1.2任意角三角函数 同步练习（解析版）

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任意角三角函数
1．下列三角函数值的符号判断错误的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】165°是第二象限角，因此sin165°>0正确；280°是第四象限角，因此cos280°>0正确；170°是第二象限角，因此tan170°<0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan310°<0正确．
2.已知cos α=,则sin2α= (　　)
A. B.± C. D.±
[解析] sin2α=1-cos2α=.
3.已知α是第四象限角,cos α=,则sin α= (　　)
A. B.- C. D.-
[解析] 由α是第四象限角可知sin α<0,又cos α=,且cos2α+sin2α=1,所以sin α=-.

4.化简sin2β+cos4β+sin2β cos2β的结果是 (　　)
A. B. C.1 D.
[解析] 原式=sin2β+cos2β(sin2β+cos2β)=sin2β+cos2β=1
5.若sin α=,且α为第二象限角,则tan α的值等于 (　　)
B.- C. D.-
　[解析] 由sin α=,且α为第二象限角,得cos α=-=-,则tan α==-.

6.已知sin θ+cos θ=,θ∈,则sin θ-cos θ的值为 (　　)
B.- C. D.-
[解析] 由sin θ+cos θ=,θ∈,可得1>cos θ>sin θ>0,1+2sin θcos θ=,∴2sin θcos θ=,∴sin θ-cos θ=-=-=-.

7.化简:sin2x=　　　　.?
[解析] sin2x=+sin2x=sin2x==tan x.


8已知α∈,tan α=-,则sin α为 (　　)
B.- C. D.-
7.A　[解析] ∵α∈,tan α=-=,且sin2α+cos2α=1,sin α>0,cos α<0,∴sin α=.


9.已知sin αcos α=,且<α<,则cos α-sin α的值为 (　　)
B.± C.- D.-
[解析] 因为sin αcos α=,所以(cos α-sin α)2=cos2α-2sin αcos α+sin2α=1-2sin αcos α=1-2×=,又因为<α<,所以cos α
10.已知tan θ=,则sin θcos θ-cos2θ= (　　)
B.- C. D.
[解析] sin θcos θ-cos2θ====.


11．角 为 的一个内角，若 ，则这个三角形为
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
【解析】∵，
∴，
∴，
又，
∴，即为钝角，
∴为钝角三角形．故选B．
12．已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】
sinx+cosx=，且x∈（0，π），∴1+2sinxcosx=1-，∴2sinxcosx=＜0，∴x为钝角，∴sinx﹣cosx==，∴sinx=，cosx=﹣，tanx=
故选D．
13．若，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】∵tan α＝，则sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α 选B.
14．若且，则cosx－sin x的值是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵，∴cosx－sin x<0，
∴(cosx－sin x)2＝1－2sin xcosx＝1－2×＝，
∴cosx－sin x＝－.故选C.
15．若，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】
试题分析：，故选D.



16．已知角的终边经过点，则的值是　　
A.1或 B.或 C.1或 D.或
【解析】由题意得点与原点间的距离．
①当时，，
∴，
∴．
②当时，，
∴，
∴．
综上可得的值是或．故选B．
17.已知cos=,0<α<,则sin=　　　　.?
　[解析] ∵0<α<,∴<α+<,∴sin==.



18.已知θ为第四象限角,sin θ+3cos θ=1,则tan θ=　　　　.?
[解析] 由(sin θ+3cos θ)2=sin2θ+6sin θcos θ+9cos2θ=1,得6sin θcos θ=-8cos2θ,因为θ为第四象限角,所以cos θ≠0,所以6sin θ=-8cos θ,所以tan θ=-.
已知=5,则tan α=　　　　,sin2α-sin αcos α=　　　　.?
　[解析] 由=5,可得=5,解得tan α=2,故sin2α-sin αcos α===.
20.若tan2x-sin2x=,则tan2xsin2x=　　　　.?
[解析] tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=.



21.(1)求(1+tan215°)cos215°的值;
(2)已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,求sin θcos θ的值.
解:(1)(1+tan215°)cos215°=cos215°=cos215°+sin215°=1.
(2)sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=,
∴sin2θcos2θ=,∵θ是第三象限角,∴sin θcos θ=.
22.(1)已知sin α+cos α=,0<α<π,求sin α-cos α;
(2)已知tan α=2,求.
解:(1)∵sin α+cos α=,∴(sin α+cos α)2=,
∴2sin αcos α=-,∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=,又∵0<α<π且2sin αcos α=-,
∴<α<π,∴sin α-cos α=.
(2)===.




23.已知tan α是关于x的方程2x2-x-1=0的一个实根,且α是第三象限角.
(1)求的值;
(2)求3sin2α-sin αcos α+2cos2α的值.
解:∵tan α是关于x的方程2x2-x-1=0的一个实根,且α是第三象限角,∴tan α=1或tan α=-(舍去).
(1)==.
(2)3sin2α-sin αcos α+2cos2α==
==2.


24.已知α为第二象限角,则cos α·+sin α·=　　　　.?
[解析] 原式=cos α·+sin α·=cos α·+sin α·,因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以cos α·+sin α·=-1+1=0,即原式=0.





25.化简:sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=　　　　.?
sin2α+sin2β(1-sin2α)+cos2αcos2β=sin2α+sin2βcos2α+cos2αcos2β=sin2α+cos2α(sin2β+cos2β)=sin2α+cos2α=1.


26.若α∈(π,2π),且sin α+cos α=.
(1)求cos2α-cos4α的值;
(2)求sin α-cos α的值.
解:(1)因为sin α+cos α=,所以(sin α+cos α)2=,即1+2sin αcos α=,所以sin αcos α=-,所以cos2α-cos4α=cos2α(1-cos2α)=cos2αsin2α=(sin αcos α)2==.
(2)(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1-2×=,由(1)知sin αcos α=-<0,又α∈(π,2π),所以α∈,所以sin α<0,cos α>0,所以sin α-cos α<0,所以sin α-cos α=-.














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