长方体和正方体体积计算
1、学情分析 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad43015727e1a61505f2" \l "##?)
长方体和正方体是最基本的立体图形,在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形,是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体,但只是直观形象的认识,要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征,学习了表面积的计算。这节课要在此基础上掌握长方体和正方体的体积计算,掌握公式的意义和用法。
教学目标
（1）引导学生探索长方体体积的计算方法。
（2）理解长方体体积公式的意义。
重点难点 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad43015727e1a61505f2" \l "##?)
重点:引导学生探索长方体体积的计算方法。
难点:理解长方体体积公式的意义。
3教学过程
3.1 第一学时
3.1.1教学活动
活动1【导入】 创设情境,导入新课 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad43015727e1a61505f2" \l "##?)
一、 创设情境,导入新课
1.出示1立方厘米的小正方体。
师:如果这个小正方体的体积是1立方厘米,那么这几个长方体的体积是多少?
追问:这四个长方体有什么相同点和不同点?
明确:长方体的体积就是是看这个长方体中包含多少个1立方厘米。
2.设疑:这些长方体都可以看出里面包含几个小正方体,但并不是所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。那么又该如何去求那些物体的体积呢?
揭示课题:这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。?(板书:长方体和正方体的体积)
活动2【讲授】操作探究,发现规律 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad43015727e1a61505f2" \l "##?)
二、操作探究,发现规律
1、教学例9
a.动手合作:用1立方厘米的小正方体摆成长方体,要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
b.观察思考。
(1)提问:你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗??让学生在小组内互相说一说,并说说是怎样看出来的,然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
(2)启发:怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积?
引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数,并记录在表格中。
(3)让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确;选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。
c.分析推想。
提问:观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积,再联系刚才数出它们体积的过程,你能从中发现什么?
引导学生提出猜想:长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。
2、教学例10
(1).谈话:通过刚才的操作和讨论,我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢?这个问题还需要进一步研究。
(2).依次出示例10中的三个长方体,提问:如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体,各需要多少个小正方体?
启发:看着图想一想,你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗?
(3).提出操作要求:先按自己小组的想法摆一摆,摆好后数一数,看看一共用了多少个小正方体。
学生动手操作。
(4).组织交流:摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法一样吗?
追问:如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体,你能想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗?摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体?
3、概括公式
(1).提问:根据刚才操作过程中的发现,你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体的体积?
通过交流得出公式:长方体的体积:长x宽x高
(2).继续提问:如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高(出示如教材所示的长方体的直观图),你能用字母表示长方体的体积公式吗?
学生尝试后,交流得出:
(3).启发:正方体的棱长有什么特点?你能直接写出正方体的体积公式吗?
交流得出:正方体的体积二棱长×棱长×棱长
让学生阅读后说说正方体体积的字母公式,并重点追问每个a?的含义,进一步明确a?的读、写方法。
活动3【练习】巩固练习 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad43015727e1a61505f2" \l "##?)
巩固练习。
1.? 找出每个长方体的长、宽、高,再求出体积。
(1个小正方体表示1立方厘米)
2.计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
3.做“练一练”第1题。
先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长,再让学生独立完成。交流时关注学生是怎样得到每个几何体的体积的。如果有学生仍旧是用数小正方体个数的
方法,要引导学生与用公式计算的方法相比较,强调用公式计算更简便。
4.做“练一练”第2题。
选择几个式子让学生说说其表示的意思,再让学生计算出每个式子的得数。
活动4【作业】全课小结 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad43015727e1a61505f2" \l "##?)
四、全课小结.
通过这节课的学习,你有哪些收获?还有什么问题吗?
(共11张PPT)
课题
下面物体的体积是多少？
这四个物体有什么相同点和不同点？
1立方厘米
(1)
(3)
(4)
4cm
1cm
1cm
4cm3
12cm3
24cm3
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
读作：a的立方 意义：表示3个a相乘
找出每个长方体的长、宽、高，再求出体积。
(1个小正方体表示1立方厘米）
3
3
2
4
2
6
3
2
7
用4个棱长1分米的正方体木块拼成长方体，表面积变了没有？体积变了没有？为什么？
有几种拼法？哪种拼法所得的长方体表面积最小？
表面积变小，体积不变
方体吨方体
小组合作,用若干个1立方厘米的小正
方体摆出不同的长方体,并填写下表。
长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm3
长方体①
长方体②
长方体③
长方体④4
命用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体,各
需要多少个?先想一想,再摆一摆
这3个长方体的体积各是多少立方厘米?
⑩从例9、例10中,你发现长方体的体积与什么有关?可以怎样
求长方体的体积?
12立方厘米
12cm3
24cm3
如果用V表示长方体的体积,用a、b、h
分别表示长方体的长、宽、高,上面的公式可
以写成:
正方体的棱长有什么特点?可以怎样求正
方体的体积?与同学交流你的想法。
如果用V表示正方体的体积,用a表示正方体
的棱长,上面的公式可以写成:
∞@2试一试
计算下面长方体和正方体包装盒的体积
电连
30 cm
12cm
30×8×10=2400(立方厘米)
123=1728(立方厘米)
1.下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正方体摆成的
(1)长方体的长、宽、高各是多少厘米?正方体的棱长呢?
(2)它们的体积各是多少?
c
L
6
cm
cm
3 cm
6×3×2=36(立方厘米)
3×2×5=30(立方厘米)
33=27(立方厘米
