【考前重难点复习-密度精选题-尖子生培优】七上第4章-密度等6个高频考点集训

重难点复习二、密度

考点一：气体密度判断（不同于固体液体）



考点二：密度公式的应用及图像问题（XY轴）




考点三：根据密度判断物质组成或含量




考点四：判断物体是空心还是实心问题 + 求空心体积




考点五：密度实验探究题及误差分析




考点六：综合性问题解答
















考点一：气体密度判断（不同于固体液体）
①当质量不变，体积改变时，如打气筒
②当体积不变，质量改变时，如打火机

1．当一只乒乓球略有凹陷时，我们可以将它放入一只杯子中。将热水倒入杯中，热水中的乒乓球就会恢复球形。乒乓球恢复球形过程中，球内气体的质量与密度的变化情况是(　B　)
A．质量增加，密度增加
B．质量不变，密度减小
C．质量减小，密度减小
D．质量不变，密度不变
2．向自行车轮胎内打气，轮胎内空气的密度(　A　)
A．变大　 　B．变小
C．不变 D．无法确定
3．医院内某氧气瓶内氧气的密度为6 kg/m3，某次使用中用去了质量的1/3，则钢瓶中气体的密度为(　B　)
A．6 kg/m3 B．4 kg/m3
C．2 kg/m3 D．无法确定
4．小明五一随父母去西藏旅游，回家后发现他在西藏喝剩的矿泉水瓶变瘪了，则这瓶矿泉水的质量__不变__，瓶内气体的密度__变大__(均填“变大”“变小”或“不变”)。

5．一天，小明看到液化气公司价格牌上写着：冬季55元/瓶，夏季50元/瓶。他寻思着为什么夏季价格低？他查找了液化气资料：液化气冬季密度0.88×103 kg/m3，夏季0.8×103 kg/m3，液化气瓶容积0.015 m 3。通过计算发现这样定价是合理的，请你解释其中的道理。
【答案】 冬季一瓶液化气的质量为m冬＝ρ冬V＝0.88×103 kg/m3×0.015 m3＝13.2 kg；
冬季每千克液化气的价格为：≈4.17元/kg；
夏季一瓶液化气的质量为m夏＝ρ夏V＝0.8×103 kg/m3×0.015 m3＝12 kg；[来源:Zxxk.Com]
夏季每千克液化气的价格为：＝4.17元/kg；
由此可见无论冬季还是夏季，每千克液化气的价格是相同的；故这样的定价是合理的。



考点二：密度公式的应用及图像问题（XY轴）
1．用金属铝和铜制成的导线，如果两者的质量和长度都相同，则铝、铜两根导线的横截面积之比是(ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3)(　C　)
A．1∶1　　　　B．27∶89　　　　C．89∶27　　　　D．8∶3
2、甲、乙两种物质的质量和体积关系如图所示，由图像可知下列说法错误的是(　B　)

A．ρ甲＞ρ乙 B．ρ甲＜ρ乙 C．若V甲＝V乙，则m甲＞m乙 D．若m甲＝m乙，则V甲＜V乙
3、小妍同学在研究物质密度时，对四种固体的密度与体积关系作出的图像如图所示。下列说法正确是(　D)
A．质量相同时，固体1的体积最大　　　　B．ρ4＞ρ3＞ρ2＞ρ1
C．体积相同时，固体4的质量最大　　　　D．ρ1＞ρ2＞ρ3＞ρ4

4．甲、乙两种物质，它们的质量跟体积关系如图所示，其中密度较小的是__乙__，甲物质的密度是_2_g/cm3。
5．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，他根据实验数据绘出的图表如图所示。量杯的质量与液体的密度分别是(　D　)
液体与量杯的质量m/克 40 60 80 100
液体的体积V/厘米3 20 40 60 80

A．20克，0.8×103千克/米3 B．60克，0.8×103千克/米3
C．60克，1.0×103千克/米3 D．20克，1.0×103千克/米3

6．如图中甲、乙所示分别表示物质的质量跟体积的关系和物质的密度跟体积的关系。由图甲可知，120g D物质的体积是__________，图乙中斜线部分S的面积表示物体的__________，其值为__________。
【答案】200cm3　质量　12g
考点三：根据密度判断物质组成或含量
1.阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9厘米3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5厘米3和96.5厘米3 ， 则王冠中银的质量和金的质量之比为(　B　)
A.?1∶8????B.?1∶9????C.?1∶10????D.?1∶11
2.两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为________；若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为________。(设混合前后液体的体积不变)
【答案】　
3、体育课上用的一个“铅球”质量为4 kg，体积为0.57 dm3，请你通过计算判断这个铅球是不是用铅做的。已知铅的密度是11.3×103 kg/m3。
解：已知m＝4 kg，V＝0.57 dm3＝5.7×10－4 m3，那么铅球的密度是ρ＝＝＝7×103 kg/m3
因铅的密度是11.3×103kg/m3，所以这个铅球不是铅做的。
4、有人买了一条金项链，质量是11.875 g，他怀疑项链中掺了铜，便请人进行检测，测得项链体积为0.75 cm3。请你帮他计算一下此项链是不是纯金的？若掺有铜，则项链中金的含量是多少？( ρ金＝19.3 g/cm3, ρ铜＝8.9 g/cm3)
解：假设这条项链的成分为纯金，则其质量应为19.3 g/cm3×0.75 cm3＝14.475 g，而实际质量为11.875 g, 因此金项链不是纯金的，其成分含有铜。
设金项链中金的含量为x，则有＋＝0.75 cm3，解得x＝81.3%。

5．小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小红的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为600克，体积为52厘米3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
(1)请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。
(2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信。
【答案】(1)ρ＝＝＝11.5克/厘米3　(2)假设售货员的说法是正确的，则：V金＝＝＝15.5厘米3　V铜＝＝＝33.7厘米3　工艺品的密度：ρ′＝＝＝12.2克/厘米3　这与实验结果是相悖的，所以售货员的说法不可信。
考点四：判断物体是空心还是实心问题 + 求空心体积
1．用密度为2.7×103 kg/m3的铝制成的甲、乙、丙三个不同的正方体，要求他们的边长分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m。制成后经质量检验员称得它们的实际质量分别是3 kg、21.6 kg、54 kg，质量检验员指出：有两个不合格，其中一个掺进了杂质为废品，另一个混进了空气是次品。则这三个正方体(　B　)
A．甲为合格品，乙为废品，丙为次品
B．甲为废品，乙为合格品，丙为次品
C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D．以上结论都不对
2．质量相同的空心铜球、铝球和铁球，在它们空心部分注满水，则质量最大的球是(　D　)
A．铜球　　　　B．铝球 C．铁球　　　　D．条件不足，无法判断
3、一个铝球，它的体积是500 cm3，质量是540 g，问是否是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？(已知ρ铝＝2.7 g/cm3)
【答案】 540 g铝的体积为V铝＝＝＝200 cm3，因为540 g铝的体积比这个540 g铝球的体积小，故此铝球是空心的。空心部分的体积为V空＝V球－V铝＝500 cm3－200 cm3＝300 cm3

4．a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128克、60克，体积分别为16厘米3、12厘米3。在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么(　B　)
A．这个实心球是a，金属的密度是5克/厘米3 B．这个实心球是a，金属的密度是8克/厘米3
C．这个实心球是b，金属的密度是5克/厘米3 D．这个实心球是b，金属的密度是8克/厘米3
5．质量相等的两个球，它们的体积比V1∶V2＝1∶5，材料的密度比ρ1∶ρ2＝4∶1，其中有一个是空心的，已知实心球的体积是V，则空心球空心部分的体积是(　A　)
A．V　　　　B．2V　　　　C．1/5V　　　　D．1/4V
6.质量相等的铝球、铁球、铜球和铅球，若它们的外表体积相等，则(　B　)
A.铝球一定是实心的?????B.铅球的空心部分最大
C.铜球的空心部分最大????D.铁球的空心部分最大
7、有外形大小相同的铜、铁、铝三只球，称得它们的质量恰好是相等的，那么下列判断正确的是(　B　)
A. 铜球是空心的，铁球和铝球是实心的
B．铜球和铁球肯定是空心的，铝球可能是实心的
C．三只球肯定都是空心的
D．三只球肯定都是实心的
8.质量相同的空心铜球、铝球和铁球，在它们空心部分注满水，则质量最大的球是(　D　)
A.?铜球??B.?铝球??C.?铁球????D.?条件不足，无法判断
9.现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个正方体是空心的，它们的棱长和质量如图所示，这种材料的密度是____5___克/厘米3 ， ____C____正方体是空心的。
A. ?? B. ??C. ?? D.
10、为了寻找反物质或暗物质，中、俄、美等几十个联合国研制并于1998年用航天飞机发射了“α－磁谱仪”，其核心是我国研制的永磁体，其质量达2吨，这个永磁体主要材料是铁质，外形是一个体积为0.9米3的圆柱体，它的平均密度为________千克/米3；估计它________(填“是”或“不是”)实心的。(ρ铁＝7.9×103千克/米3，计算结果保留到小数点后一位)
【答案】2.2×103　不是　

11．近日，某地新出土一件珍贵文物，某厂家根据文物的大小和形状，用铜制作了一批和文物大小相同的纪念品，质量为890克。
(1)如果真实文物的质量为1.5千克，那么这个文物的密度为________千克/米3。
(2)如果这个文物是纯金的，质量应为________千克。(ρ铜＝8.9×103千克/米3，ρ金＝19.3×103千克/米3，计算结果保留两位有效数字)
【答案】(1)15×103　(2)1.9

12.现有一个质量为54克、体积为50厘米3的空心铝球。若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78克，已知ρ铝＝2.7×103千克/米3。求：
（1）所注入的液体的质量；
（2）所注入的液体的密度。
【答案】（1）解:空心铝球中注入液体的质量m液＝m总－m铝＝78克－54克＝24克
（2）解:ρ铝＝2.7×103千克/米3＝2.7克/厘米3 ， 所以空心铝球中铝的体积V铝＝m铝/ρ铝＝54克/(2.7克/厘米3)＝20 厘米3
空心铝球中注入液体的体积V液＝V总－V铝＝50厘米3－20厘米3＝30厘米3
空心铝球中注入液体的密度ρ液＝m液/V液＝24克/30厘米3＝0.8克/厘米3

13．将一钢球放入盛有100 mL水的量筒中，水面上升到160 mL处．又用天平称出该球质量为158 g。(ρ钢＝7.9×103 kg/m3，ρ煤油＝0.8×103 kg/m3)则：
(1)此钢球的体积是多少？
(2)此钢球是实心还是空心的？若为空心的，空心体积是多少？
(3)若空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？
【答案】 (1)V球＝160 ml－100 ml＝60 ml＝60 cm3；
(2)∵ρ钢＝7.9×103 kg/m3＝7.9 g/cm3，∴V钢＝＝＝20 cm3。
∵V球＞V钢，∴此钢球是空心的；钢球空心部分体积为V空＝60 cm3－20 cm3＝40 cm3。
(3)由ρ＝m/V，得空心部分注满煤油的质量为m煤＝ρ煤V空＝0.8 g/cm3×40 cm3＝32 g，
空心部分注满煤油后钢球总质量为m总＝m球＋m煤油＝158 g＋32 g＝190 g。

14、(1)两只由同种材料制成的实心球，A球质量是300克，B球质量是0.1千克，则两球的体积比VA∶VB＝__3∶1__，两球的密度比为__1∶1__。
(2)用量杯盛某种液体，测得液体体积V与液体和量杯共同质量m的关系如图所示，求该量杯的质量和液体的密度。

【答案】 (1)3∶1，1∶1　(2)20 g　1 g/cm3
【解析】 (1)因为这是同种材料制成的实心球，所以密度之比为1∶1，体积之比为＝＝。
(2)由图可知：当液体体积为0时，液体与量杯总质量是20 g，因此量杯的质量为20 g；
当液体体积V＝60 cm3时，液体与量杯总质量为80 g，则液体质量m＝80 g－20 g＝60 g，
液体的密度：ρ＝＝＝1 g/cm3＝1×103 kg/m3.



考点五：密度实验探究题及误差分析
1．小明测壶盖的密度， 如图甲所示他用调好的天平测出壶盖的质量为42 g; 用细线将壶盖放入装满水的烧杯把溢出的水倒入量筒中，如图乙所示。壶盖体积为__14__cm3，壶盖的密度为__3__g/cm3，用该方法测出壶盖的密度比真实值__偏大__(填“偏大”或“偏小”)。
　

2、测牛奶密度步骤：
(1)用调好的天平测出空烧杯质量为m；
(2)在烧杯中装适量牛奶，测出总质量为m′；
(3)将烧杯中牛奶倒入量筒中，测出牛奶体积。用该方法所测得的牛奶密度__偏大__(填“偏大”“偏小”或“正确”)。

3、小明利用天平、水和烧杯来测量一石块的密度。步骤如下：
(1)用调好的天平测出石块质量为66 g；
(2)往烧杯中加入适量的水，把石块浸没，在水面到达的位置上作标记；
(3)取出石块，测得烧杯和水的总质量为153 g；
(4)往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为183 g。
则石块的密度为__2.2__g/cm3。该测量值比真实值__偏小__(填“偏大”或“偏小”)。

4．小陈按如下实验步骤测量盐水的密度：
(1)用天平称出空烧杯的质量m1；
(2)在空烧杯中倒入适量盐水，称出它们的总质量m2；
(3)把烧杯中的盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积V；
(4)盐水密度的表达式ρ盐水＝____，这样测出的盐水密度值偏__大__。
【解析】 由题意知：盐水的质量为m＝m2－m1，体积为V，则盐水的密度为ρ＝＝；将杯中的盐水倒入量筒测量体积的时候，由于杯壁沾有部分盐水，从而导致体积的测量值偏小。由公式ρ＝m/V可知，在质量m一定时，体积V偏小，密度ρ偏大。

5．测量前，天平未调平衡，横梁左倾，其他操作正确，便开始测量，测量结果__偏大__(填“偏大”“偏小”或“正常”)；测量前，天平未调平衡，横梁右倾，其他操作正确，便开始测量，测量结果__偏小__。(填“偏大”“偏小”或“正常”)

6．如图所示是测石块密度的实验，根据图中的测量情况填写下表。

石块的质量/g 量筒内水体积/cm3 石块和水总体积/cm3 石块的体积/cm3 石块的密度/(kg/m3)
__25__ __30__ __40__ __10__ __2.5×103__


7.中考物理实验考查时，小明同学测量不规则小石块密度。

(1)他先将托盘天平放在__水平__桌面上，调节天平平衡。用托盘天平测量物体的质量，操作情况如图甲所示，请指出其中的错误：①__物体和砝码位置放错__；②__用手拿砝码__；③__调平衡时没将游码放零刻度线上__。
(2)纠正错误后继续实验，当盘中所加砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示时天平平衡，则此石块的质量为__26.4__g。
(3)用细绳系住石块放入盛有48 mL水的量筒中，水面到达的位置如图丙所示，石块的体积是__12__cm3，密度为__2.2×103__kg/m3。

8.在家中没有量筒，只有一个天平、一个空矿泉水瓶(有盖儿)、细绳和一些水，设法测出牛奶的密度，写出简要的测量步骤，写出牛奶密度的表达式(用所测量字母表示)。
实验步骤：
(1)用________测出空瓶质量记为m0，将瓶中灌满水，拧紧瓶盖，再测出瓶和水的总质量为m1，则水的质量为m水＝m1－m0。
(2)由公式V水＝m水/ρ水计算出水的体积V水＝(m1－m0)/ρ水。
(3)_______________________________________________________________________。
(4)m奶＝____________。
(5)则牛奶的密度ρ奶＝__________________。
【答案】(1)天平　(3)将水倒出，将瓶中灌满牛奶，拧紧瓶盖，则V奶＝V水，再测出瓶和牛奶的总质量m2　(4)m2－m0　(5)ρ水

9．在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中：

(1)调节天平平衡后，在测质量时发现指针指在分度盘中线的左侧，接下来应该(　C　)
A．将平衡螺母向右旋
B．将平衡螺母向左旋
C．将游码向右移动或添加砝码
D．将游码向左移动或减少砝码
(2)用天平测出空烧杯的质量为30g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图甲所示，则盐水的质量是__32__g。再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图乙所示，盐水的密度为__1.07×103__kg/m3。
(3)小楚同学在实验中先测出空烧杯的质量m1，倒入盐水后测出其总质量m2。在将盐水倒入量筒的过程中，发现由于盐水较多，无法全部倒完，她及时停止了操作，同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小楚读出此时量筒中盐水的体积V，又加了一个步骤，顺利得出了盐水的密度。你认为增加的步骤是：__测出烧杯及剩余盐水的总质量m3__。
请帮小楚写出计算盐水密度的表达式：__ρ＝__。


10．石英粉是重要的化工原料，小明爸爸在石英粉厂工作，他想知道石英粉的密度，可是身边只有天平，他求助于正在上中学的儿子。聪明的小明利用天平(含砝码)、一个玻璃杯、足量的水，就完成了测量石英粉密度的实验。(ρ水为已知)
下面是小明同学设计的实验步骤，请你帮他补充完整。
(1)用天平测出空玻璃杯的质量m0。
(2)给玻璃杯中装满石英粉，测出__玻璃杯和石英粉的总质量m1__。
(3)　将石英粉倒出，给玻璃杯中装满水，测出玻璃杯和水的总质量m2　。
(4)用已知量和测量的物理量符号写出石英粉密度的表达式：ρ粉＝__(m1－m0)ρ水/(m2－m0)__。

11．在实验条件受限制的情况下，创造性地设计实验能解决一些实际问题。小柯测量食盐水密度，能找到的器材有：两个相同的透明杯子、清水(ρ水＝1 g/cm3)、食盐水、记号笔和托盘天平。因为没有量筒，液体体积无法直接测量，小柯想到借助于V食盐水＝V水的方法，用天平测得m1＝52.0 g、m2＝132.0 g、m3＝141.6 g，利用三个数据完成了食盐水密度的测量。他的测量过程与方法如图所示
结合实验图解，ρ食盐水＝__1.12__g/cm3。


12．某兴趣小组测量一种易溶于水且形状不规则的固体颗粒物质的密度，测量的部分方法和结果如图所示：

(1)用调节好的天平测量适量小颗粒的质量。当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图甲所示，则称量的颗粒的质量是__168__g。
(2)因颗粒易溶于水，小组同学采用图乙所示方法测量体积，所称量的颗粒的体积是__70__cm3。
(3)该物质的密度是__2.4×103__kg/m3。
(4)在C操作中，若摇动不够充分，铁砂未充满颗粒的空隙，则测出的密度值比实际密度偏__小__(填“大”或“小”)。
(5)在C操作中，若因铁砂较少，全部倒进并反复摇动后，没有完全覆盖颗粒，则测出的密度值比实际密度偏__小__(填“大”或“小”)。

13．小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度。实验器材有小空筒、溢水烧杯、量筒和水。实验步骤如下：
①让小空筒漂浮在盛满水的溢水烧杯中，如图甲。
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为20 mL，如图乙。
③将烧杯中20 mL水倒掉，从水中取出金属块，如图丙。
④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为44 mL，如图丁。

请回答下列问题：
(1)被测金属块的密度是__3.2×103__kg/m3。
(2)在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，测出的金属块密度将__不变__(填“偏大”“不变”或“偏小”)。

14．一次实验课上，老师提供给同学们下列器材：一架已调节好的天平(无砝码)、两只完全相同的烧杯、一只量筒、水、滴管等。要求用上述器材来测定一个合金块的密度。小明同学设计好实验方案后，进行了如下操作：

①将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把合金块放入左盘烧杯中；
②向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡；
③将烧杯内水倒入空量筒中，测出水的体积(如图a所示)；
④用细线拴好合金块，将其放入图a的量筒内，测出水和合金块的总体积(如图b所示)。则
(1)合金块的质量为__60__g；合金块的体积为__20__ cm3；合金块的密度为__3×103__kg/m3。
(2)在读数无误的情况下，小明测出的合金块密度值与真实值相比__偏小__(填“偏大”或“偏小”)，产生这一误差的主要原因是烧杯将水倒入量筒时没有完全倒尽，导致密度值偏小。
【解析】 (1)右盘中烧杯内水的质量与左盘中烧杯内合金块的质量相等，再利用量筒测出右盘中烧杯内水的体积，通过m＝ρV计算出合金块的质量；再用排水法测出合金块的体积；通过ρ＝m/V计算合金块的密度。所以，可用水来代替砝码进行试验；合金块的质量m＝ρ水V1＝1 g/cm3×60 cm3＝60 g，合金块的体积V＝V2－V1＝(80－60) cm3＝20 cm3，合金块的密度ρ＝m/V＝60 g/20 cm3＝3 g/cm3＝3×103 kg/m3；(2)由于步骤③将烧杯内水倒入空量筒中时，水会有残留，导致测量的合金块的质量偏小，测出的合金块密度值与真实值相比偏小。


考点六：综合性问题解答
1．一只空瓶装满水时的总质量是400克，装满酒精(ρ酒精＝0.8克/厘米3)时的总质量是350克，则该空瓶的容积是(　C　)
A．400厘米3 B．350厘米3 C．250厘米3 D．200厘米3
2.一大块矿石，质量为280吨，为计算它的体积，先取一小块作样品，用天平测出它的质量为240克，再放入盛有水的量筒中，量筒水面由原来150厘米3升到180厘米3处，则矿石的密度是________克/厘米3 ， 这块矿石的体积为________米3。
【答案】8；35
3、如图所示，A、B两个完全相同的容器。现有两种不同液体，液体的密度分别为ρ1和ρ2，已知ρ1＞ρ2。现在，向两容器分别倒入这两种液体，且都倒满。倒入方法：取等质量的两种液体倒入A；取等体积的两种液体倒入B；设此时A容器的总质量为mA，B容器的总质量为mB，则mA、mB的关系为(　C　)
A．mA＝mB　　　　B．mA＞mB C．mA＜mB　　　　D．条件不足，无法判断

4．“五一”期间，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为45.6克，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是15.2克。
(1)请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
(2)若测得整个空茶壶的质量为165克，则该茶壶所用材料的体积为多大？

解：(1)溢出水的体积即为壶盖的体积　即V盖＝V水＝＝＝15.2厘米3　这种材料的密度ρ＝＝＝3克/厘米3＝3×103千克/米3　(2)该茶壶所用材料的体积为V壶＝＝＝55厘米

5.如图，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10－2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。(ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.9×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3)
(1)求A容器中水的质量m水。
(2)求B容器中酒精的体积V酒精。
(3)将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。

【答案】(1)容器中水的体积V水＝Sh水＝2×10－2米2×0.2米＝4×10－3米3，由ρ＝可得，A容器中水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×4×10－3米3＝4千克。
(2)B容器中酒精的质量m酒精＝m水＝4千克，则酒精的体积V酒精＝＝＝5×10－3米3。
(3)5400克铝块的体积V铝＝＝＝2×10－3米3，发现两个容器中的液面一样高，即V铁＋V酒精＝V铝＋V水，可得V铁＝V铝＋V水－V酒精＝2×10－3米3＋4×10－3米3－5×10－3米3＝1×10－3米3，铁块的质量m铁＝ρ铁V铁＝7.9×103千克/米3×1×10－3米3＝7.9千克。

7.“五水共治”指的是治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水。近年来，义乌市政府全力推进“五水共治”工作，开展“清三河·美商城”专项行动，取得了明显的成效，生活污水也得到了很好的治理。随着人们节水意识日益增强，节水型洁具已进入了百姓家庭。小明家新安装了一套每次耗水量为5升的节水型洁具，替换了原来每次耗水量为9升的普通型洁具。
（1）以小明家平均每天使用15次计算，每天可节约用水多少千克？
（2）洁具正常情况下使用时间可达十多年，若节水型洁具价格为600元，而普通型洁具价格为300元，水费平均为3元/吨。试通过计算说明小明家购买节水型洁具是否合算？(每月按30天计算)
【答案】（1）解:小明家平均每天使用15次，节约水的体积V＝(9升－5升)×15＝60升＝0.06米3　由ρ＝ 得，每天可节约用水的质量m＝ρV＝1.0×103千克/米3×0.06米3＝60千克