ? ?)厘米,宽( ? ? ? )厘米,面积( ? ? ? ?)平方厘米。
c.长方体的上面是( ? ? ? ? ?)形,长( ? ? ? ?)厘米,宽( ? ? ? ?)厘米,面积( ? ? ? ?)平方厘米。
(3)(完整出示长方体)大家看,是不是这样?
(4)现在,老师要把这个长方体全部焊接起来,要准备8cm的铁丝( ? ? ? ?)根,5cm的铁丝( ? ? ? ? )根, 3cm的铁丝( ? ? ? ?)根。(这个8厘米是长方体的什么?所以,长方体有几条长?)?
活动5【讲授】五、全课总结、收获体会。 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
今天这节课,老师和同学们一起认识了长方体和正方体。通过今天这节课的学习,你有哪些收获?
活动6【测试】六、拓展提高、机动练习。 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
判断
(1)我们观察一个长方体或正方体,最多能看到它的3个面。?????(?????????)
(2)小丽观察一个长方体,看到了它的上面、左面和右面。???????(?????????)
错在哪里?(不能同时看到左面右面这两个相对的面)
(3)长、宽、高都相等的长方体就是正方体。??????????????????????????(?????????)
(4)长方体是特殊的正方体。???????????????????????????????????????????????????(?????????)
(5)焊接一个正方体框架用去铁丝60厘米,它的棱长是5厘米。??(?????????)
活动7【活动】七、动手操作 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808154e7a8a30154eaca75c30356" \l "##?)
机动题
最后,陈老师想请同桌两个同学为一组,拿出自己手边的长方体。
(1)找出一组长、宽、高,测量出它的长度。
(2)分别说说各个面的形状,长和宽,计算出面积。
(3)换一种摆放方式,说出此时长、宽、高的长度;再说说各个面的形状,长和宽,计算出面积。
(共32张PPT)
长方体有几个面？分别是什么形状？
长方体的面有着怎样的大小关系？
长方体有几个面？
6个面分别是什么形状？
长方体的面有着怎样的大小关系？
两个面相交的线叫做棱。
长方体有几条棱？
这些棱长度有着怎样的关系？
长方体有几条棱？
这些棱长度有着怎样的关系？
三条棱相交的点叫做顶点。
长方体有几个顶点？
相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
8mm
8mm
20mm
15mm
8mm
8mm
15mm
10mm
8mm
8mm
10mm
8mm
正方体是一种特殊的长方体。
长方体
正方体
3cm
5cm
8cm
3cm
5cm
8cm
8
3
前面是（ ）形，长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积（ ）平方厘米。
24
长方
3cm
5cm
8cm
5
3
右面是（ ）形，长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积（ ）平方厘米。
15
长方
3cm
5cm
8cm
8
5
上面是（ ）形，长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积（ ）平方厘米。
40
长方
3cm
5cm
8cm
用铁丝焊接下图这个长方体，要准备8厘米的铁丝（ ）根；5厘米的铁丝（ ）根；3厘米的铁丝（ ）根。
4
4
4
我们观察一个长方体或正方体，最多能看到它的三个面。（ ）
小丽观察一个长方体，看到了它的上面、左面和右面。（ ）
长、宽、高都相等的长方体是正方体。（ ）
长方体是特殊的正方体。（ ）
正方体是特殊的长方体。
焊接一个正方体框架用去铁丝60厘米，它的棱长是5厘米。（ ）
60÷12=5厘米
测量长、宽、高；算出各个面的面积。
