第五章图形与变换第36节视图与投影
■考点1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
三视图的对应关系 (1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
■考点2.投影
平行投影 由平行光线形成的投影．
中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
■考点1.三视图
◇典例：
（2019年广西百色市）下列几何体中，俯视图不是圆的是（ ）
A．四面体 B．圆锥 C．球 D．圆柱
【考点】简单几何体的三视图
【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．
解：A、俯视图是三角形，故此选项正确，
B、俯视图是圆，故此选项错误，
C、俯视图是圆，故此选项错误，
D、俯视图是圆，故此选项错误，
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
（2019年广西柳州市）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可．
解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：
故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图．根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是关键．
（2019年河南省 (1)）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
【考点】由三视图判断几何体
【分析】根据三视图的相关概念解答即可．
解：图①的三视图为：
图②的三视图为：
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
◆变式训练
（2019年黑龙江省伊春市）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A． B． C． D．
（2019年广东省）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
A． B． C． D．
（2019年湖北省宜昌市）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
■考点2.投影
◇典例：
1.（2016年湖北省潜江市、天门市、仙桃市）如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用,平行投影．
【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图，
在RtABC中，tan∠ACB=，
∴BC==，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣=8，
∴x=4
故答案为4．
【点评】本题考查解直角三角形的应用,关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系,从而得出答案。
2.【2016?北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
【考点】中心投影．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
◆变式训练
1.（2010.达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
2.（2016年湖南省永州市）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2
（2019年广西玉林市）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（ ）
A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．圆
（2019年广西梧州市）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
（2019年广西贺州市）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
（2019年福建省）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
A． B． C．D．
（2019年贵州省遵义市）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
（2019年贵州省贵阳市 ）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
（2019年重庆市（a卷））如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
（2019年四川省泸州市）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
（2019年四川省广元市）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
（2019年四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
选择题
（2019年湖南省邵阳市）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球
（2019年广东省）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
A． B． C． D．
（2019年湖北省黄石市）如图，该正方体的俯视图是（ ）
A． B．C．D．
（2019年湖北省江汉油田、潜江、仙桃、天门市）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A． B．C．D．
（2019年福建省）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
A． B． C．D．
（2019年贵州省遵义市）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
（2019年山东省滨州市（a卷））如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
（2019年山东省烟台市）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图
（2019年安徽省）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
（2019年广西河池市）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球
（2019年广西贺州市）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
（2019年黑龙江省伊春市）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A． B． C． D．
（2019年四川省宜宾市）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
（2019年广西贵港市）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
（2019年湖北省荆州市）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
（2019年山东省菏泽市）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
（2019年山东省东营市）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（ ）
A．3 B． C．3 D．3
（2019年江苏省宿迁市）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
（2019年广西桂林市）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A．π B．2π C．3π D．（+1）π
（2019年湖北省随州市）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．5π
（2019年河北省）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（ ）
A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x
填空题
（2019年北京市）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）
（2019年山东省聊城市）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
（2019年吉林省）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为 m．
（2019年广东省广州市）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_____.（结果保留π）
（2019年湖南省郴州市）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）
解答题
（2010.茂名）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
第五章图形与变换第36节视图与投影
■考点1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
三视图的对应关系 (1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
■考点2.投影
平行投影 由平行光线形成的投影．
中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
■考点1.三视图
◇典例：
（2019年广西百色市）下列几何体中，俯视图不是圆的是（ ）
A．四面体 B．圆锥 C．球 D．圆柱
【考点】简单几何体的三视图
【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．
解：A、俯视图是三角形，故此选项正确，
B、俯视图是圆，故此选项错误，
C、俯视图是圆，故此选项错误，
D、俯视图是圆，故此选项错误，
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
（2019年广西柳州市）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可．
解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：
故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图．根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是关键．
（2019年河南省 (1)）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
【考点】由三视图判断几何体
【分析】根据三视图的相关概念解答即可．
解：图①的三视图为：
图②的三视图为：
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
◆变式训练
（2019年黑龙江省伊春市）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
解：综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．
故选：B．
【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形
（2019年广东省）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.
解：观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：
，
故选A.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置.
（2019年湖北省宜昌市）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
■考点2.投影
◇典例：
1.（2016年湖北省潜江市、天门市、仙桃市）如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用,平行投影．
【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图，
在RtABC中，tan∠ACB=，
∴BC==，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣=8，
∴x=4
故答案为4．
【点评】本题考查解直角三角形的应用,关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系,从而得出答案。
2.【2016?北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
【考点】中心投影．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
◆变式训练
1.（2010.达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．
解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．
2.（2016年湖南省永州市）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2
【考点】中心投影，相似三角形的应用
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOC，
∴=，即=，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
（2019年广西玉林市）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（ ）
A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．圆
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据圆柱底面圆半径为2，高为2，即可得到底面直径为4，进而得出圆柱的左视图是长方形．
解：∵圆柱底面圆半径为2，高为2，
∴底面直径为4，
∴圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形，
故选：C．
【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
（2019年广西梧州市）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
【考点】简单几何体的三视图，由三视图判断几何体
【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．
解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．
故选：A．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2019年广西贺州市）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【考点】由三视图判断几何体
【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．
解：由已知三视图得到几何体是一正方体，
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解答的关键．
（2019年福建省）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
A． B． C．D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．
解：几何体的主视图为： ，
故选：C．
【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
（2019年贵州省遵义市）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三种视图
【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1．故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把握观察方向是解题关键．
（2019年贵州省贵阳市 ）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．
解：如图所示：它的主视图是：
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
（2019年重庆市（a卷））如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：
．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
（2019年四川省泸州市）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确，
B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误，
C、球的俯视图是圆，故此选项错误，
D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误，
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
（2019年四川省广元市）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】数学常识，简单组合体的三视图
【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
解：该几何体的俯视图是：
．
故选：A．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图，掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
（2019年四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体
【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．
解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
选择题
（2019年湖南省邵阳市）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球
【考点】简单几何体的三视图
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意，
B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意，
C．俯视图是圆，左视图是三角形，故选项C符合题意，
D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
（2019年广东省）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.
解：观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：
，
故选A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置.
（2019年湖北省黄石市）如图，该正方体的俯视图是（ ）
A． B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．
解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
（2019年湖北省江汉油田、潜江、仙桃、天门市）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A． B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．
解：正六棱柱的主视图如图所示：
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
（2019年福建省）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
A． B． C．D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．
解：几何体的主视图为： ，
故选：C．
【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
（2019年贵州省遵义市）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三种视图
【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1．故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把握观察方向是解题关键．
（2019年山东省滨州市（a卷））如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．
解：A．主视图的面积为4，此选项正确，
B．左视图的面积为3，此选项错误，
C．俯视图的面积为4，此选项错误，
D．由以上选项知此选项错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．
（2019年山东省烟台市）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
（2019年安徽省）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
（2019年广西河池市）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球
【考点】由三视图判断几何体
【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．
解：由已知三视图得到几何体是以圆锥，
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解答的关键．
（2019年广西贺州市）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【考点】由三视图判断几何体
【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．
解：由已知三视图得到几何体是一正方体，
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解答的关键．
（2019年黑龙江省伊春市）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
解：综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．
故选：B．
【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形
（2019年四川省宜宾市）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【考点】由三视图判断几何体
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，
则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，
组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．
故选：B．
【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．
（2019年广西贵港市）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．
解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．
（2019年湖北省荆州市）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体
【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．
解：A．该几何体是长方体，正确，
B、该几何体的高为3，正确，
C、底面有一边的长是1，正确，
D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，
故选：D．
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大．
（2019年山东省菏泽市）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体
【分析】由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm，可求其表面积．
解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，
所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2）．
故选：D．
【点评】本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．
（2019年山东省东营市）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（ ）
A．3 B． C．3 D．3
【考点】平面展开﹣最短路径问题，由三视图判断几何体，圆锥的计算
【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE．线段AC与BB'的交点为F，线段BF是最短路程．
解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．
设∠BAB′＝n°．
∵＝4π，
∴n＝120即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝3，
∴最短路线长为3．
故选：D．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维．
（2019年江苏省宿迁市）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体，勾股定理，圆的周长公式，扇形面积公式
【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．
解：由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长，底面半径=3，
由图得，母线长=5，
侧面面积.
故选：B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
（2019年广西桂林市）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A．π B．2π C．3π D．（+1）π
【考点】等边三角形的性质，简单几何体的三视图，由三视图判断几何体
【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．
解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．
∴正三角形的边长＝＝2．
∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，
∴底面周长为2π
∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，
∴全面积是3π．
故选：C．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
（2019年湖北省随州市）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．5π
【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．
解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，
底面积＝π×12＝π，
侧面积为＝π?3＝3π，
则这个几何体的表面积＝π+3π＝4π，
故选：C．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．
（2019年河北省）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（ ）
A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x
【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体
【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，
故选：A．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
填空题
（2019年北京市）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）
【考点】简单几何体的三视图
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．
解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：①②．
【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
（2019年山东省聊城市）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体
【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
解：∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，
∵圆锥的高是2，
∴圆锥的母线长为3，
设扇形的圆心角为n°，
∴＝2π，
解得n＝120．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
（2019年吉林省）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为 m．
【考点】相似三角形的应用，平行投影
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
解：设这栋楼的高度为hm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，
∴＝，解得h＝54（m）．
故答案为：54．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
（2019年广东省广州市）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_____.（结果保留π）
【考点】弧长的计算,简单几何体的三视图
【分析】先求出圆锥底面半径，然后根据扇形的弧长为圆锥底面的圆周长进行计算即可解答.
解：因为圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，
所以圆锥底面半径为：R＝
圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，
所以，弧长为：
故答案为：
【点睛】本题考查解直角三角形和圆锥三视图，熟练掌握是解题的关键.
（2019年湖南省郴州市）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）
【考点】几何体的表面积，几何体的展开图，由三视图判断几何体
【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可．
解：由三视图可知，该几何体是圆锥，
∴侧面展开图的面积＝π?2?5＝10π，
故答案为10π．
【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．
解答题
（2010.茂名）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
【考点】中心投影．
【分析】（1）根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；
（2）根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
解：如图所示：
（1）点P就是所求的点；
（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．
【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．
