比的基本性质和化简比
1、教学目标 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157c3f6aa0157c60bc00802d0" \l "##?)
?①知识目标:使学生领悟并理解比的基本性质。
??②能力目标:运用比的基本性质,让学生通过尝试来化简并探讨出不同类型比的多种化简方法,从而培养学生的应用能力和创新能力。
??③情感目标:感受生活中处处有数学,数学就在我们身边。培养学生积极、自主的学习探究兴趣,使每个学生都尝到成功的喜悦。
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2、学情分析 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157c3f6aa0157c60bc00802d0" \l "##?)
六年级学生能够在老师的指导下展开课堂活动。他们对周围的各种事物也有一定的认知能力,实践能力。小孩子的好奇心较强,就一个问题、一道题能够从多角度去思考,大胆探索。
3、重点难点 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157c3f6aa0157c60bc00802d0" \l "##?)
重点:掌握比的基本性质。
难点:运用比的基本性质化简比。?
4、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、导入新课 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157c3f6aa0157c60bc00802d0" \l "##?)
1、填空。(课件出示)
(1)6÷9=(? ?)÷3=12÷(??? )
(2)10/25=( ?)/5=8/(?? )
(3)3:5=(? )/(? )=(? )÷(? )
师:第一题你这样做根据的是什么?(商不变的性质)它的内容是什么?第二题呢?
2、口答。
?(1) 什么是商不变性质?什么是分数的基本性质?
(2)除法、分数和比有什么关系?
3.揭示课题:
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质,今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面,我们就一起研究研究。(板书课题:比的基本性质)
活动2【讲授】二、学习新课 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157c3f6aa0157c60bc00802d0" \l "##?)
1.教学例9比的基本性质。
(1)求出下面每个比的比值、并把比值相等的比填入等式.
4 ︰ 5?? 16 : 20???? 50 : 40????? 40 :50
(2)观察上面的等式,联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想:比会有什么性质?
(3)师生共同总结比的基本性质
演示课件“比的基本性质”
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
(4)师:你觉得哪些词语比较重要?
0除外你怎样理解得?
2.教学例10应用比的基本性质化简比。
我们以前学过最简分数,想一想:什么叫做最简分数?最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数,像9∶8就是最简单的整数比。
出示:把下面各比化成最简单的整数比
12:18????? ?5/6:3/4??? 1.8:0.09
(1)让学生试做第(1)题
师:你是怎么做的?6和12、18有着怎样的关系?
引导学生小结出整数比化简的方法:(演示课件出示)用比的前后项分别除以它们的最大公约数,使比的前后项是互质数。
(2)化简?(2)?
师:这个比的前、后项是什么数?(分数)我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢?
(3)引导学生小结出分数比化简的方法:(演示课件出示)比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数,就可以把分数比转化成整数比,进而化简成最简单的整数比。
(4)化简(3)1.8:0.09
师:想一想如何化简小数比呢?
让学生独立在书上化简,指名板演
师:那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么?(出示课件)
活动3【练习】三、巩固反馈 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157c3f6aa0157c60bc00802d0" \l "##?)
1.师:完成练一练
学生独立完成,指名板书。
集体交流:分数比怎样化成整数比?说一说你的化简过程。
2.做练习练习九第8题
学会少年宫先独立完成,在练习本上分别写出每组正方形边长的比和面积的比,并化简。
集体交流。
提问:比较每组正方形边长的比和面积的比,你有什么发现?
引导学生发现:每组正方形面积的比和他们边长的比并不相同,把边长的比的前项、后项平方后的比,就是面积的比。
活动4【作业】四、课堂小结、布置作业 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157c3f6aa0157c60bc00802d0" \l "##?)
(1)师:通过今天的学习,你有什么收获?
(2)补充习题
(共19张PPT)
比的基本性质
比与除法与分数之间的关系
表示两个数之间的关系
一种运算
一种数
联 系(相当于) 区别
比
除法
分数
联系比和除法、分数的关系填空
（1） 6︰9=（ ）÷ 9=18 ÷（ ）=18 ︰27
（2） 6︰9= = =（ ）︰3
6 27
2
6
3
商不变的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.
比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
猜想：
（1）通过计算比值验证。
1:2=0.5
（1×10）:（2×10）=10:20=0.5
（1×5）:（2×5）=5:10=0.5
验证：
（2）利用比和除法的关系进行验证。
例：5÷7 = 5:7
5÷7=（5×3）÷（7×3）=15÷21
5:7=（5×3）：（7×3）=15：21
验证：
(3)利用比和分数的关系验证。
5:7=（5×3）：（7×3）=15：21
验证：
6︰9=（ ）︰（ ）= （ ）︰（ ）
6︰9=（ ）︰（ ）= 18 ︰27
18 27 2 3
6×3 9 ×3
比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
6︰9=（ ）︰（ ）= 2 ︰3
6÷3 9 ÷ 3
比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 比值不变。
（0除外），
例1（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，（前面展示过）另一面长180cm，宽120cm（见右图）。
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
想一想
（1） 15︰10, 180︰120是最简比吗？为什么？
（2） 怎样才能使比变成最简比？
180:120=（180÷60）:（120÷60）=3:2
15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2
化简整数比，只要把比的前后项都除以它们的最大公约数就可以了。
（2）讨论：
（1） ，0.75:2这两个比是整数比吗？
（2） 怎样才能将它们化成整数比？
（3） 化成整数比后又怎样化成最简比呢？
0.75:2
=（0.75×100）:（2×100）
=75:200
=（75÷25）:（200÷25）
=3:8
化简比:
把比化成最简单的整数比。
前项、后项互质
前项、后项最大公约数是1
化简比的方法
（1）整数比
（2）小数比
（3）分数比
——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
你听说过“黄金比”吗?
黄金比的比值约等于0.618.从古希腊以来,一直有人认为把黄金比应用于造型艺术,可以使作品给人以最美的感觉.因此,黄金比在日常生活中有着广泛的应用.
宽和长的比值接近0.618的长方形,被认为是最美的.
一个人腿长与身长的比值接近0.618,被认为是最美的体形.
