长方体和正方体体积练习
1、教学目标 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?sdResIdCaseId=ff80808157a305590157a830a9c442d9&t=2&key=3Z0dowr1Isn0ccV1J2xZ" \l "##?)
（1）通过不同层次的练习,加深对长方体正方体的形体特征的认识,正确区分表面积和体积的概念,并能够运用相关知识解决一些实际问题。
?（2）通过学生观察、想象、讨论、交流,丰富对现实形体的认识,建立初步的空间观念。
????（3）通过解决实际问题,让学生感受到数学与生活的密切相关,使学生获得成功的体验,树立学好数学的信心。
2、学情分析 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?sdResIdCaseId=ff80808157a305590157a830a9c442d9&t=2&key=3Z0dowr1Isn0ccV1J2xZ" \l "##?)
本人根据学校工作需要,从本学期开始担任六年级数学教学。通过一段时间的教学,我认为在教学中进一步对学生进行学情分析对提高学生成绩,培养学生养成良好的学习习惯特别重要,尤其是对学生学习数学的品行、兴趣、动机及思维能力等方面的了解也必不可少。
3、重点难点 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?sdResIdCaseId=ff80808157a305590157a830a9c442d9&t=2&key=3Z0dowr1Isn0ccV1J2xZ" \l "##?)
重点:掌握长方体、正方体的特征及表面积、体积的计算,体会其中的联系与区别。
难点:正确区分表面积和体积的概念,能够运用相关知识解决实际问题。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1新设计 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?sdResIdCaseId=ff80808157a305590157a830a9c442d9&t=2&key=3Z0dowr1Isn0ccV1J2xZ" \l "##?)
一、课前活动
????提示:仔细观察,图片中出现了哪些立体图形?
????二、谈话导入
????师:在刚才播放的图片中,你看到了哪些立体图形?
????师:长方体和正方体是我们身边常见的立体图形,你知道长方体和正方体的哪些知识?拿出你准备好的物体,跟你的同桌说一说它是什么图形,这个图形有什么特征。
学生活动:观察手中的物体,互相说一说。
小结:长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。(学生齐读)
师:除了长方体和正方体的特征,我们还学了计算长方体和正方体的?
师:正是因为长方体和正方体具有这样的特征,才有这样的表面积和体积的计算方法,是吗?
师:今天我们就来上一节长方体和正方体的复习课,看看哪些同学对长方体和正方体的有关知识学的最好、记得最牢,好不好?
三、练习
[《长方体和正方体》练习课教学设计(转)] (一)、复习正方体的棱长、底面积、表面积、体积。
师:请看大屏幕(出示??????棱长为6,单位:分米),认识这个几何形体吗?
师:如果这个正方体的棱长总和是72分米,我们可以求出它的什么?
师:仅仅只能求出棱长吗?
板书:棱长、底面积、表面积、体积
师:这几个问题我们要先解决哪个?怎样求正方体的棱长?(72÷12)
师:72是什么?为什么除以12?
(生:72是棱长总和,正方体有12条相等的棱,把72平均分成12份,每份就是一条棱的长度。)
师:这句话有两个很重要的要素,一是正方体有12条棱,二是这12条棱的长度相等。如果这是一个长方体,也能这样求棱长吗?为什么?
师:现在我们知道了这个正方体的棱长,我们就来求它的表面积。表面积有没有包含底面积呢?谁来说说怎么求它的表面积。
生:可以先求出正方体一个面的面积,再乘6,6乘6乘6。
师板书:6×6×6。
师:同意吗?前面6×6求的是什么?等于多少?(相机板书:=36×6)为什么要再×6?(板书:一个面的面积×6)得数是?
师:算的真好!216,(相机板书:216)单位是?对,平方分米。
师:正方体的表面积是216平方分米,谁还会计算它的体积?
生:6的立方。6×6×6。也等于216。
师板书:6×6×6=216
师:大家同意吗?单位是?(相机板书:立方分米)
师:我们来看看黑板上的两个算式,是不是可以说求表面积和求体积的方法是一样的?
是:算式相同,得数也相同,怎么不一样了?
(生:6×6×6算表面积是先算出一个面,再算6个面。6×6×6求体积是算出一个面再乘高。)
师:听明白他的意思了吗?他的言外之意是这些6的含义不一样。我们先来看看第二个算式6×6×6中的3个6含义一样吗?都表示什么?(棱长)如果它在一个长方体里(教师出示长方体框架),表示的含义一样吗?(不一样,分别表示长、宽、高),但这个正方体的长、宽、高相等,所以它都是表示棱长的长度,所以这3个6(教师手指‘6×6×6’)表示的含义是一样的,同意吗?正是因为3个6的含义一样,所以求它的体积还有一个更简洁的算式是?(棱长×棱长×棱长或a×a×a=a的立方)
师:那上面这个算式的3个6意思一样吗?第一个6是(棱长),第二个6是(棱长),第三个6呢(生:表示6个面)。
师:对,这个6表示面的数量,6个面的意思,所以它和前面的两个6的含义不同,尽管两个算式都是6×6×6,我们也要清晰地知道每个6表示的意义。好,这两道题的计算方法确实不一样,那我最起码可以说正方体的表面积和体积恰好相等,都是216,可以吗?
(生:不同意,第一个算出来的是6个面的总面积,第二个算出来的是体积,正方体的表面积和体积是不能比较的。)
师:对,第一个求的是正方体面的大小,第二个求的是正方体所占空间的大小,尽管两题的得数恰好一样,但它们表示的意思并不一样。
(二)、长方体的表面积、体积
[《长方体和正方体》练习课教学设计(转)] 师:好,刚才我们知道这个正方体的棱长是6分米,它的表面积和体积都求出来了。还是这个正方体,如果它的底面不变,高不断的长高,它会变成什么体?(生:长方体)
[《长方体和正方体》练习课教学设计(转)]
(课件出示?????长高成?????,高变成10分米)这个长方体的长、宽、高分别是多少?
????师:长是多少?宽是多少?这个10表示什么?你会求它的表面积吗?在你的草稿纸上做一做。
学生计算,教师巡视,指名板演。
生1:(6×6+6×10+6×10)×2
生2:6×6×2+6×10×4
师:你们是这样算的吗?得数是多少?
师:不光会算,我们还得会说。这两种算法有区别吗?(手指第一种算法)这括号里求的是什么?
生:是长乘宽、长乘高、宽乘高3个面的面积,再乘2就是它的总面积。
师:也就是说括号里求的是3个不同的面的面积,再乘2就是几个面的面积?再看看第二种算法,6×6×2是在算什么?(生:上、下两个面的面积)对,求的是上、下这一组面的面积。那6×10×4求的是哪些面的面积呢?
生:求的是长方体前、后、左、右四个面的面积。
师:为什么可以这样求呢?
生:这个长方体四个面的大小相等。
师:对,这是一个特殊的长方体。本来,长方体相对的面就相等,而这个长方体的长和宽也相等,所以就造成这个长方体侧面一周的四个面的面积完全相等,所以我们就可以用6×10再×4。明白了吗?
师:那这个长方体的长、宽之所以相等,是因为它有一组相对的面是(正方形),所以它是一个特殊的长方体。这道题还有第三种算法吗?老师来写一种(师板书:6×6+6×10×4)。
师:6×6+6×10×4有道理吗?
师:刚才的6×6×2+6×10×4有道理吗?
师:看出这两个算式的区别了吗?
师:6×6+6×10×4求了四个侧面和一个底面的面积,生活中有这样的长方体吗?比如(金鱼缸、游泳池、校园里的垃圾桶)。如果把6×6也去掉,只写6×10×4呢,有没有道理?比如(烟囱、通风管)。
师:生活中的长方体有6个面的、5个面的、还有4个面的,我们在思考问题的时候一定要联系实际,根据实际情况来解决,你们说是吗?
(三)、长方体表面积、体积的实际应用
师:好,我们回到这个小长方体,如果让它继续不断的长高,它的长也不断的延长,它会成为什么体?
师:长方体,可能成为正方体吗?为什么不能长成正方体?
生:不会,它的长和高在延长,但是宽没有变,不可能变成正方体。
师:分析的有道理吗?什么变了,什么没有变?那它只能成为一个(长方体)。如果要变成一个正方体的话,得怎么变?
生:宽也要变。
师:得变到什么程度才是正方体?(长宽高一样长)
师:对,像这样只改变它的长和高,它永远只能成为一个(长方体)。我们来看看它到底变成了一个什么体(课件演示,长:10分米,宽:6分米,高:20分米)这个长方体的长、宽、高分别是多少?
师:请同学们比划一下这个长方体有多大呢。(学生比划)
师:我看来同学们比划的都不同,有的在桌子上比划,有的同学把手臂张开了,你觉得你坐着能比划出这个长方体吗?
师:那就勇敢的站起来,离开你的座位,你觉得它有多大,尽可能的比划出来。(学生活动)
师:首先长方体的高有多高?(20分米就是2米)
师:我们踮起脚都不一定有2米。它的长有多长?(10分米就是1米,张开双臂比划)
师:它的宽有多少?(生:6分米)6分米就是0.6米。
师:现在我们再整体感受一下这个长方体,高2米,长1米,宽6分米(师生同时边说边活动),现在我们知道了,它的体积就是有那么大,明白了吗?
(示意学生回到座位)
师:要是生活中有一个这么大的长方体柜子,给这个大柜子刷漆,你觉得应该刷多大面积的漆呢?求刷漆的面积实际上是求长方体的什么?(表面积)只列式不计算,想想有不同的刷法吗。
学生活动,教师巡视,有针对性的指名板演。
①、(10×6+10×20+6×20)×2(6个面都刷)
师:这个算式算了几个面的面积?也就是给给长方体柜子刷了几个面?生活中有这样的现象吗?(比如:装有多媒体设备的讲台、教师办公室的文件柜、保险柜,铁柜子一般是6个面都刷的。)
②、一面靠墙:(10×6+6×20)×2+10×20(只刷5个面,后面不刷)
师:这种算法是求了几个面的面积?是哪个面没刷呢?(后面)后面为什么可以不刷?
生:后面一般靠墙,所以不刷。
师:有道理吗?既然看不见的面可以不刷,那还有哪些面可以不刷呢?
生:底面也可以不刷。
师:后面、底面都不刷,我们只需要计算几个面的面积?那几个面?
③、两面靠墙:10×6×2+6×20+10×20(只刷3个面,左面、后面、下底面都不刷)
师:家里的衣柜一般都是放在角落里,这样有几个面靠墙?哪两个面?(左侧面或右侧面,还有后面)像这样的衣柜只要刷几个面?(前面、一个左侧或右侧面)
④、如果是壁橱:6×20+10×20或10×6+10×20(只刷2个面,上、下、左、后面都不刷)。
师:有没有只刷两个面的情况呢?(比如:壁橱,课件出示壁橱)
师:第一种壁橱要刷哪两个面?第二种呢?
师:有没有只刷一个面的情况吗?(两侧、后面都挨着墙,上下分别挨着天花板、地板)
师:我们在计算长方体的表面积的时候,一般是6个面都算,但在解决实际问题时,要具体问题具体分析。就刚才这个柜子,如果看不见的面不刷的话,一般是底面、后面、还有上面,这些情况在我们的生活中都看得到。另外还有同学说到了侧面,但侧面即使是靠墙一般也会刷,因为预防你万一要换个地方放,那露出了没刷漆的多难看呀,除非是靠墙打的壁橱,那样侧面可以不刷。
(四)、长方体的体积、容积的实际运用
师:现在柜子刷好了,该放东西了。(课件出示:一个小长方体:长8厘米,宽6厘米,高2.5厘米)
师:在大柜子里放这样的小长方体,最多可以放几个?
师:往柜子里放东西,是跟柜子的什么有关?表面积,还是体积、容积?
师:小组里交流一下,怎么解决放几个的问题。
学生讨论、交流意见。指名板演。
生1:20×10×6=1200,8×6×2.5=120,1200÷120=10
师:咱们现在来看看你这位同学的方法,20×10×6=1200求的是什么?(生:大柜子的体积)大柜子的体积也行,如果不算厚度的话,实际上就是(容积)。8×6×2.5=120又是求什么?
生:小长方体的体积。
师:然后1200÷120,是在算1200平方分米里面有几个120平方分米,是这样吗?答案是10个,其他同学有等于10个的吗?还有别的答案吗?
(师:柜子里一定能放下10个小长方体吗?)
师:来说说你的想法,怎么放不下10个?
生:大柜子的长是10分米,小长方体的长是8分米,我把小长方体横着放,这样就用大柜子的高除以小长方体的高,20÷2.5=8,可以放8个。
师:这样放可以吗?旁边的空隙还能再放进一些吗?
生:不能,才2分米。
师:这种方法只放进8个,是最多只能放进8个吗?
生:先竖着放,放两排,放了8个,上面还可以再放一个。(课件演示)
师:这个办法好不好?充分利用了大柜子的空间。
生:10÷2.5≈4,可以放两层。20-8×2=4,4÷2.5≈1,再放1个。
师:这样一共放了几个?(8+1=9)
师:放了9个,还是没装下10个,什么原因放不下10个?(虽然放完9个还有空间,但小长方体的长比这个空隙长、高又比这个空隙高,小长方体放不进。)
师:为什么我们用大柜子的体积除以小长方体的体积算得的是10个,而真正放的时候却最多放9个呢?
小结:在实际生活中,我们往柜子里放东西的时候,受物体形状的影响,会造成一定的空间浪费。
师:回顾我们解决问题的过程,同学们很快判断出这是大柜子的容积问题和小长方体的体积问题,而且本能地想到了用公式计算,然后我们算出来可以放10个。后来同学们又想到了实际摆一摆,在摆的过程中发现了会有空间浪费,放不下10个,最多只能放9个。那么在整个解决问题的过程中给了你怎样的启示?你有什么发现?
生1:在解决实际问题时,要先判断是跟长方体的什么有关,表面积、体积还是容积。
生2:在解决问题时,有时要用到公式计算,但不能完全依赖公式,要考虑实际情况。
生3:要根据实际情况,多角度地思考问题。
师:同学们的收获都不少,也就是说在解决问题时,不能只用公式,公式要记住,但公式不是万能的,是这样吗?我们还要结合实际情况,具体问题具体分析,有时侯还要变换角度思考问题,只有我们想到了多种办法的时候,我们才能从中选出一种最合适的办法,是这样吗?其实我们这节课经历的这些思考过程远比答案是10个还是9个更重要,对不对?那么接下来老师要留一个问题你们课后继续思考:家具厂要生产一种由这个大柜子和大柜子长高之前的长方体组成的组合柜(课件出示组合柜)。
1、给这样的组合柜刷漆。
请你当一回家具厂的小经理,设计给这样的组合柜刷漆,怎么刷合算?有两个条件:?、经济,省钱。?好卖。
2、组合柜最多能放下几个小长方体?
还是装长8分米,宽6分米,高2.5分米的小长方体,最多能装下几个?
3、如果大柜子和小柜子的中间是通着的,最多能装下几个小长方体?
(共16张PPT)
苏教版六年级上册
（练习课）
长方体和正方体的特征
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6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）
6个面都是正方形
相对的两个面的面积相等
6个面的面积都相等
相对的棱的长度相等
12条棱的长度都相等
正方体是特殊的长方体
形体 相同点 不同点 联系
面 棱 顶点 面的
形状 面的
面积 棱长
长方体
正方体
什么叫长方体（或正方体）的表面积？
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
上
右
前
长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
走进生活一：
装电视的纸箱大约表面积是多少？
乐视TV
长=1m
宽=70cm
高=80cm
走进生活二：
家用的鱼缸大约需要用多少玻璃？
长=50cm
宽=30cm
高=40cm
3、分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。
２、火柴盒的内壳用料。
３、火柴盒的外壳用料。
４、粉刷教室的四壁和上面。
５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。
６、给礼堂内长方体柱子油漆。
７、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。
８、用木料做一个抽屉。
五个面
五个面
五个面
四个面
四个面
四个面
四个面
１、制作一个无盖的铁皮方桶的用料。
五个面
4、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
?
5. 把两包抽纸拼在一起有几种拼法？哪种最省包装材料？
请算出每一种包法减少多大的面积？
。
6.
方法1：
方法2：
方法3：
懒惰厌学难成器；
勤奋博学出状元。
教师寄语：
