按比例分配的实际问题
1、教学目标 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff808081579e370001579fdbf0e700c2" \l "##?)
（1）通过学生自我尝试、同伴互助、教师导学,掌握按比例分配的题型特征,能解决生活中的实际问题。
（2）加强知识之间的联系,发展学生的知识结构。
（3）激发学生学习的兴趣,培养学生自主学习、自我探究能力,提升学生素养。
2、学情分析 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff808081579e370001579fdbf0e700c2" \l "##?)
学生在学习“按比例分配”这一内容之前已经学过了求一个数的几分之几的实际问题,掌握了比与分数、除法之间的关系,这为本 堂课的学习奠定了坚定的基础;本堂课采用“尝试.分享.导学”教学模式,努力转变学生的学习方式,提高课堂教学效益,六年级的学生已具备一定的自学能力,有一定的知识与能力储备作为基础、具有一定的数学思想和基本活动经验,使本堂课确立的“让学生在自主探究、师生对话分享中掌握知识、提升能力、培养素养”这一目标得以实现。
3、重点难点 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff808081579e370001579fdbf0e700c2" \l "##?)
重点：理解“按比例分配”问题的基本要素。
难点：正确解决“按比例分配”实际问题。
4、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【练习】基本训练、铺路架桥 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff808081579e370001579fdbf0e700c2" \l "##?)
1.把120个苹果平均分给幼儿园3个班,平均每班分得多少个苹果?
2.一段路长480米,第一天修了全长的1/3?,第一天修了多少米?(全长×?1/3=第一天修的,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算)
3.果园里苹果树的棵数与梨树棵数的比是5:3。由这一信息你能联想到什么?
【设计意图:一定的新知总是在一定旧知的基础上发展起来的,本环节从知识与策略等层面帮助学生进行了巩固复习,为学生自主探究、合作交流提供了平台;为顺利进行知识的同化与顺应、实施知识迁移扫除障碍;为学生拓展自身的知识结构搭建了支架。】
活动2【导入】联系生活，明确方向 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff808081579e370001579fdbf0e700c2" \l "##?)
1.在日常生活我工农业生产中,有时不能实现平均分,需要按一定的比进行分配,数学上把这一类的问题称为“按比例分配”。
【设计意图:荷兰数学家弗赖登塔尔(Hans·Freudthal)认为:数学教学的目标一个叫“精神实体”,一个叫“实体”。用按比例分配的方法解决实际问题是一个实体,但按比例分配有一个精神实体,那就是为什么要学习按比例分配,按比例分配在哪里等等。弗氏认为,精神实体比实体更重要。本环节的设计使学生明确按比例分配是现实的、有意义的,提高了学生对按比例分配“精神实体”的认识,明确了本堂课探索的目标。】
2.教师呈现一个盒子,问学生:如果让你分盒子里的物品,你必须知道哪些信息?(分什么、有多少、分给谁、怎样分。)
【设计意图:为使学生能灵活运用按比例分配的知识解决实际问题,在探究之前,使学生明确分配的“四要素”,有利于学生在解决实际问题的过程中消除思维定势,在变化中寻求不变、在变化中找准“对应”。】
活动3【活动】尝试练习，探索方法 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff808081579e370001579fdbf0e700c2" \l "##?)
1.出尝试题、呈导学单。
尝试题:一块地800平方米,种植粮食作物和蔬菜面积的比是5︰3,种植粮食作物和蔬菜面积各是多少平方米?
导学:
(1)分析题中的信息,理解“按比例分配”数量之间的关系。
(2)自主探究,尝试解决这一问题。(可先尝试再看书;也可先自学再尝试解决)
(3)每组推荐一位代表在全班交流。
2.自主探究、合作交流。
各小组围绕导学单进行自认探究、合作交流。
3.全班展示、教师点拨。
小组代表展示:
(1)按比例分配数量之间的关系:题目中告诉我们总量和各部分量之间的比,要求各部分量。
(学生提问:有时告诉我们的不是总量怎么办?——想办法把它求出来。教师点拨:这提醒我们,在分析问题时要注意各部分量和告诉我们的总量之间是否对应,这很重要。)
(学生提问:5/5+3和3/5+3各表示什么意思?要求种植粮食作物和经济作物各有多少平方米就是求什么?教师点拨:解决按比例分配问题,归根到底就是运用的我们之前学习的“求一个数的几分之几是多少”的知识。)
解法二:
????????800÷(5+3)=800÷8=100(平方米)
??????? 100×5=500(平方米)
??????? 100×3=300(平方米)
??????? 答:种植粮食作物500平方米;经济作物300平方米。
【设计意图:由于小组的合作,小组成员可以开拓自己的视野,进一步提高对新知的认识程度;由于有组员之间的相互讲解,学生可以由不理解到理解、由理解到理解深刻,小组合作的功效得到放大。而全班交流环节,其它小组对汇报小组的提问,可以培养学生认真倾听与思辨的习惯与水平。教师的适时点拨可以使学生加深对知识的理解。】
活动4【练习】分层练习，发展提升 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff808081579e370001579fdbf0e700c2" \l "##?)
1.一块地800平方米,种植粮食作物、蔬菜和鲜花面积的比是5︰3︰2,种植粮食作物、蔬菜和鲜花的面积各是多少平方米?
2.蓓蕾幼儿园大班有35人,中班有31人,小班有24人。张阿姨准备把180块巧克力按班级人数的比分给三个班。每个班各应分得多少块?
3.(1)一个三角形,三个内角度数的比是5:3:1。这三个内角分别是多少度?
??(2)一个直角三角形,两个锐角的比是3︰2。这两个锐角分别是多少度?
导学:
1.与尝试题比较有什么区别与联系,在解决问题时要注意什么?
2.在自我探究的基础上,在小组内交流你的想法。
3.将三道题的解决过程写在导学单上。
4.同座交换批阅(或小组长批阅)。在小组长的带领下帮助错误的同学共同分析原因,形成正确认识。
活动5【活动】改编练习，形成结构 (?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff808081579e370001579fdbf0e700c2" \l "##?)
学校合唱队有48人,其中男生和女生人数的比是1︰3。男、女生各有多少人?
1.小组长指派组员口头列式。
2.将男生和女生人数的比改为“1︰2”、“1︰1”,小组长指名口头列式。
3.想一想:按“1︰1”分配就是怎样分?你能学着用一个关系图表示它与按比例分配之间的关系吗?
【设计意图:此环节的设计将课本练习与例题进行改编重组,使练习的目标更明确。学生通过练习、交流,既掌握了用按比例分配解决实际问题的方法,形成了技能,又将按原来的“平均分”纳入到“按比例分配”这一知识结构之中,学生的素养得以提升。】
(共18张PPT)
铺垫练习，打好基础
1.一段路长480米，第一天修了全长的 ，第一天修了多少米？
铺垫练习，打好基础。
480×
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
=160（米）
2.甲乙两队合修一条路，修路长度的比是5：3。
铺垫练习，打好基础。
甲修了其中的（ ）份，
乙修了其中的（ ）份，
一共有这样的（ ）份。
5
3
8
由这一信息你联想到什么？
铺垫练习，打好基础。
甲修了全长的 ，乙修了全长的 ；
甲修的是乙的 ，乙修的是甲的 ；
甲比乙多修了全长的 。
2.甲乙两队合修一条路，修路长度的比是5：3。
5
3
5
3
5+3
5
5+3
3
5＋3
5－3
3.把100个苹果平均分给幼儿园2个班的小朋友，平均每个班分得多少个？
铺垫练习，打好基础。
100÷2=
50（个）
平 均 分
在工农业生产和日常生活中，有时不能实现平均分，或者平均分不够合理，需要按一定的比来进行分配，习惯上人们把这一类的问题称为“按比例分配”。
联系生活，明确方向
尝试练习，探索方法
一块地800平方米，种植粮食作物和蔬菜面积的比是5:3，种植粮食作物和蔬菜面积各是多少平方米？
尝试题：
从份这一角度思考
从分数这一角度思考
5+3=8
800÷8 ×5=500（平方米）
800÷8 ×3=300（平方米）
5+3=8
800÷8
800÷8
一块地800平方米，种植粮食作物和蔬菜面积的比是5:3，种植粮食作物和蔬菜面积各是多少平方米？
尝试题：
500+300=800（平方米）
500:300= 5:3
答：种植粮食作物500平方米，蔬菜300平方米。
分层练习，发展提升
1.一块地800平方米，种植粮食作物、蔬菜和鲜花面积的比是5:3:2，种植粮食作物、蔬菜和鲜花的面积各是多少平方米？
巩固与发展：
=
1
80
=
400（平方米）
1
80
240（平方米）
=
=
80
160（平方米）
=
=
1
答：种植粮食作物400平方米，蔬菜240平方米，鲜花160平方米。
2．蓓蕾幼儿园大班有35人，中班有31人，小班有24人。张阿姨准备把180块巧克力按班级人数的比分给三个班。每个班各应分得多少块？
巩固与发展：
与刚才解决的问题相比有什么不同？
三个班分得块数的比是多少呢？
只列式不解答。
2．蓓蕾幼儿园大班有35人，中班有31人，小班有24人。张阿姨准备把180块巧克力按班级人数的比分给三个班。每个班各应分得多少块？
巩固与发展：
2.一个直角三角形，两个锐角度数的比是3：2。这两个锐角分别是多少度？
对比练习形成技能：
1.一个三角形，三个内角度数的比是
5：3：1。这三个内角分别是多少度？
学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是 。男、女生各有多少人？
改编练习形成结构：
1：3
1：2
1：1
按比例分配
平均分
再见
