黑龙江省哈尔滨市风华中学2019-2020学年第一学期七年级数学期中测试试题（word版，无答案）

风华中学2019-2020学年度上学期期中测试七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
3. 2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过图（1）平移得到的图案是（ ）
4. 下列变形中正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5. 如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（ ）
A.AB B.AC C.AD D.AE
6. 把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是（ ）
A.2x+3=12 B.10x+x+3=12
C.(10x+x)-10(x+1)-(x+2)=12 D.10（x+1）+(x+2）=10x+x+12
8.下列条件中，两个角的平分线互相垂直的是（ ）
A.互为对顶角的两个角的平分线 B.互为补角的两个角的角平分线
C.互为邻补角的两个角的角平分线 D.相邻两个角的角平分线
9.粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成，甲先单独做2天后有事离开，接下来由乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.下列命题中：①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过平移，对应点所连线段平行且相等；真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共计30分）
如果,那么________.
如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为_______.
列等式表示：比b的一半小7的数等于a与b的和_____________________.
14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为
_____________________________________________________________.
15.如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__________平方米.
16.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时.若船在静水中的速度为11km/h，水速为1km/h，则A港和B港相距__________km．
17.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，DE是AD延长线，DF平分∠EDC交BC延长线于点F，已知∠F=50°，则∠B=_________°
18.两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是_____________.
19.自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨2.5元收费，则王老师家三月份用水__________吨.
已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠E=15°，则∠F=_______°.
三、解答题(21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)
21.（本题7分）
解方程：
（1）6x-7=4x-5 （2）3(x+3)=5x
22.（本题7分）
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上.
（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D；
（2）平移△ABC，使点C平移到点D，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的△DEF；
（3）连接CE，直接写出△CDE的面积为__________.
23.（本题8分）
两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
24.（本题8分）
如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，则AD∥BE.完成下列推理过程:
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=_______(____________________________)
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=_______(_____________)
∵∠1=∠2（已知）
∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2即∠_______=∠_______
∴∠3=__________
∴AD∥BE(_________________________________)
25.（本题10分）
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=67.5°，OE把∠BOD分成两个角，且
∠DOE ∶∠BOE=1∶2.
(1)求∠DOE的度数；
(2)若OF平分∠AOE，求证：OA平分∠COF.
26.（本题10分）
某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
电视机型号
甲
乙
批发价（元/台）
1500
2500
零售价（元/台）
2025
3640
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元.
（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台；
（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售.
27.（本题10分）
已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG.
(1)如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系_______________________；
(2)如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF=90°，求证：∠BEG-∠DFG=90°；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与
∠GEB互补，FT平分∠DFG交HK于点T，延长GE、FT交于点R，若∠ERT=∠TEB，请你判断FR与HK的位置关系，并证明.（不可以直接用三角形内角和180°）